第四章复数练习题及答案：概念.docx

《第四章复数练习题及答案：概念.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章复数练习题及答案：概念.docx（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、判断正误练习判断下面说法是否正确，如果并说明原因。（1）是纯虚数；（2）在复平面内，原点也在虚轴上；分析：先判断正误，若错误考虑如何纠错？或直接改正或举反例试之。（1）错误。因为当时，不是纯虚数。（2）错误。因为原点不在虚轴上。探究性问题已知关于的方程有实根，求实数的取值。分析：注意不能用判别式来解。如： 方程有实根错误的原因是虚数不能比较大小，因此涉及到大小问题的概念和理论如及不等式有关的判别解：设方程的实根为x0，则整理得：由复数相等的条件知：复数的分类例题例 实数分别取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数。解：实部，虚部（1）当时，Z是实数；（2）当，且时，Z是虚数；（3）当

2、或时是纯虚数复数的相等例题例 设（），当取何值时，（1）；（2）分析：复数相等的充要条件，提供了将复数问题转化为实数问题的依据，这是解复数问题常用的思想方法，这个题就可利用复数相等的充要条件来列出关于实数的方程，求出的值解：（1）由可得：解之得，即：当时（2）当可得：或，即时复数及复平面上的点的对应关系的例题例 设复数和复平面的点Z（）对应，、必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上？（3）上半平面（含实轴）？（4）左半平面（不含虚轴及原点）？分析：本题主要考查复数及复平面的点Z（）建立一一对应的关系解：（1）（2）且（3）（4）求点的轨迹的例题例 已知关于t的一元二次方程

3、（1）当方程有实根时，求点的轨迹方程（2）求方程的实根的取值范围思路分析（1）本题方程中有三个未知数由复数相等的充要条件能得到两个等式，而结论是要求动点的轨迹方程，联想到解析几何知识，求的轨迹方程就是求关于的方程，于是上面的两个等式正是轨迹方程的参数形式，消去参数t，问题得解（2）由上面解答过程中的知可看作一条直线，由知是一个圆，因此求实根t的范围可转化为直线及圆有公共点的问题解答（1）设实根为t，则即根据复数相等的充要条件得由（2）得代入（1）得即（3）所求点的轨迹方程为，轨迹是以（1，1）为圆心，为半径的圆（2）由（3）得圆心为（1，1），半径，直线及圆有公共点，则，即 ，故方程的实根的取

4、值范围为思维诊断此题涉及到复数及解析几何的知识，综合性较强，学生往往不易入手，审题不到位，且有畏惧心理，是思维受阻的主要因素，在第（2）题求实根的取值范围时还可由（1）（2）消去y建立关于实数x的二次方程，用判别式求出t的范围同时通过本题，同学们要进一步认识，把复数问题转化为实数问题求解的必要性，这是解决有关复数及方程问题惯用的手法，要切实掌握好复数相等的例题2例 已知x是实数，y是纯虚数，且满足，求x及y思路分析因为y是纯虚数，所以可设，代入等式，把等式的左、右两边都整理成形式后，可利用复数相等的充要条件得到关于x及b的方程组，求解后得x及b值解答设代入条件并整理得由复数相等的条件得解得 思

5、维诊断一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决在解此题时，学生易忽视y是纯虚数这一条件，而直接得出等式进行求解，这是审题不细所致复数相等的例题3例 已知关于x的方程有实根，求这个实根以及实数k的值思路分析方程的实根必然适合方程，设为方程的实根，代入整理后得的形式由复数相等的充要条件，可得关于及k的方程组，通过解方程组便可求得及k解答设是方程的实根，代入方程并整理得由复数相等的条件得解得或方程的实根为或，相应的k值为或思维诊断学生易给出如下错解：方程有实根，解得或这是由于错把实系数一元

6、二次方程根的判别式运用到了复系数一元二次方程中，事实上，在复数集内解复系数一元二次方程，判别式不能够判断方程有无实根，这一点后面还会提到因此，解关于方程有实根的问题，一般都是把实根代入方程，用复数相等条件求解复数的分类例题例 m取何实数时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？思路分析本题是判断复数在何种情况下为实数、虚数、纯虚数由于所给复数z已写成标准形式，即，所以只需按题目要求，对实部和虚部分别进行处理，就极易解决此题解答（1）当即 时，z是实数（2）当即 当且时，z是虚数（3）当即当或时，z是纯虚数思维诊断研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，这是一个前提条件，学生易忽略这一点如本题易忽略分母不能为0的条件，丢掉，导致解答出错第 4 页