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2013年中考数学专题复习第十九讲：解直角三角形40;学生版41;.pdf

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1、2013 年中考数学专题复习第十九讲解直角三角形【基础知识回顾】一、锐角三角函数定义：在 REABC 中，C=900,A、B、C 地对边分别为a、b、c，则 A 地正弦可表示为：sinA=，A 地余弦可表示为CBA=A 地正切：tanA=，它们弦称为 A 地锐角三角函数【名师提醒：1、sinA、cosA、tanA 表示地是一个整体，是两条线段地比，没有，这些比值只与有关，与直角三角形地无关2、取值范围 sinA cosA 】二、特殊角地三角函数值：sin cos tan 300 450 600【名师提醒：1、三个特殊角地三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来地，要在理解地基础上结合表格

2、进行记忆2、当时，正弦和正切值随着角度地增大而余弦值随着角度地增大而3、几个特殊关系：sinA+cos2A=,tanA=若 A+B=900，则 sinA=cosA.tanB=】三、解直角三角形：1、定义：由直角三角形中除直角外地个已知元素，求出另外个未知元素地过程叫解直角三角形 2、解直角三角形地依据：RTABC 中，C900 三边分别为a、b、c 三边关系：两锐角关系边角之间地关系：sinA cosA tanA sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知地两个元素应至少有一个是当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应地边角关系解决】3、解直角三角形应用中地有关概念

3、仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角坡度坡角：如图：斜坡 AB 地垂直度H 和水平宽度L 地比叫做坡度，用i 表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母表示，则i=方位角：是指南北方向线与目标方向所成地小于900 地水平角如图：OA 表示 OB 表示 OC 表示（也可称西南方向）3、利用解直角三角形知识解决实际问题地一般步骤：把实际问题抓化为数字问题（画出平面图形，转化为解直角三角形地问题）根据条件特点选取合适地锐角三角函数去解直角三角形解数学问题答案，从而得到实际问题地答案【名师提醒：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意地三角形，解题地关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角地哪种锐角三角

4、函数解决】【重点考点例析】考点一：锐角三角函数地概念例 1 （2012?内江）如图所示，ABC 地顶点是正方形网格地格点，则sinA 地值为（）A B C D对应训练1（2012?贵港）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点 B（3，0），则 sinAOB地值等于（）A B C D考点二：特殊角地三角函数值例 2 （2012?孝感）计算：cos245+tan30?sin60=1对应训练（2012?南昌）计算：sin30+cos30?tan60考点三：化斜三角形为直角三角形例 3 （2012?安徽）如图，在ABC 中，A=30，B=45 ，AC=2，求 AB 地长对应训练3（2012?重庆）

5、如图，在RtABC 中，BAC=90，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形若AB=2，求 ABC 地周长（结果保留根号）文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7

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7、档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9

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9、A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y

10、6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9

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12、型如图乙所示，其中B=D=90，AB=BC=15 千 M，CD=千 M，请据此解答如下问题：（1）求该岛地周长和面积；（结果保留整数，参考数据 1.414，1.73，2.45）（2）求 ACD 地余弦值对应训练6（2012?益阳）超速行驶是引发交通事故地主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学地知识检测车速如图，观测点设在A 处，离益阳大道地距离（AC）为30M这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用地时间为8秒，BAC=75 （1）求 B、C 两点地距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60 千 M/小时地限制速度？（计算时

13、距离精确到1M，参考数据：sin75 0.9659，cos750.2588，tan753.732，1.732，60 千 M/小时 16.7M/秒）【备考真题过关】一、选择题1.（2012?哈尔滨）如图，在RtABC 中，C=90，AC=4，AB=5，则 sinB 地值是（）文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y

14、6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9

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20、9S6Y6A B C D2（2012?青海）如图，在RtABC 中，CD 是斜边 AB 上地中线，已知CD=5，AC=6，则 tanB 地值是（）A B C D3（2012?宁波）如图，在RtABC 中，C=90，AB=6，cosB=，则 BC 地长为（）A4 B C D4（2012?天津）2cos60 地值等于（）A1 B CD2 5（2012?乐山）如图，在RtABC 中，C=90，AB=2BC，则 sinB 地值为（）A B C D1 文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z

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27、3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y66（2012?杭州）如图，在RtABO 中，斜边AB=1 若 OCBA，AOC=36，则（）A点 B 到 AO 地距离为sin54 B点 B 到 AO 地距离为tan36 C点 A 到 OC 地距离为sin36 sin54 D点 A 到 OC 地距离为cos36 sin54 7（2012?宜昌）在“测量旗杆地高度”地数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面地夹角为27，此时旗杆在水平地面上地影子地长度为24M

28、，则旗杆地高度约为（）A24M B20M C16M D12M 8（2012?广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 地坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB 地长度是（）A100m B100m C150m D50m 1（2012?泰安）如图，为测量某物体AB 地高度，在D 点测得 A 点地仰角为30，朝物体 AB 方向前进 20M，到达点 C，再次测得点A 地仰角为60，则物体AB 地高度为（）文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z

29、8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A

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32、9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K1

33、0A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6

34、Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A

35、9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6A10M B10M C20M DM 2（2012?深圳）小明想测量一棵树地高度，他发现树地影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上地影长为8M，坡面上地影长为4M 已知斜坡地坡角为30，同一时刻，一根长为1M、垂直于地面放置地标杆在地面上地影长为2M，则树地高度为（）A（6+）M B 12M C（42）M D10M 3（2012?福州）如图，从热气球C 处测得地面A、B 两点地俯角分别是30、45，如果此时热气球C 处地高度CD 为 100M，点

36、 A、D、B 在同一直线上，则AB 两点地距离是（）A200M B 200M C220M D100（）M 二、填空题9（2012?宁夏）在 ABC 中C=90，AB=5，BC=4，则 tanA=10（2012?武汉）tan60=11（2012?常州）若 a=60，则 a 地余角为 30，cosa地值为12（2012?南京）如图，将45 地 AOB 按下面地方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿地端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿地交点B 在尺上地读数恰为2cm若按相同地方式将37 地 AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿地交点C 在尺上地读数约为 2.7cm（结果精确到0.1

37、cm，参考数据：sin37 0.60，cos370.80，tan370.75）4（2012?广西）如图，为测量旗杆AB 地高度，在与B 距离为 8M 地 C 处测得旗杆顶端A 地仰角为56，那么旗杆地高度约是12M（结果保留整数）（参考数据：sin560.829，cos560.559，tan561.483）文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U

38、9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z

39、9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3

40、B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D

41、7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C

42、2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:C

43、F3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH

44、8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6三、解答题13（2012?铜仁地区）如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角地邻边与对边地比叫做角地余切，记作ctan ，即 ctan=，根据上述角地余切定义，解下列问题：（1）ctan30=；（2）如图，已知tanA=，其中 A 为锐角，试求ctanA 地值14（2012?巴中）一副直角三角板如图放置，点C 在 FD 地延长线上，AB CF，F=ACB=90 ，E=30 ，A=45，AC=12，试求 CD 地长15（2012?遵义）为促进我市经济地快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道 AB，如图，在山外一点C 测得 BC 距离为

45、200m，CAB=54 ，CBA=30 ，求隧道 AB 地长（参考数据：sin54 0.81，cos540.59，tan541.38，1.73，精确到个位）文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8

46、HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7

47、ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档

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49、8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A

50、7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6文档编码:CF3B8A9D9Z8 HH8D7U9K10A7 ZO3C2Z9S6Y6

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4.3 金币

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