江苏省东台市三仓中学2016届高三数学5月月考(模拟)试题(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上东台市三仓中学2016届高三5月月考数学 试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.YN开始输入nS = 0n 2SS + nnn 1输出S结束(第6题)1.设全集，则 .2.复数满足，则复数的模 . 3.在区间上随机地取一个数，则的概率为 .4.棱长均为2的正四棱锥的体积为 .5.一组数据的平均数是1，方差为2，则 .6如图所示的流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为 7用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 8不等式组表示的平面区域的面积为2，则实数的值为 (第10题)ADCEB9已知函数，

2、函数的图象与轴两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是 10如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB = 3，AD =，E为BC中点，若 = 3，则 = 11.已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，直线BF与椭圆的另一交点为M，且，则该椭圆的离心率为 .12已知实数x，y满足，若，则的值为 13若存在实数a、b使得直线与线段(其中，)只有一个公共点，且不等式对于任意成立，则正实数p的取值范围为 14在平面直角坐标系xOy中，已知直线与轴，轴分别交于M，N两点，点P在圆上运动若恒为锐角，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

3、或演算步骤15.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为、，已知，且（1）求的面积；（2）若，成等差数列，求的值16（本小题满分14分）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1平面ABCD, D1DC=，E是A1D的中点，F 是BD1的中点.（1） 求证：EF平面ABCD；D1C1B1A1DCBAMFE（第16题）（2） 若M是CD的中点，求证：平面D1AM平面ABCD17.（本题满分14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M、N两点），

4、过点P修建与BC平行的小路PQ问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由PDQCNBAM（第17题）18.（本题满分16分）已知定点，圆C：，（1）过点向圆C引切线，求切线长；（2）过点作直线交圆C于，且，求直线的斜率；（3）定点在直线上，对于圆C上任意一点R都满足，试求两点的坐标.QPOA19.（本小题满分16分）已知函数,函数为的导函数.（1）数列满足,求；（2）数列满足, 当且时,证明：数列为等比数列； 当,0时,证明：.20（本小题满分16分）已知函数f(x)xlnxk(x1)，kR（1）当k1时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数yf(x)在区间(

5、1，)上有1个零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在正整数k，使得f(x)x0在x(1，)上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由数学附加题第卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（选修：几何证明选讲） 如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且求的长B（选修：矩阵与变换）已知矩阵.（1）求矩阵；（2）求矩阵的逆矩阵.C（选修：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上

6、两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(1)设为线段的中点,求直线的直角坐标方程；(2)判断直线与圆的位置关系.D（选修：不等式选讲） 设均为正实数，且，求的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面，点在棱上，且， ，分别是的中点（1）求证：；（2）求截面与底面所成的锐二面角的大小.QANMDCBP23（本小题满分10分）在数列中，已知.（1）求（2）证明：.数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题

7、纸相应的位置上.1. 2 3. 4. 5. 1 6 54 7 8 9 10 -3. 11. 12 1 13 p1 14 或二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）由，则 2分故cosB0又，所以cosB 4分故所以的面积SacsinB 7分（2）因为，成等差数列，所以2bac在中，即 10分所以（*）由（1）得，cosB，代入（*）得， 12分 故b2，b14分16（1）连接AD1，因为在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ADD1A1是平行四边形，又因为E是A1D的中点，所以E是AD1的中点，2分因为F是BD1

8、的中点，所以EFAB, 4分又因为AB平面ABCD,EF平面ABCD，所以EF平面ABCD. 7分（2） 连接D1C,在菱形DCC1D1中，因为D1DC=60，所以D1DC是等边三角形，因为M是DC的中点，所以D1MDC，9分又因为平面DCC1D1平面ABCD , D1M平面DCC1D1,平面DCC1D1平面ABCD=DC，所以D1M平面ABCD12分又因为D1M平面D1AM ，所以平面D1AM平面ABCD. 14分17.（本题满分14分）连接, 过作垂足为 , 过作垂足为设， 2分若，在中， ；若则若则 4分在中， 6分所以总路径长 8分 10分令， ；当 时，；当 时，12分所以当时，总路

9、径最短.答：当时，总路径最短. 14分18. （1）设切线长为，由题意，圆的标准方程为，半径，所以，过点向圆C所引的切线长为. .4分（2）设，由知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为.由于两点P,Q均在圆C上，故 ， ，即， 得， 由得代入整理得，所以或，再由得或， 或. .10分（2）设，则 又，即 ， 由、得，化简得 ， 由于关于的方程有无数组解，所以，解得或.所以满足条件的定点有两组或. .16分19. (1) 因为 ，所以. 2分 故， 因此 .6分(2) 因为 , 所以.8分 又因为，所以. 因为且， 所以数列为等比数列. 10分 因为，所以，可得 ；12分故 所以14分因为，所以

10、所以16分20（1）当时，1分令，解得，令，解得，的单调增区间为，单调减区间为3分（2），当时，由，知，所以，在上是单调增函数，且图象不间断，又，当时，函数在区间上没有零点，不合题意5分当时，由，解得，若，则，故在上是单调减函数，若，则，故在上是单调增函数，当时，又，在上的图象不间断，函数在区间上有1个零点，符合题意7分综上所述，的取值范围为 8分（3）假设存在正整数，使得在上恒成立，则由知，从而对恒成立（*） 9分记，得， 10分设，在是单调增函数，又在上图象是不间断的，存在唯一的实数，使得， 12分当时，在上递减，当时，在上递增，当时，有极小值，即为最小值，14分又，由（*）知，又，的最大

11、值为3，即存在最大的正整数，使得在上恒成立16分第卷（附加题，共40分）21A.由,，即，在中,，又在中，所以得,在由，得故21B .（1）， .5分（2），. .10分C. (1)由题意，点的直角坐标分别为,为线段的中点，点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为；.5分(2)由题意知直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，所以直线与圆相交. .10分D由可化为,因为均为正实数所以（当且仅当时等号成立）即可解得,即,故的最小值为16.QANMDCBP22. （1）以点为坐标原点，以建立空间直角坐标系.由题意可得.设平面的PBC的法向量为，则取为平面PBC的一个法向量，又，则. .5分（2）设平面MCN的法向量为，,则,取为平面MCN的一个法向量，又为平面ABCD的一个法向量， ，所以截面与底面所成的锐二面角的大小为. .10分23.（1） .3分（2）由（1）及猜想时，.（i）当时，上述不等式成立，即有， .5分（ii）假设时，则时， 即时，则，综上，时，.则,即，又，所以. .10分 专心-专注-专业