江苏省南京市2020年中考数学一模卷(共19页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省南京市联合体2020届中考数学一模试卷一、单选题1（3分）的相反数是（）AB4C4D【解答】解：的相反数是故选：D2（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D3（3分）下列运算中，正确的是（）A（3a3）2=9a6Baa4=a4Ca6a3=a2D3a+2a2=5a3【解答】解：A、（3a3）2=9a6，故此选项正确；

2、B、aa4=a5，故此选项错误；C、a6a3=a3，故此选项错误；D、3a+2a2，无法计算，故此选项错误故选：A4（3分）下列说法正确的是（）A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B“367人中有2人同月同日生”为必然事件C可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D数据3，5，4，1，2的中位数是4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；C、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据3，5，4，1，2的中位数是3，故此选项错误故选：B5（3分）若正多边

3、形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（）A6B12C16D18【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n2）180=150n，解得n=12，故选：B6（3分）如图，BC是O的弦，OABC，AOB=70，则ADC的度数是（）A70B35C45D60【解答】解：A、B、C、D是O上的四点，OABC，弧AC=弧AB （垂径定理），ADC=AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB=70，ADC=35故选：B7（3分）已知点 A（1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）ABCD【解答】解：A（1，1），B（1，1），A与B关于y轴对称，故C，D错误

4、；B（1，1），C（2，4），当x0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y=x上，C（2，4）不在直线y=x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确故选：B8（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x4）2b0的解集为（）Ax2Bx3Cx2Dx3【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=3k，所以k（x4）2b0化为k（x4）+6k0，因为k0，所以x4+60，所以x2故选：C二、填空题7.9的平方根是_ 【答案】3 【考点】平方根 【解析】【解答】解：3的平方是9， 9的平方根是3故答案为：3【分析】直接利用平方根的定义计算即可8.若

5、式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ 【答案】x3 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】式子 在实数范围内有意义， ，解得： .故答案为： .【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，即可得出不等式，求解即可。9.计算（ ） 的结果是_ 【答案】3 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】原式= .故答案为3.【分析】先利用乘法分配律去括号，再根据二次根式的性质化简，最后根据有理数的减法法则算出答案。10.分解因式3a26a3的结果是_ 【答案】3(a1)2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】原式= .故答案为：3(a1)2.【分析】先利用提公因式法，

6、再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止，11.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541（1）则这20户家庭的月用水量的众数是_m3 ， 中位数是_m3 【答案】（1）5；5.5 【考点】中位数，众数 【解析】【解答】（1）由表中数据可知：这20户家庭的月用水量的众数是5m3；（2）由表中数据可知，这20个数据按从小到大的顺序排列后，第10个和第11个数分别是5和6，这20户家庭的月用水量中位数是：（5+6）2=5.5（m3）.【分析】由表中数据可知：这20户家庭的月用水量户数最多的是5吨，有6户人，故这2

7、0户家庭的月用水量的众数是5m3；将这20户家庭的月用水量从小到大排列后，第10个和第11个数分别是5吨和6吨，故这20户家庭的月用水量中位数就是5吨与6吨和的平均数。12.已知方程 的两根是 ， ,则 _， _ 【答案】1；3 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】方程 的两根是x1、x2 ， x1x2 ， x1x2 【分析】直角根据一元二次方程根与系数的关系，x1x2-， x1x2即可得出答案。13.函数y 与yk2 x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是_ 【答案】(2, 3) 【考点】反比例函数与一次函数的交点问

8、题 【解析】【解答】函数y 与yk2 x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，点A的坐标是（2，3），k1=23=6，2k2=3，解得k2= ，两个函数的解析式分别为： 和 ，由 解得 ，当 时， ；当 时， ；且点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，-3）.故答案为：（-2，-3）.【分析】将A点的坐标分别代入一次函数的解析式及反比例函数的解析式，即可求出k1,k2的值，从而求出两函数的解析式，再解两解析式所组成的方程组即可求出B点的坐标，14.如图，在ABC中，ACBC，把ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若CBD16，则BAC_【答案】37 【考点】三角形

9、内角和定理，等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】由折叠的性质可知：CB=CD，AB=AD，BAC=DAC，ABC=ADC，CDB=CBD=16，AC=BC，BAC=ABC，BAC=DAC=ABC=ADC，又BAC+DAC+ABC+ADC+CDB+CBD=180 ，BAC+DAC+ABC+ADC=180-16-16=148，BAC=1484=37.故答案为：37.【分析】由折叠的性质可知：CB=CD，AB=AD，BAC=DAC，ABC=ADC，根据等边对等角得出CDB=CBD=16，BAC=ABC，故BAC=DAC=ABC=ADC，根据三角形的内角和得出BAC+DAC+ABC

10、+ADC+CDB+CBD=180 ，即BAC+DAC+ABC+ADC=180-16-16=148，从而得出BAC的度数。15.如图，在O的内接五边形ABCDE中，BE210，则CAD_【答案】30 【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】如图，连接CE，四边形ABCE是O的内接四边形，B+AEC=180，又B+AED=210，CED=30，BAC=CED，BAC=30.【分析】如图，连接CE，根据圆的内接四边形的性质得出B+AEC=180，又B+AED=210，故CED=30，根据同弧所对的圆周角相等得出BAC的度数。16.如图，在四边形ABCD中，ADBC (BCAD)，D9

11、0，ABE45，BCCD，若AE5，CE=2，则BC的长度为_【答案】6 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定与性质 【解析】【解答】如下图，过点B作BFDA交DA的延长线于点F，延长AF到G，使FG=CE=2，连接BG，BFD=BFG=90，ADBC，D=90，C=90，DC=BC，四边形BCDF是正方形，BF=BC，CBF=90，又C=BFG=90，CE=FG，BCEBFG，BF=BG，CBE=FBG，ABE=45，CBE+ABF=45，即ABG=45，ABE=ABG，又AB=AB，ABEABG，AG=AE=5，AF=5-2=3，设BC=x，则CD=AF=x，DE=x-1

12、，AD=x-3，在RtADE中，DE2+AD2=AE2 ， ，解得： （舍去），BC=6.故答案为6.【分析】如下图，过点B作BFDA交DA的延长线于点F，延长AF到G，使FG=CE=2，连接BG，首先判断出四边形BCDF是正方形，根据正方形的性质得出BF=BC，CBF=90，然后判断出BCEBFG，根据全等三角形的性质得出BF=BG，CBE=FBG，进而得出ABE=ABG=45，再判断出ABEABG，根据全等三角形的性质得出AG=AE=5，故AF=5-2=3，设BC=x，则CD=AF=x，DE=x-1，AD=x-3，在RtADE中利用勾股定理建立方程，求解并检验即可得出答案。三、解答题17.

13、解不等式组 . 【答案】解：解不等式 得： ，解不等式 得： ，原不等式组的解集为： . 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，根据大小小大中间找得出不等式组的解集。18.先化简，再求值： ，其中a=-3 【答案】解：原式= = = 当a=-3时，原式= . 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号里的异分母分式的减法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式，再代入a的值，按有理数的混合运算算出答案。19.某厂

14、为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500顶帐篷在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？ 【答案】解：设该厂原来每天加工x顶帐篷，由题意可得：，解得 ，经检验， 是所列方程的解，答：原来每天加工100顶帐篷. 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】设该厂原来每天加工x顶帐篷，原计划的加工时间是天，加工前300顶帐篷所用的时间是天，加工剩下的帐篷所用的时间是天，根据实际加工时间比计划加工时间提前4天，列出方程，求解并检验即可。20.城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行

15、了抽样分析，请按要求回答下列问题： （1）【收集数据】要从九年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是_随机抽取一个班级的48名学生；在九年级学生中随机抽取48名女学生；在九年级12个班中每班各随机抽取4名学生 （2）【整理数据】将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下请根据图表中数据填空：表中m的值为_； B类部分的圆心角度数为_；估计C、D类学生大约一共有_名九年级学生数学成绩频数分布表成绩（单位：分）频数频率A类（80100）24 B类（6079）12 C类（4059）8mD类（039）4 （3）【分析数据】教育主管部们为了解学校学

16、生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：学校平均数（分）方差A、B类的频率和城南中学713580.75城北中学715880.82请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点 【答案】（1）（2）；90；144（3）解：分析表中数据可知，本题答案不唯一，城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，方差 【解析】【解答】解：（1）在进行抽样调查时，所抽取的样本要具有

17、“广泛性”和“代表性”，应该选择方案；（ 2 ）样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，C类的频率m= ；由题意可得B类所对应的圆心角度数=36025%=90；由题意可得，全校九年级学生中C、D类共有：481225%=144（人）；【分析】（1）选择，此题采用的是抽样调查，其样本的选取要具有“广泛性”和“代表性”；（2）根据频数分布表可知，样本中共抽取了48名学生的成绩，而其中C类有8人，故用C类的人数除以样本容量即可得出C类的频率m的值；用360乘以B类人数所占的频率，即可得出扇形统计图中B类所对应的圆心角度数；用样本估计总体，用全校12个班的9年级学生总人数乘以样本中C、D类学生

18、所占的百分比的和，即可根据全校九年级学生中C、D类学生所占的人数；（3）此题是开放性的，答案不唯一，比如：城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B类的频率和大，说明优秀学生多21.甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯 （1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率； （2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为_. 【答案】（1）解：由图可知，只涉及甲和乙的共有9种等可能结果出现，其中有3种是两人在同一层楼出的电梯，P（甲乙两人从同一层楼出电梯）=

19、 （2）【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：（2）由图可知，涉及甲、乙、丙三人的共有27种等可能结果出现，其中有3种是三人在同一层楼出电梯，P（甲乙丙三人从同一层楼出电梯）= .【分析】（1）根据题意画出树状图，由图知只涉及甲和乙的共有9种等可能结果出现，其中有3种是两人在同一层楼出的电梯，根据概率公式即可求出甲乙两人从同一层楼出电梯的概率；（2）根据题意画出树状图，涉及甲、乙、丙三人的共有27种等可能结果出现，其中有3种是三人在同一层楼出电梯，根据概率公式即可求出甲乙丙两人从同一层楼出电梯的概率；22.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF

20、BC交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：AEFDEB； （2）若BAC=90，求证：四边形ADCF是菱形 【答案】（1）证明：E是AD的中点，AEDE，AFBC，AFEDBE，AEFDEB，AEFDEB（2）证明：AEFDEB，AFDB，AD是BC边上的中线，DCDB，AFDC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，AD是BC边上的中线，ADDC，平行四边形ADCF是菱形 【考点】全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，菱形的判定 【解析】【分析】（1）根据中点的定义得出AEDE， 根据二直线平行内错角相等得出AFEDBE， 从而利用AAS判断出AEFDEB ；（2）

21、根据全等三角形对应边相等得出AFDB，根据中点的定义得出DCDB，故AFDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ADCF是平行四边形， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ADDC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论。23.如图，在建筑物AB上，挂着35 m长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45，看条幅底端E处，俯角为37求两建筑物间的距离BC(参考数据:sin370.6，cos370.8， tan370.75)【答案】解：过点D作DF AB交AB于点F，DFA=DFE=90，ABC=BCD=90，四边形BCDF是矩形，BC=D

22、F，在RtADF中，ADF=45，AF=DF，在RtDFE中，EDF=37，EF=DFtan37，又AFEF=AE=35，DFDFtan37=35，解得DF=BC=20（m）答:两建筑物间的距离BC为20m. 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】过点D作DF AB交AB于点F，首先判断出四边形BCDF是矩形，根据矩形的对边相等得出BC=DF，在RtADF中，根据等腰直角三角形的性质得出AF=DF，在RtDFE中利用正切函数的定义，得EF=DFtan37，根据AFEF=AE=35，列出方程求解得出DF的长，从而得出答案。24.已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部

23、分对应值如下表：x10123y83010（1）当ax2bxc3时，则 x_； （2）求该二次函数的表达式； （3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y3只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式 【答案】（1）0或4（2）解：由表中数据信息可知，该二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），可设这个二次函数的解析式为：ya (x2)21，由表中信息可知，该二次函数的图象过点（0，3），3a (02)21， 解得a1 ，这个二次函数的解析式为：y (x2)21= x24x3（3）解：该二次函数的解析式为y (x2)21，且将其图象平移后与直线y=3只有一个交点，需将抛物线y (x2)21向上平

24、移4个单位，平移后的解析式为：y (x2)23 【考点】二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：（1）分析表中所给数据信息可知，该二次函数中当x=0时，y=3，且该二次函数的图象的对称轴为直线x=2，当x=4时，y=3,在该二次函数中：当y=3时，x=0或4；【分析】（1）根据图表提供的信息解决问题，分析表中所给数据信息可知，该二次函数中当x=0时，y=3，且该二次函数的图象的对称轴为直线x=2，根据抛物线的对称性得出当x=4时，y=3,从而得出答案；（2）由于从表中读出了抛物线的顶点坐标，故设出抛物线的顶点式，再将表中任意一对自

25、变量及其对应值，代入所设的解析式，即可得出二次项的系数，从而得出抛物线的解析式；（3）因该抛物线开口向上，将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y3只有一个公共点，故需将抛物线y (x2)21向上平移4个单位，根据抛物线的几何变换规律即可直接得出答案。25.如图，在半径为3的O中，AB是直径，AC是弦，且AC4 过点O作直径DEAC，垂足为点P，过点B的直线交AC的延长线和DE的延长线于点F、G（1）求线段AP、CB的长； （2）若OG9，求证：FG是O的切线 【答案】（1）解：DE是O的直径，且DEAC，APPC AC= ，又OA3，OP1又AB是O的直径，O为AB的中点，OP BC，B

26、C2OP2（2）解：OG=9，OA=3，OB=3，OP=1， ， ， ，BOGPOA，BOGPOA，GBOOPA90又点B在O上，FG是O的切线. 【考点】三角形中位线定理，垂径定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据垂径定理得出APPC=AC=2， 根据勾股定理算出OP的长，根据三角形的中位线定理得出BC2OP2；（2）首先根据线段的长度，判断出， 根据两组对边对应成比例，且夹角相等的三角形相似得出BOGPOA，根据相似三角形对应角相等得出GBOOPA90，从而得出FG是O的切线.26.如图，点A表示小明家，点B表示学校小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数

27、学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图，折线O-D-E-F表示y1与x的函数图像；折线O-G-F表示y2与x的函数图像（1）小明的速度为_m/min，图中a的值为_ （2）设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；在图中画出整个过程中y与x的函数图像（要求标出关键点的坐标）【答案】（1）60；33（2）解：由（1）可知小明妈妈

28、的速度是：200 米/分钟，小明的速度是60米/分钟，小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈背向而行，y260x， x的取值范围是0x12由题意可得，整个过程中，y与x的函数图象如下图所示：. 【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，通过函数图像获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：（1）由图1和图2中的信息可知：C处距离学校1800米，小明由C处到学校用了30分钟，小明的速度=180030=60（米/分钟）；由图1和图2中的信息可知： C处距离小明家2400米，小明妈妈从C处到家再到C处用时24分钟，小明妈妈的速度为2400224=200（米/分钟），C处距离学校1800米，a

29、=(24002+1800)200=33（分钟）；【分析】（1）根据图像提供的信息解决问题，由图1和图2中的信息可知：C处距离学校1800米，小明由C处到学校用了30分钟，根据速度等于路程除以时间算出小明的速度；由图1和图2中的信息可知： C处距离小明家2400米，小明妈妈从C处到家再到C处用时24分钟，根据速度等于路程除以时间算出妈妈骑车的速度，然后用妈妈从C处返回家再从家到学校所骑过的总路程除以他的骑车速度，即可得出妈妈所用的总时间，即a的值；（2）由（1）可知小明妈妈的速度是：200 米/分钟，小明的速度是60米/分钟，小明妈妈在骑车由C回到A的过程中，小明与妈妈背向而行，他们之间的距离就

30、应该是他们两各自所走的路程和，于是得到y260x， x的取值范围是0x12；此题是分段函数，应分三段来讨论：由题意可得，妈妈回到家中取完书由A向B前进的过程中，小明与妈妈同向而行，故他们之间的距离是一开始他们之间的距离+小明走的路程再减去妈妈走过的路程，于是得到y=4800-140x ，x的取值范围是12x30；当小明到了学校，等妈妈的时候，他们之间的距离满足y=600-200x ,x的取值范围是30x33；根据函数解析式及自变量的取值范围，在坐标平面内描出关键点，再按自变量从小到大连线即可。27.如图，矩形ABCD中，AB4，BCm（m1），点E是AD边上一定点，且AE1（1）当m3时，AB

31、上存在点F，使AEF与BCF相似，求AF的长度 （2）如图，当m3.5时用直尺和圆规在AB上作出所有使AEF与BCF相似的点F（不写作法，保留作图痕迹）（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得AEF与BCF相似？ 【答案】（1）解：当AEFBFC时，要使AEFBFC，需 ，即 ，解得AF1或3；当AEFBCF时，要使AEFBCF，需 ，即 ，解得AF1；综上所述AF1或3（2）解：如下图所示，图中F1、F2、F3为所求点； （提示：延长DA，作点E关于AB的对称点E，连结CE，交AB于点F1；连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3）（3）解：如（2）中所作图形，当m=4时

32、，由已知条件可得DE=3，则CE=5，即图中圆的直径为5，由梯形中位线定理可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离=2.5=所作圆的半径，F2和F3重合，即当m=4时，符合条件的F有2个；当m4时，图中所作圆和AB相离，此时F2和F3不存在了，即此时符合条件的F只有F11个；而当1m4且m3时，由所作图形可知，符合条件的F有3个；综上所述：可得：当1m4且m3时，符合条件的F有3个； 当m3时，符合条件的F有2个；当m4时，符合条件的F有2个；当m4时，符合条件的F有1个. 【考点】圆的综合题，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）当AEFBFC时，要使AEFBFC，需根据比例式列出方程，

33、求解得出AF的长；当AEFBCF时，要使AEFBCF，需根据比例式列出方程，求解得出AF的长；（2）延长DA，作点E关于AB的对称点E，连结CE，交AB于点F1，连结CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3，如下图所示，图中F1、F2、F3为所求点；（3）如（2）中所作图形，当m=4时，由已知条件可得DE=3，则CE=5，即图中圆的直径为5，由梯形中位线定理可得此时图中所作圆的圆心到AB的距离=2.5=所作圆的半径，F2和F3重合，即当m=4时，符合条件的F有2个；当m4时，图中所作圆和AB相离，此时F2和F3不存在了，即此时符合条件的F只有F11个；而当1m4且m3时，由所作图形可知，符合条件的F有3个；综上所述：可得：当1m4且m3时，符合条件的F有3个； 当m3时，符合条件的F有2个；当m4时，符合条件的F有2个；当m4时，符合条件的F有1个.专心-专注-专业