江西省临川区第一中学2016届高三数学最后一卷试题-理(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上江西省临川一中2016届高考模拟考试数学（理科）试卷第卷（选择题 共60分） 命题:临川一中高三数学组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1已知集合，则的子集个数为（ ）A8 B3 C4 D72“平面内一动点到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ） A B C D或 4. 函数f(x)cosx在0，)内() A没

2、有零点B有且仅有一个零点 C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点5.定义矩阵，若，则（ ）A.图象关于中心对称 B.图象关于直线对称C.在区间上单调递增 D.周期为的奇函数6执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）（ ）A B C D7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8下列判断错误的是( )A. 若随机变量服从正态分布则 B. ”是“”的必要不充分条件C.若随机变量服从二项分布: ,则D.“若组数据的散点都在上，则相关系数9动点满足，点为，为原点，则的最大值是（ ） A B C D10已知集合，有下面四个命题： 其中的真命题是（ ）

3、 A B C D 11如题图，已知点为的边上一点，为边上的列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（ ）A B C D12对于向量，定义为向量，的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模 (其中为向量与的夹角)，的方向与向量，的方向都垂直，且使得，依次构成右手系如图所示，在平行六面体ABCDEFGH中，EABEADBAD60，ABADAE2，则()( )A4 B8 C2 D4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在答题卷相应题目的答题区域内作答13若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1

4、名的概率是_(结果用最简分数表示).14设（，）是的展开式中x的一次项系数，则 第15题图15如图，的面积为，则以为长半轴，为短半轴，为一个焦点的椭圆方程为_16. 若函数在定义域内满足：（1）对于任意不相等的，有；（2）存在正数，使得，则称函数为“单通道函数”，给出以下4个函数：，；，；，其中，“单通道函数”有 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答17. 在锐角中，角的对边分别为，已知.（）求的值；（）求的最大值.18. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法

5、抽取名同学（男女），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答统计发现选做代数题的男同学和选做几何题的女同学均为8人.（1）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙各解答同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；（2）现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.19. 为等腰直角三角形，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点（）求证：；（）求二面角的余弦值；20已知椭圆：，不经过原点的直线与椭圆相交

6、于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列.（）求的关系式；（）若离心率且，求椭圆焦距的最小值.21已知函数（为常数）.（）讨论函数的单调区间；（）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲：圆是以为直径的圆，延长与交于点.（）求证：是圆的切线；（），求的长. 23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程：已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）求圆的直角坐标方程；（）若是直线与圆面的

7、公共点，求的取值范围24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，（）当时，求使的取值范围；（）若恒成立，求的取值范围.江西省临川一中2016届高考模拟考试数学（理科）试卷参考答案一、 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBBCCABDADD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1417 15. 16. 三、解答题（共70分）17. （），（写出上述两个等式中的任何一个即给1分）， . 6分（）由（）知，即为锐角三角形，均为正数，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立 （有基本不等式的式子出现即给2分），即的最大值为18. （1）设甲、乙解答一道

8、几何题的时间分别为、分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示），设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为，由几何概型，得，即乙比甲先解答完的概率为 6分（2）由题可知在选择做几何题的名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，的分布列为: 12分19. （）因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平 面所以又因为，所以（） 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，设平面的一个法向量为，则，令，解得，则设平面的一个法向量为，则，令，解得，则，所以二面角的余弦值为20. （）设，由题意

9、得1分由 可得 3分（联立方程就给1分）故 ，即 ， 即， 又直线不经过原点，所以所以 即 6分（）若，则，又，得 7分 9分 化简得 （恒成立） 故 当 时，焦距最小为 12分21（），当时，由解得，即当时，单调递增，由解得，即当时，单调递减.当时，即在上单调递增；当时，故，即在上单调递增.所以，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为.（），则，所以的两根即为方程的两根.因为，所以，.又因为为的零点，所以，两式相减得，得，而，所以，令，由得，因为，两边同时除以，得，因为，故，解得或，所以.设，所以，则在上是减函数，所以 即的最小值为.22、（） ， 的切线；5分（）10分23. （本题满分10分）23、解：（1）因为圆的极坐标方程为，所以，又，所以，所以圆的普通方程（2）直线的参数方程化成普通方程为：由，解得，是直线与圆面的公共点，点在线段上，的最大值是，最小值是，的取值范围是24. （本题满分10分）解:（）由于是增函数，等价于 当时，则式恒成立，当时，式化为，此时式无解，当时，式无解综上，取值范围是 5分（） 而由要恒成立，只需，即，可得的取值范围是. 10分专心-专注-专业