2016八年级数学上册知识点总结(北师大版).pdf

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1、word 2016 八年级数学上册知识点总结(北师大版)第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222cba2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足222cba的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率，

2、或化简后含有的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与 b 互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a 0；若|a|=-a，则 a 0。3、倒数如果 a与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等

3、于本身的数是1 和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是0。word 表示方法：记作“a”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）

4、。表示方法：正数a 的平方根记做“a”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。0a注意a的双重非负性：a0 3、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a，即 x3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两

5、个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b 是两负实数，则baba22。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。2、性质：（1）)0()(2aaa文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 H

6、A3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 Z

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12、V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5word)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(babaab（)0,0(baabba）（4）)0,0(bababa（)0,0(bababa）3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减

13、，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律abba加法结合律)()(cbacba乘法交换律baab乘法结合律)()(bcacab乘法对加法的分配律acabcba)(第三章位置与坐标一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x

14、轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上x 轴、y 轴对应的数a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P 的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文

15、档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6

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18、5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5

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21、4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5word 平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限0,0 yx点 P(x,y)在第二象限0,0 yx点 P(x,y)在第三象限0,0 yx点 P(x,y)在第四象限0,0 yx（2）、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上0y，x 为任意实数点 P(x,y)在

22、 y 轴上0 x，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在y 轴上x，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）即原点（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5）、关于 x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p 关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于 x 轴的对称点为P（x，-

23、y）点 P 与点 p 关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于 y 轴的对称点为P（-x，y）点 P与点 p 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）(6)、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x，y）的变化图形的变化x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍x a，y a 放大（缩小）为原来的 a 倍x（-1）或

24、y（-1）关于 y 轴或 x 轴对称x（-1），y（-1）关于原点成中心对称x+a 或 y+a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位x+a，y+a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6

25、B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU

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31、个变量x 与 y，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为 0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。k 的符号b 的符号函数图像图像特征k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x的增大而减小b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2

32、）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数，k 0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数，k0）当函数值为0 时，?即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b 为常数

33、，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与x 轴交点的横坐标值文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 H

34、A3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 Z

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39、档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5word 第五章二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的整式方程叫做二

40、元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0 的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。当函数图象有交点时

41、，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。第六章数据的分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数（1）平均数：一般地，对于n 个数,21nxxx我们把)(121nxxxn叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。（2）加权平均数：3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。第七章平行线的证明一.定义与命题1.定义一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为 定义.定义必

42、须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2.命题可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.3.公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.11111bcxbay222111cybxacybxa22122bcxbay文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5

43、S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5

44、L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y

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49、Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5word 4.定理有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.5.证明根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.二.为什么它们平行1.平行判定公理:同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)2.平行判定定理:同旁内互补,两直线平行.3.平行判定定理:同错角相等,两直线平行.三.如果两条直线平行1.两条直线平行的性质公理:两

50、直线平行,同位角相等;2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,内错角相等;3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,同旁内角互补.四.三角形和定理的证明1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180 2.一个三角形中至多只有一个直角3.一个三角形中至多只有一个钝角4.一个三角形中至少有两个锐角五.关注三角形的外角1.三角形内角和定理的两个推论:推论 1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10 ZA2Y6B5L4O5文档编码:CU9Y8G5E6V6 HA3Q3T5S6C10