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2019届高考数学二轮复习突破热点分层教学专项二专题四3第3讲立体几何中的向量方法学案.pdf

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1、第 3 讲立体几何中的向量方法年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018 卷直线与平面所成角的正弦值T18(2)高考对此部分的命题较为稳定，一般为解答题，多出现在第 18 或 19 题的第二问的位置，考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角，难度中等偏上.卷二面角、直线与平面所成的角T20(2)卷二面角的正弦值T19(2)2017卷二面角的余弦值的求解T18(2)卷二面角的余弦值的求解T19(2)卷二面角的余弦值的求解T19(2)2016卷二面角的余弦值的求解T18(2)卷二面角的正弦值的求解T19(2)卷线面角的正弦值的求解T19(2)利用空间向量证明平行与垂直(综合型)设直线l的

2、方向向量为a(a1，b1，c1)，平面、的法向量分别为(a2，b2，c2)、(a3，b3，c3)，则有：(1)线面平行l?a?a0?a1a2b1b2c1c20.(2)线面垂直l?a?ak?a1ka2，b1kb2，c1kc2.(3)面面平行?a2a3，b2b3，c2c3.(4)面面垂直?0?a2a3b2b3c2c30.典型例题如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点证明：(1)BEDC；(2)BE平面PAD；(3)平面PCD平面PAD.【证明】依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1，0，0)，第 1 页，

3、共 20 页C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)由E为棱PC的中点，得E(1，1，1)(1)向量BE(0，1，1)，DC(2，0，0)，故BEDC0.所以BEDC.(2)因为ABAD，又PA平面ABCD，AB?平面ABCD，所以ABPA，PAADA，所以AB平面PAD，所以向量AB(1，0，0)为平面PAD的一个法向量而BEAB(0，1，1)(1，0，0)0，所以BEAB，又BE?平面PAD，所以BE平面PAD.(3)由(2)知平面PAD的一个法向量AB(1，0，0)，向量PD(0，2，2)，DC(2，0，0)，设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，则nPD0，nDC0，即2

4、y2z 0，2x0，不妨令y1，可得n(0，1，1)为平面PCD的一个法向量且nAB(0，1，1)(1，0，0)0，所以nAB.所以平面PCD平面PAD.利用空间向量证明空间垂直、平行的一般步骤(1)建立空间直角坐标系，建系时要尽可能地利用条件中的垂直关系(2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素(3)通过空间向量的运算求出直线的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直关系(4)根据运算结果解释相关问题对点训练在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，BC 2，CC14，点E在线段BB1上，且EB11，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1

5、A1的中点求证：(1)B1D平面ABD.(2)平面EGF平面ABD.证明：(1)依题意，以B为坐标原点，BA，BC，BB1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则B(0，0，0)，D(0，2，2)，B1(0，0，4)，C1(0，2，4)，设BAa，则A(a，0，0)，所以BA(a，0，0)，BD(0，2，2)，B1D(0，2，2)，B1DBA0，B1DBD0 440，即B1DBA，B1DBD.又BABDB，BA，BD?平面ABD，第 2 页，共 20 页文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 H

6、M8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8

7、Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 H

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9、Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 H

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11、Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 H

12、M8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2文档编码:CQ9R6O3E8C5 HM8K1T6H2L1 ZA3V6N5P8Q2因此B1D平面ABD.(2)由(1)知，E(0，0，3)，Ga2，1，4，F(0，1，4)，则EGa2，1，1，EF(0，1，1)，B1DEG0220，B1DEF 0220，即B1DEG，B1DEF.又EGEFE，EG，EF?平面EGF，因此B1D平面EGF.结合(1)可知B1D是平面ABD的一个法向量，所以平面EGF平面ABD.利用空间向量求空间角(综合型)典型例题命题角度一异面直线所成的角已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC120，AB2，BCCC1 1，则异

13、面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 _【解析】如图，在平面ABC内过点B作BDAB，交AC于点D，则CBD30.因为BB1平面ABC，故以B为坐标原点，分别以射线BD，BA，BB1为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系，则B(0，0，0)，A(0，2，0)，B1(0，0，1)，C1(cos 30，sin 30，1)，即C132，12，1.所以AB1(0，2，1)，BC132，12，1.所以 cosAB1，BC1AB1BC1|AB1|BC1|032（2）12110（2）212322 12212105.所以异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为105.【答案】105第 3 页，共 20 页

14、文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D

15、3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T

16、6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1

17、B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N

18、2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P

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20、Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8两异面直线所成角的求法(1)定义法：过空间中任一点，分别作两异面直线的平行线，则这两条相交直线所成的锐角或直角等于两异面直线所成的角定义法求解的实质就是将空间中两异面直线所成的角转化为平面三角形的内角进行求解(2)向量法：设异面直线a，b的方向向量分别为a，b，则

21、异面直线a，b所成角的余弦值等于|cos a，b|.命题角度二直线与平面所成的角(2018高考全国卷)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值【解】(1)证明：由已知可得，BFPF，BFEF，所以BF平面PEF.又BF?平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.(2)作PHEF，垂足为H.由(1)得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，|BF|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz.由(1)可得，DEPE.又

22、DP2，DE1，所以PE3.又PF1，EF2，故PEPF.可得PH32，EH32.则H(0，0，0)，P0，0，32，D1，32，0，DP 1，32，32，HP 0，0，32为平面ABFD的法向量设DP与平面ABFD所成角为，则 sin HPDP|HP|DP|34334.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为34.向量法求直线和平面所成的角设为直线l与平面所成的角，为直线l的方向向量v与平面的法向量n之间的夹角，则有2(如图 1)或 2(如图 2)，所以有sin|cos|cos v，n|vn|v|n|.特别地，0 时，2，l；2时，0，l?或l.第 4 页，共 20 页文档编码:CO3M

23、7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O

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30、以CDAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD.又AP?平面PAD，所以CDAP.因为APD90，即PDAP，CDPDD，所以AP平面PCD.因为AP?平面PAB，所以平面PAB平面PCD.(2)法一：取AD的中点为O，BC的中点为Q，连接PO，OQ，易得PO底面ABCD，OQAD，以O为原点，OA，OQ，OP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，不妨设正方形ABCD的边长为2，可得A(1，0，0)，B(1，2，0)，C(1，2，0)，P(0，0，1)设平面APB的法向量为n1(x1，y1，z1)，而PA(1，0，1)，PB(1，2

31、，1)则n1PA0，n1PB0，即x1z10，x12y1z10，则y10，取x1 1，得n1(1，0，1)为平面APB的一个法向量设平面BCP的法向量为n2(x2，y2，z2)，而PB(1，2，1)，PC(1，2，1)，第 5 页，共 20 页文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3

32、M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6

33、L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B

34、8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2

35、D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7

36、T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q

37、1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8则n2PB0，n2P

38、C0，即x2 2y2z20，x22y2z20，则x20，取y2 1，得n2(0，1，2)为平面BCP的一个法向量所以 cosn1，n2n1n2|n1|n2|10011225210105，由图易知二面角A-PB-C为钝角，故二面角A-PB-C的余弦值为105.法二：以D为原点，建立空间直角坐标系，如图，不妨设正方形ABCD的边长为 2，可得A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，P(1，0，1)，设平面PAB的法向量为n1(x1，y1，z1)，而PA(1，0，1)，PB(1，2，1)，则PAn10，PBn10，即x1z10，x12y1z10，则y10，取z1 1，则n1(1，0，1

39、)为平面PAB的一个法向量设平面PBC的法向量为n2(x2，y2，z2)，而PB(1，2，1)，PC(1，2，1)，则PBn20，PCn20，即x22y2z20，x2 2y2z20，则x20，取y2 1，则n2(0，1，2)为平面PBC的一个法向量所以 cosn1，n2n1n2|n1|n2|225105，由图可得二面角A-PB-C为钝角，故二面角A-PB-C的余弦值为105.向量法求二面角设二面角-l-的平面角为(0)，n1，n2分别为平面，的法向量，向量n1，n2的夹角为，则有 (如图 1)或(如图 2)，其中 cos n1n2|n1|n2|.第 6 页，共 20 页文档编码:CO3M7N2

40、D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7

41、T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q

42、1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7

43、N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1

44、P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O

45、3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3

46、M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8对点训练 (2018高考全国卷)如图，在三棱锥P-ABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为 30，求PC与平面PAM所成角的正弦值解：(1)证明：因为APCPAC4，O为AC的中点，所以OPAC，

47、且OP23.连接OB.因为ABBC22AC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB12AC2.由OP2OB2PB2知POOB.由OPOB，OPAC知PO平面ABC.(2)如图，以O为坐标原点，OB的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.由已知得O(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，23)，AP(0，2，23)取平面PAC的一个法向量OB(2，0，0)设M(a，2a，0)(0 a2)，则AM(a，4a，0)设平面PAM的法向量为n(x，y，z)由APn0，AMn0 得2y23z 0，ax（4a）y0，可取n(3(a 4)，3a，a)，所

48、以 cosOB，n23（a4）23（a4）2 3a2a2.由已知可得|cos OB，n|32，所以23|a 4|23（a4）23a2a232，解得a 4(舍去)，a43，所以n 833，433，43.第 7 页，共 20 页文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P

49、7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3

50、Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M7N2D3M10 HP2O1P7T6L6 ZX2G1O3Q1B8文档编码:CO3M

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4.3 金币

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关键词：: 2019 高考数学二轮复习突破热点分层教学专项专题立体几何中的向量方法

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