河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(三)(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上河北定州中学20152016学年度第二学期数学周练（三）评卷人得分一、选择题：共12题 每题5分 共60分1下列命题错误的是（ ）A“若且,则”的否命题是“若或,则”B若为假命题，则均为假命题C命题“，”的否定是“ ， ”D“”是“”的充分不必要条件2“”是“方程表示的图形为双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3已知函数的图像如图所示（其中是定义域为R函数的导函数）,则以下说法错误的是（ ）A B当时, 函数取得极大值C方程与均有三个实数根D当时,函数取得极小值4在区间上的最大值是（ ）A. B.0 C.2 D.4

2、5已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（ ）A B C D6已知点的坐标，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）A B-1 C1 D7设为圆上三点，且，则（ ）A-8 B-1 C1 D88设函数,其中向量=(m,cos2x), =(1+sin2x,1),且的图象经过点，则实数m的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.49设曲线在(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）A B1 C D110观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为（ ）A10 B14 C13 D10011实数不全为0等价于为（ ）A均不为0

3、 B中至多有一个为0C中至少有一个为0 D中至少有一个不为012若满足不等式组，则的最大值是（ ）A B1 C2 D3评卷人得分二、填空题：共4题 每题5分 共20分13若不等式的解集为，则 14命题“”是假命题，则的取值范围为_15已知函数的图象在点处的切线方程是，则_.16设的内角所对的边长分别为，且，则的最大值为_评卷人得分三、解答题：共8题 共70分17已知命题：存在实数，使方程有两个不等的负根；命题：存在实数，使方程无实根.若“”为真，“”为假，求的取值范围.18设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.（1）求b；（2）若存在x01

4、，使得f(x0)，求a的取值范围19如图，在中，是边上一点（1）求的面积的最大值；（2）若的面积为4，为锐角，求的长20在中，角的对边分别是，已知向量，且（1）求的值；（2）若，的面积，求的值21已知等比数列的各项均为正数，公比为；等差数列中，且的前项和 为，.（1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.22已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围23在如图所示的四棱锥中，已知平面为的中点.（）求证：；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.24给定椭圆，称圆为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为（）求椭圆的方程；（）若直线与

5、椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，求面积的最大值参考答案1B【解析】试题分析：若为假命题，则有至少有一个为假命题，所以均为假命题是错误的，A中否命题需将条件和结论分别否定；C中特称命题的否定为全称命题；D中由“”可得“”成立，反之不成立，因此是充分不必要条件考点：命题真假的判定2A【解析】试题分析：表示双曲线则有，所以“”是“方程表示的图形为双曲线”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件3C【解析】试题分析：A由图象可知或-1时，成立B当x-1时，此时，当-1x0时，此时，故当x=-1时，函数f（x）取得极大值，成立C方程等价为，故有两个，故C错误D当0x1时，此时，当x1时，此时

6、，故当x=1时，函数f（x）取得极小值，成立考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算4C【解析】试题分析：，由得，所以最大值为2考点：函数导数与最值5C【解析】试题分析： 因为，设的最小正周期为，则，所以的最小值为，故选C.考点：三角函数的周期和最值6A【解析】试题分析：假设与横轴非负半轴所夹角为，由点的坐标可求得 ,点是由绕坐标原点逆时针旋转所得，所以有,则,由三角函数与坐标的关系可知点的纵坐标,故本题的正确选项为A.考点：三角函数与坐标的关系.7D【解析】试题分析：取的中点，连接，因为为三角形外接圆的圆心，则，.所以，故选D.考点：平面向量的数量积8A【解析】试题分析：代入得

7、考点：向量运算及三角函数求值9B【解析】试题分析：由，可得，所以曲线在(1,1)处的切线方程是，令得，所以，故选B.考点：1、导数的几何意义；2、对数的运算.10B【解析】试题分析：因为，显然是关于的增函数，又因为，所以第项为，故选B.考点：数列的通项公式11D【解析】试题分析：实数不全为的否定为: 实数全为,即,所以实数不全为等价为中至少有一个不为.故选D.考点：命题的否定形式.12C【解析】试题分析：不等式组对应的可行域是如下图所示，的值可看作可行域内的点与原点连线的斜率，由图可知，所以的最大值是，故选C.考点：线性规划132【解析】试题分析：由题意可知方程的根为，所以考点：三个二次关系1

8、4【解析】试题分析：原命题是假命题，所以是真命题，令考点：不等式与函数的转化154【解析】试题分析：由导数的几何意义可知考点：函数导数的几何意义16【解析】试题分析：在中，由正弦定理得，即，则；由得，当且仅当，时，等号成立，故当，的最大值为，故答案填.考点：1、正弦定理，余弦定理；2、基本不等式.【思路点睛】本题是一个关于三角形的正弦定理、余弦定理以及基本不等式的综合性应用问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据题目条件通过正弦定理得到一个关于的关系式，并将所求式全部化为一个角的正切，再利用基本不等式就可以求得所需的结果，在此过程中要特别注意等号成立的条件.一般的，利用基本不等式求最大值

9、或者最小值时要“一正、二定、三相等”.17或.【解析】试题分析：由已知得，若命题为真，则有，由此可求出命题为真时的范围；若命题为真，则有，亦可求出命题为真时的范围.又根据条件:“”为真，“”为假，可知命题、中必为一真一假，所以或，从而可求出的范围.试题解析：若方程x2mx10有两个不等的负根，则，解得m2，即m2时，p真.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即1m3时，q真.因“pq”为真，所以命题p、q至少有一个为真，又“pq”为假，所以命题p、q至少有一个为假，因此，命题p、q应为一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为

10、真.或，解得m3或1m2.考点：1.命题真假的应用；2.含参数的二次方程.18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由导数几何意义可得函数在处的导数为曲线在点处的切线斜率，据此解出值；（2）由已知，存在，使得，等价于在上，分、及三类情况分别进行讨论，通过函数单调区间及函数值的分布，解出符合要求的的取值范围.试题解析：（1）(x)(1a)xb.由题设知(1)0，解得b1，（2）f(x)的定义域为(0，)，由(1)知，f(x)aln xx2x，(x)(1a)x1(x1)（i）若a，则1，故当x(1，)时，(x)0，f(x)在(1，)上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，

11、即1，解得1a1.（ii）若a1，故当x时，(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)，所以不合题意（iii）若a1， 则f(1)1，符合题意综上，a的取值范围是(1，1)(1，)考点：1、导数几何意义；2、利用导数求最值.【思路点睛】本题主要考查导数的应用.在对题目的分析上，首先需要将问题化归为导数求函数最值的问题，在本题中，故可检验当自变量时，存在函数值，故当函数的最小值小于时，可满足题意，结合参数的取值范围，利用导数确定函数的单调性，进而求出的取值范围.19（1）；（2）【解析】试题分析：本题主要是三角形的正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，对于问题（

12、1），先根据余弦定理得到满足的关系式，在利用三角形面积公式即可得到其最大值；对于问题（2）可以先在三角形中利用面积公式求出角，之后在三角形利用余弦定理求出的长，最后在三角形中利用正弦定理即可求得的长试题解析：（1）因为在中，是边上一点，所以由余弦定理得：所以所以 所以的面积的最大值为 （2）设，在中，因为的面积为，为锐角， 所以所以，由余弦定理，得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此时，所以所以的长为 考点：1、三角形的正弦定理及余弦定理；2、三角形的面积.20（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据向量平行关系得，再由正弦定理，化角得，最后根据两角和正弦公式及诱导公式得（2）由三角形面积

13、公式得，即，再根据余弦定理得，解方程组得试题解析：解：（1），由正弦定理，得，化简，得，又，（2）， ，由余弦定理得，由，得，从而，（舍负），所以， 考点：正余弦定理，两角和正弦公式及诱导公式21（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式及等差数列前项和公式可得，解得及的值，进而求出通项公式；（2）由（1）得，裂项求和求.试题解析：解：（1）设数列的公差为， ， （2）由题意得： ， 考点：1、等差、等比数列的通项公式；2、裂项求和法求前项和.22（1）；（2）【解析】试题分析：问题（1）是一个解含绝对值的不等式问题，一般可通过对绝对值的“零点”进行分段讨论的方法求不等式的解

14、集，最后再取其并集；对于问题（2），可将问题等价转化为在上恒成立，通过构造极端不等式恒成立，最终求出实数的取值范围试题解析：（1）当时，即，即或或，解得或，所以解集为（2）原命题等价于在上恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立，即 考点：1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题.【思路点晴】本题是一个含绝对值不等式的解法以及极端不等式恒成立问题的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是，对于问题（1），由于是一个解含绝对值的不等式问题，一般可通过对绝对值的“零点”进行分段讨论的方法求不等式的解集，最后再取其并集；对于问题（2），可将问题等价转化为在上恒成立，再通过构造极端不等式恒成

15、立，最终求出实数的取值范围23（）详见解析（）详见解析（）【解析】试题分析：（）根据中位线定理求证出四边形MEBC为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（）先证明线面垂直，再到面面垂直；（）找到ECF为直线EC与平面PAC所成的角，再解三角形即可试题解析：（）解：取PA的中点M，连接BM，ME且BC且 MEBC且 ME=BC 四边形MEBC为平行四边形， BMECE，CE面PAB，BM面PAB，CE面PAB （）证明：平面， 又， 平面 又平面所以平面平面 （）解：取中点，则，由（）知平面则平面所以为直线与平面所成的角 ， 即直线与平面所成角的正切值为 考点：直线与平面所成的角；直线

16、与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定24（）（）【解析】试题分析：（）由题意得，根据离心率公式以及b=1，知，由此能求出椭圆C的方程；（）分类讨论，当CDx轴时，当CD与x轴不垂直时，设直线CD的方程为y=kx+m，则韦达定理以及弦长公式和基本不等式求出弦长的最大值，由此能求出AOB的面积取最大值试题解析：（）由题意得，e2=1=，又b=1，a2=3，椭圆C的方程为.（）“伴随圆”的方程为x2+y2=4， 当CDx轴时，由|CD|=，得|AB|= 当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0x1+x2=，x1x2= 当k0时，|AB|2=（1+k2）（x1x2）2，=（1+k2），=，=3+，=3+，3+=4， 当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max=2，此时AOB的面积取最大值S=|AB|max= 考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专心-专注-专业