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2017广东中考复习拓展题型二次函数综合题(二次函数与三角形面积问题).pdf

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1、拓展题型二次函数综合题拓展二二次函数与三角形面积问题针对演练1.(2016 永州 12 分)已知抛物线 yax2bx3 经过(1，0)，(3，0)两点，与 y 轴交于点 C，直线 ykx与抛物线交于 A，B 两点(1)写出点 C 的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点 O 为线段 AB 的中点时，求 k 的值及 A，B 两点的坐标；(3)是否存在实数k 使得 ABC 的面积为3 102？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由第 1 题图2.(2015 攀枝花)如图，已知抛物线yx2bxc 与 x 轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P

2、、与直线 BC 相交于点 M，连接 PB.(1)求该抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD 的面积最大？若存在，求出 D 点坐标及 BCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB 与PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 2 题图文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E

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10、)直接写出抛物线的解析式：_；(2)求CED 的面积 S与 D 点运动时间 t 的函数解析式；当t 为何值时，CED 的面积最大？最大面积是多少？(3)当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点 E除外)，使PCD 的面积等于 CED 的最大面积，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由第 3 题图文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5

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18、(3)直线 OA 上是否存在点 E，使得点 E 关于直线 MA 的对称点 F满足 SAOFSAOM？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由第 4 题图文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:

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25、0文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10【答案】1解：(1)令 x0，得 y3，C(0，3)，把(1，0)和(3，0)代入 yax2bx3 中，得309330abab，解得12ab，抛物线的解析式为yx22x3；(3 分)(2)联立方程组223yxxykx，解得212212416224162kkkxkkkkky，222222416224162kkkxkkkkky，O 是 AB 的中点，x1x20，即2224162416022kkkkkk解得 k2，1132 3xy或2232 3xy，A(3，2 3)，B(3，2 3)；(7 分)；(3)不存在实数

26、 k 使得 ABC 的面积为3 102.理由如下：假设存在实数 k 使得 ABC 的面积为3 102，文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U

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32、 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q

33、8 ZK7U10C7E3W10联立方程组223yxxykx，解得212212416224162kkkxkkkkky，222222416224162kkkxkkkkky，则 A(22224162416,22kkkkkkkk)，B(22224162416,22kkkkkkkk)，SABC12OC(xBxA)3 102，1232416kk3 102，k24k1610，即 k24k60，b24ac16240，此方程无解，不存在实数 k 使得 ABC 的面积为3 102.(12 分)2解：(1)把点 A(1，0)，B(3，0)代入 y x2bxc，得10930bcbc，解得23bc，yx22x3；【一题

34、多解】由题意可知点 A(1，0)，点 B(3，0)是抛物线与 x轴的两个交点，抛物线解析式为y(x1)(x3)x22x3.(2)存在点 D，使得 BCD 的面积最大文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编

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38、文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W1

39、0文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W

40、10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3

41、W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10设 D(t，t22t3)，如解图，作 DHx 轴于点 H，C 点坐标为(0，3)，第 2 题解图则 SBCDS四边形DCOHSBDHSBOC12t(t22t33)12(3t)(t22t3)123332t292t，320，即抛物线开口向下，在对称轴处取得最大值，当 t922（32）32时，SBCD32(32)29232278，即点 D 的坐标为(32，154)时，SBCD有最大值，且最大面积为278；(3)存在点 Q，使得 QMB 与PMB 的面积相等如解图，P(1，4)，过点 P 且与 BC 平行的直

42、线与抛物线的交点即为所求 Q 点之一，第 2 题解图直线 BC 为 yx3，文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编

43、码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档

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46、文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W1

47、0文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W

48、10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3

49、W10过点 P 作 BC 的平行直线 l1，设 l1为 yxb，将 P(1，4)代入即可得到直线l1的解析式为 yx5，联立方程组2523yxyxx，解得1123xy，2214xy，Q1(2，3)；直线 PM 为 x1，直线 BC 为 yx3，M(1，2)，设 PM 与 x 轴交于点 E，PMEM2，过点 E 作 BC 的平行直线 l2，则过点 E 且与 BC 平行的直线 l2与抛物线的交点也为所求Q 点之一，即将直线 BC 向下平移 2 个单位得到直线 l2，解析式为 yx1，联立方程组2123yxyxx，解得1131721172xy，2231721172xy，Q2(317117,22)，Q

50、3(317117,22)，满足条件的 Q 点为 Q1(2，3)，Q2(317117,22)，文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U10C7E3W10文档编码:CH5G1P1T5Z8 HL10A8A4Z6Q8 ZK7U1

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4.3 金币

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