河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(四)(共21页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上河北定州中学20152016学年度第二学期数学周练（四）评卷人得分一、选择题：共12题 每题5分 共60分1抛物线与直线交于两点，其中，设抛物线焦点为，则的值为（ ）A. B. 5 C.6 D. 72设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D3已知圆截直线所得弦长为4，则实数的值是（ )A1 B2 C3 D44设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（ ）A， B，C， D，5已知函数的图像如图所示（其中是定义域为R函数的导函数）,则以下说法错误的是（ ）A B当时, 函数取得极大值C方程与均有三个实数根D当时

2、,函数取得极小值6下列命题错误的是（ ）A“若且,则”的否命题是“若或,则”B若为假命题，则均为假命题C命题“，”的否定是“ ， ”D“”是“”的充分不必要条件7在区间上的最大值是（ ）A. B.0 C.2 D.4 8已知直线的倾斜角为，则该直线的纵截距等于（ ） A 1 B1 C2 D29我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当F1PF2=60时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）A B B D10已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是A. B

3、 C D11已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,则线段的中点到轴的距离为 A B1 C D12设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则 A若/，/，则/ B若/，/，则/C若/，则 D若/，则评卷人得分二、填空题：共4题 每题5分 共20分13给出下列命题：函数既有极大值又有极小值，则；若，则的单调递减区间为；过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为;双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为.其中为真命题的序号是 .14已知抛物线的准线与圆相切，双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长 15已知函数在上是减函数，则的取值范围是 16若曲线与直线有一

4、个交点，则实数的取值范围是 . 评卷人得分三、解答题：共8题 共70分17已知函数在处的切线与直线平行（）求实数的值；（）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值18给定椭圆，称圆为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，求面积的最大值19已知函数，（）若函数的图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，求函数的解析式，并确定的单调递减区间；（）在（）的条件下，如果对于任意的，都有成立，试求实数的取值范围.20在如图所示的四棱

5、锥中，已知平面为的中点.（）求证：；（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.21已知圆经过点，,且它的圆心在直线上.（）求圆的方程; （）求圆关于直线对称的圆的方程。（）若点为圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.22巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.()求椭圆的方程； ()是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.23已知抛物线的焦点为, 直线过点.()若点到直线的距离为, 求直线的斜率; ()设为抛物线上两点, 且不与轴垂直, 若线段的垂直平分线恰过点, 求证: 线段中点的横坐标

6、为定值.24已知圆C：，圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为()求圆的方程； ()已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程参考答案1D【解析】试题分析：把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=-4把点A（1，2）代入抛物线可得4=2p，解得p=2联立直线与抛物线，化为：，解得x=1或4，|FA|+|FB|=1+4+2=7考点：抛物线的简单性质2A【解析】试题分析：过的直线交椭圆于P，Q两点，若，直线PQ过右焦点且垂直于x轴，即为等边三角形，为直角三角形，又，由勾股定理，得，即，考点：椭圆的简单性质3B【解析】试题分析：圆即故弦心距再由弦长

7、公式可得 2-2a=2+4，a=-2考点：直线与圆的位置关系4D【解析】试题分析：An，n，又m，m；n，n，m是m的一个充分条件，该选项正确；B=m，m，m，而，并不垂直于内所有直线，和m可能不垂直，即得不出m，该选项错误；C，得不出，由m得不到m，该选项错误；Dm只垂直于上一条直线，得不到m，只有m垂直于内两相交直线时，才可得到m，该选项错误考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断5C【解析】试题分析：A由图象可知或-1时，成立B当x-1时，此时，当-1x0时，此时，故当x=-1时，函数f（x）取得极大值，成立C方程等价为，故有两个，故C错误D当0x1时，此时，当x1时，此时，故当x=1时

8、，函数f（x）取得极小值，成立考点：利用导数研究函数的单调性；函数的图象；导数的运算6B【解析】试题分析：若为假命题，则有至少有一个为假命题，所以均为假命题是错误的，A中否命题需将条件和结论分别否定；C中特称命题的否定为全称命题；D中由“”可得“”成立，反之不成立，因此是充分不必要条件考点：命题真假的判定7C【解析】试题分析：，由得，所以最大值为2考点：函数导数与最值8D【解析】试题分析：由直线方程可知斜率为直线的纵截距等于考点：直线方程9A【解析】试题分析：设，由余弦定理得，即，设是椭圆的长半轴，是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得，解得考点：双曲线

9、的简单性质；椭圆的简单性质10A【解析】试题分析：圆C的方程为，整理得：，圆心为C（4，0），半径r=1又直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，点C到直线y=kx+2的距离小于或等于2，化简得：，解之得k0，k的最小值是考点：直线与圆相交的性质11C【解析】试题分析：F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B|AF|+|BF|=，解得线段AB的中点横坐标为线段AB的中点到y轴的距离为考点：抛物线方程及性质12C【解析】试题分析：A中两直线可能平行，相交或异面；B中两平面平行或相交；C中由线面垂直的判定定理可知结论正确；D中直线，平面间的位置关系可以是平行，

10、相交或直线在面内考点：空间线面平行垂直的判定与性质13【解析】试题分析：，若函数既有极大值又有极小值，a3或a0，故正确，若，则，由f（x）0，得即-4x2，即f（x）的单调递减区间为（-4，2）；故正确，过点A（a，a）可作圆的两条切线，则点A在圆的外部，圆的标准方程为，可得圆心P坐标为（a，0），半径，且3-2a0，即，点A在圆外，是，即有，整理得：，即（a+3）（a-1）0，解得：a-3或a1，又，可得a-3或，故错误；双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则，当且仅当a=b时取等号其最小值为 考点：命题的真假判断与应用1412【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，抛物线的准线与圆相切，p

11、=24，双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点是该抛物线的焦点，a=6，b=，2a=12，双曲线实轴长为12考点：双曲线抛物线的简单性质15【解析】试题分析：在恒成立 考点：函数导数与单调性16【解析】试题分析：，曲线，可化为，曲线，可化为，图象如图所示，直线与半圆相切时，双曲线的渐近线为y=x实数m的取值范围是考点：曲线与方程17（）（）（）【解析】试题分析：（1）求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可求实数a的值；（2）将在上恰有两个不相等的实数根，进行转化，利用参数分离法，构造函数的导数，利用导数求出函数的极值即可，求实数m的取值范围；（3）求函数的导数，根据函数极值之间的关系

12、即可证明不等式试题解析：（1） 函数在处的切线与直线平行 ，解得：； （2）由（1）得，即设， 则令，得， 列表得：当时，的极小值为，又 方程在上恰有两个不相等的实数根，即解得：； （3）解法（一）， 设，则，令，则，在上单调递减； ， 当时， 解法（二）， 解得： 设，则在上单调递减； 当时， 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值18（）（）【解析】试题分析：（）由题意得，根据离心率公式以及b=1，知，由此能求出椭圆C的方程；（）分类讨论，当CDx轴时，当CD与x轴不垂直时，设直线CD的方程为y=kx+m，则韦达定理以及弦长公式和基本不等式求出弦长的最大值，由此能求出

13、AOB的面积取最大值试题解析：（）由题意得，e2=1=，又b=1，a2=3，椭圆C的方程为.（）“伴随圆”的方程为x2+y2=4， 当CDx轴时，由|CD|=，得|AB|= 当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0x1+x2=，x1x2= 当k0时，|AB|2=（1+k2）（x1x2）2，=（1+k2），=，=3+，=3+，3+=4， 当且仅当9k2=，即k=时等号成立，此时|AB|=2当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|m

14、ax=2，此时AOB的面积取最大值S=|AB|max= 考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质19（）递减区间为（）【解析】试题分析：（）求得函数的导数，求得切线的斜率和两直线平行的条件，可得，且，解方程可得a，b，令导数小于0，可得减区间；（）求出g（x）的导数，求得单调区间和极值、最值，依题意，只需当时，xt（x）1恒成立，即恒成立，亦即；令，求出导数，求得单调区间和最大值，即可得到所求范围试题解析：（1），又函数的图象在点处的切线与直线平行且函数在处取得极值，且， 解得令得：，所以函数的单调递减区间为（）， ，可见，当时，在区间单调递增，当时，在区间单调递减，而，所以

15、，在区间上的最大值是1， 依题意，只需当时，xt(x) 1恒成立，即 恒成立，亦即； 令，则，显然，当时，即在区间上单调递增；当时，上单调递减； 所以，当x=1时，函数取得最大值，故 ，即实数C的取值范围是 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性20（）详见解析（）详见解析（）【解析】试题分析：（）根据中位线定理求证出四边形MEBC为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（）先证明线面垂直，再到面面垂直；（）找到ECF为直线EC与平面PAC所成的角，再解三角形即可试题解析：（）解：取PA的中点M，连接BM，ME且BC且 MEBC且 ME=BC 四边形MEBC为平

16、行四边形， BMECE，CE面PAB，BM面PAB，CE面PAB （）证明：平面， 又， 平面 又平面所以平面平面 （）解：取中点，则，由（）知平面则平面所以为直线与平面所成的角 ， 即直线与平面所成角的正切值为 考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定21（）（）（）【解析】试题分析：（）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；（）求出N（2，4）关于x-y+3=0的对称点为（1，5），即可得到圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程；（）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨

17、迹方程试题解析：（1）法一：由已知可设圆心，又由已知得,从而有，解得：.于是圆的圆心,半径.所以，圆的方程为. 法二：,线段的中点坐标为从而线段的垂直平分线的斜率为，方程为即由方程组解得，所以圆心,半径, 故所求圆N的方程为.（2）N（2，4）关于的对称点为（1，5）， 所以圆N关于直线 对称的圆的方程为（3）设，则由及为线段的中点得：解得：. 又点在圆上，所以有，化简得：. 故所求的轨迹方程为. 考点：轨迹方程；直线与圆的位置关系22() () ， 【解析】试题分析：（）由已知条件推导出，由此能求出椭圆M的方程；（）假设存在圆C：（r0），若l的斜率不存在，设l：x=r，求出，；若l的斜率存

18、在，设l：y=kx+m，代入椭圆M的方程，得，由此能求出圆C：和|AB|的取值范围试题解析：(I )椭圆的长轴长为，故，又与椭圆有相同的离心率,故所以椭圆M的方程为 (II)若的斜率存在，设因与C相切，故，即. 又将直线方程代入椭圆M的方程得设由韦达定理得+=，由得到+=0化简得，联立得。综上所述，存在圆.由得= 当时，又当k不存在时，故为所求. 考点：1.椭圆方程；2.直线与椭圆相交的综合问题23() ()详见解析【解析】试题分析：（）设直线l的方程为y=k（x-4），由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），因为点F到直线l的距离为，所以，由此能求出直线l的斜率；（）设线段AB中点的坐标为N

19、，A，B，因为AB不垂直于x轴，所以直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为，由此能够证明线段AB中点的横坐标为定值试题解析：（）由已知，x=4不合题意设直线l的方程为y=k（x-4），由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），因为点F到直线l的距离为，所以， 解得，所以直线l的斜率为 . () 设线段中点的坐标为, , 因为不垂直于轴, 则直线的斜率为, 直线的斜率为, 直线的方程为, 联立方程 消去得, 所以, 因为为中点, 所以, 即, 所以.即线段中点的横坐标为定值. 考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；点到直线的距离公式24() () 或【解析】试题分析：（）由圆的方程写出圆心坐标，因为圆C关于直线x+y-1=0对称，得到圆心在直线上代入得到，把圆的方程变成标准方程得到半径的式子等于得到，联立求出D和E，即可写出圆的方程；（）设l：x+y=a，根据圆心到切线的距离等于半径列出式子求出a即可试题解析：（）由知圆心C的坐标为 圆C关于直线对称点在直线上，即且又圆心C在第二象限 由解得D=2，E=4 所求圆C的方程为： （）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： 圆C:圆心到切线的距离等于半径,即, 或 所求切线方程或 考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系专心-专注-专业