2013甘肃省天水市中考数学试题(解析版).pdf

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1、第 1 页 共 17 页甘肃省天水市 2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。）1（4 分）（2013?天水）下列四个数中，小于0 的数是（）A1 B0C1D考点：有理数大小比较自然数：即正整数，从0、1、2、3、4、5、6.。整数：包含正整数、0、负整数，.-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5.有理数，通俗理解就是可以写成分数形式的数，所有有理数 都可以用分数表示。无理数：即 无限不循环小数，不可以用分数形式表示。如圆周率，根号 2 等。实数：实数就是 有理数 和无理数

2、的统称复数：复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里 a 和 b 是实数，i 是虚数单位（即-1 开方）比如：根的 判别式 小于 0 的一元二次方程 的根。分析：在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可解答：解：如图所示：1 在 0 的左边10故选 A点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键2（4 分）（2013?天水）下列计算正确的是（）Aa3+a2=2a5B（2a3）2=4a6C（a+b）2=a2+b2Da6 a2=a3考点：同底数幂的乘法的法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减。；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式例 4

3、：计算：（1）9992（2）100.12 （1）原式=(1000-1)2=998001（2）原式=(100+0.1)2=10020.01 例 5：已知 实数 a、b 满足(a+b)2=10，ab=1。求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）(a-b)2解答：（1）原式=(a+b)2-2ab=10-2=8（2）原式=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=10-4=6 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项，叫做同类项分析：根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解

4、答：解：A、a3和 a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为 a6 a2=a4，故本选项错误故选 B点评：本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是中学阶段的基础题目3（4 分）（2013?天水）下列图形中，中心对称图形有（）A1 个B2 个C3 个D4 个第 2 页 共 17 页考点：中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么就说明这两个图形 关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转 180 后重合的两个点叫做

5、对称点。分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共3 个中心对称图形故选 C点评：掌握好中心对称图形的概念中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合4（4 分）（2013?天水）函数y1=x 和 y2=的图象如图所示，则y1y2的 x 取值范围是（）Ax 1 或 x1 Bx 1 或 0 x1 C1x0 或 x1 D1x0 或 0 x1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：由两函数的交点横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集解答：解：由图象得：y1y2

6、的 x 取值范围是 1x0 或 x1故选 C 点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键5（4 分）（2013?天水）如图，直线l1l2，则为（）A150B140C130D120考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角专题：计算题分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题解答：解：l1l2，130 所对应的同旁内角为1=180 130=50，又与（70+50）的角是对顶角，=70+50=120 故选 D点评：本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目6（4 分）（2013?

7、天水）一个三角形的两边长分别为3 和 6，第三边的边长是方程（x2）（x4）=0 的根，则这个三角形的周长是（）A11 B11 或 13 C13 D以上选项都不正确考点：解一元二次方程-因式分解法把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式；三角形三边关系 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。专题：计算题文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3

8、J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R

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15、点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形的三边关系，求出x 的值是解本题的关键7（4 分）（2013?天水）一组数据：3，2，1，2，2 的众数，中位数，方差分别是（）A2，1，0.4 B2，2，0.4 C3，1，2 D2，1，0.2 考点：方差；中位数；众数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，用字母D 表示。在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度平均数：（n

16、表示这组数据个数，x1、x2、x3xn表示这组数据具体数值）方差公式：解答：解：从小到大排列此数据为：3，2，1，2，2；数据 2 出现了三次最多为众数，2 处在第 5 位为中位数 平均数为（3+2+1+2+2）5=2，方差为（32）2+3（22）2+（12）2=0.4，即中位数是2，众数是 2，方差为 0.4故选 B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数8（4 分）（2013?天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方

17、形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（）A100m2B64m2C121m2D144m2考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：从一块正方形木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程，求出解，进而求出原来正方形木板的面积解答：解：设原来正方形木板的边长为xm由题意，可知x（x2）=48，解得 x1=8，x2=6（不合题意，舍去）所以 8 8=64故选 B点评：本题考查了一元二次方程的应用，理解从一块正方形木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的

18、仍然是一个长方形，是解本题的关键文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R

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25、013?天水）如图，已知 O 的半径为 1，锐角 ABC 内接于 O，BDAC 于点 D，OM AB 于点 M，则 sinCBD的值等于（）AOM 的长B2OM 的长CCD 的长D2CD 的长考点：三角形的五心：重心、外心、内心、垂心、旁心。三角形三条中线的交点叫做三角形重心。三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心 三角形。内心为三角形三条内角平分线的交点。三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为 三角形垂心。与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。（1）三角形的 重心 与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）三角形的 外心

26、到三顶点的距离相等；（3）三角形的 垂心 与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；（4）三角形的内心、旁心 到三边距离相等；（5）三角形的 垂心 是它垂足三角形 的内心；或者说，三角形的内心是它旁心 三角形的垂心；（6）三角形的 外心是它的 中点三角形 的垂心；（7）三角形的 重心 也是它的 中点三角形 的重心；（8）三角形的 中点三角形 的外心 也是其垂足三角形 的外心（9）三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边 的距离的二倍.圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.其他推论。圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一

27、半。同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。半圆（或直径）所对圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径。圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。；锐角三角函数的定义分析：作直径 AE，连接 BE得直角三角形ABE 根据圆周角定理可证CBD=MAO，运用三角函数定义求解解答：解：连接 AO 并延长交圆于点E，连接 BE则 C=E，由 AE 为直径，且BDAC，得到 BDC=ABE=90 ，所以 ABE 和BCD 都是直角三角形，所以 CBD=EAB 又OAM 是直角三角形，AO=1，sinCBD

28、=sin EAB=OM，即 sinCBD 的值等于 OM 的长故选 A点评：考查了圆周角定理和三角函数定义此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换10（4 分）（2013?天水）如图，已知等边三角形ABC 的边长为 2，E、F、G 分别是边 AB、BC、CA 的点，且 AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（）文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10

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33、5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7

34、N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V

35、7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2第 5 页 共 17 页ABCD考点：动点问题的函数图象专题：探究型分析：根据题意可知 AEGBEFCFG 三个三角形全等，且在AEG 中，AE=x，AG=2 x；可得 AEG 的面积 y 与x 的关系；进而可判断得则y 关于 x 的函数的图象的大致形状解答：解：AE=BF=CG

36、，且等边 ABC 的边长为 2，BE=CF=AG=2 x；AEGBEFCFG在AEG 中，AE=x，AG=2x，SAEG=AE AG sinA=x（2x）；y=SABC3SAEG=3x（2 x）=（x2x+1）其图象为二次函数，且开口向上故选 C点评：本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是求出y 与 x 的函数关系式，另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状二、填空题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分。只要求填写最后结果）11（4 分）（2013?天水）已知点M（3，2），将它先向左平移4 个单位，再向上平移3 个单位后得到点N，则点 N 的坐标是（1，1）考点：坐标与图形

37、变化-平移分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答：解：原来点的横坐标是3，纵坐标是 2，向左平移 4 个单位，再向上平移3 个单位得到新点的横坐标是34=1，纵坐标为 2+3=1则点 N 的坐标是（1，1）故答案填：（1，1）点评：解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减12（4 分）（2013?天水）从 1 至 9 这 9 个自然数中任取一个数，使它既是2 的倍数又是 3 的倍数的概率是考点：概率公式分析：从

38、 1 到 9 这 9 个自然数中，既是2 的倍数，又是3 的倍数只有6 一个，所以既是2 的倍数，又是3 的倍数的概率是九分之一解答：解：既是 2 的倍数，又是3 的倍数只有6 一个，P（既是 2 的倍数，又是3 的倍数）=故答案为：文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10

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43、4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:C

44、O4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:

45、CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2第 6 页 共 17 页点评：本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（4 分）（2013?天水）已知分式的值为零，那么x 的值是1考点：分式的值为零的条件专题：计算题分析：分式的值是 0 的条件是，分子为0，分母不为0解答：解：根据题意，得x21=0 且 x+1 0，解得 x=1故答案为 1点评：本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为

46、 0这两个条件缺一不可14（4 分）（2013?天水）如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC，对角线 AC BD，且 AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于6.5考点：梯形中位线定理连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积S 梯=2Lh2=Lh 分析：作 DEAC，交 BC 的延长线于 E，则四边形ACED 为平行四边形，根据已知及平行四边形的性质得梯形的中位线等于 BE 的一半，根据勾股定理可求得BE 的长，从而不难求得其中位线的长解答：解：作 DEAC，交 BC 的延长线于 E，则四边形ACED

47、为平行四边形AD=CE AC BD BDE=90 梯形的中位线长=（AD+BC）=（CE+BC）=BE BE=13 梯形的中位线长=13=6.5故答案为：6.5点评：本题考查了梯形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行四边形和直角三角形，将求梯形中位线转化为求直角三角形斜边的问题来解答文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY

48、10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 H

49、Y10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10 HY10V3R3J4S1 ZK9V2W8O2N2文档编码:CO4S10V7N5W10

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