浙江省富阳中学2016届高三数学10月月考试题-理(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上浙江省富阳中学2016届高三数学10月月考试题 理考生须知：1本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.2请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题卷上，写在试题卷上无效.3考试结束，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合的真子集的个数为 ( )2侧视图俯视图第2题图正视图11A3 B4 C15 D162某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是 ( ) A B C D3已知函数，则的值为( ) A

2、B2 C5 D4函数（其中的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度5设，则“”是 “”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6等差数列前n项和为，已知则( ) A35 B45 C85 D125 7双曲线的左顶点为C，A为双曲线第一象限上的点，直线OA交双曲线于另一点B，双曲线左焦点为F，连结AF交BC延长线于D点若，则双曲线M的离心率等于( )AB2C D38在四棱柱，侧棱底面，为底面上的一个动点，当的面积为定值时，点在底面上的运动轨迹为 （ ） A椭圆

3、 B双曲线 C抛物线 D圆二、填空题（本大题共7小题，912小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9已知，则 ； 10已知 若，函数的对称中心是 ；若函数在区间内单调递增,且其图像关于直线对称,则的值为 11设区域D内的点满足，则区域D的面积是_；若，则的最大值是_12设函数若，则的最小值为； 若恰有2个零点，则实数的取值范围是13已知正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，则四棱锥的外接球的半径R的取值范围为是 14已知向量满足：，则的最大值是 15对于任意实数，记表示不超过的最大整数， ，表示不小于的最小整数，若（）是区间中满足方程的一切实数，则的值是 三、解答题：本大题共5小题，共74

4、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分14分）已知分别为的内角的对边，且满足（1）求及的值；（2）若周长为30，求的面积17（本小题满分15分）如图1，在直角梯形中， ，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将沿BE折起到的位置，如图2（1）证明：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值19（本小题满分15分）已知函数的定义域是且,当时,(1)求证:是奇函数;(2)求在区间)上的解析式;(3)是否存在正整数，使得当x时,不等式有解?证明你的结论20（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点

5、的直线交椭圆E于两点，射线交椭圆E于点（i）求证 （ii）求面积的最大值。20（本题满分15分）正项数列满足，（1）求的值；（2）证明：对任意的，；（3）记数列的前项和为，证明：对任意的，10月考参考答案一、选择题：CABACBDA二、填空题9； 10（不写不扣分）； 118；2； 12-1；或； 13； 14； 1516解：（1）C=2A，sinC=sin2A，=2cosA=，则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（5分）cosC=cos2A=2cos2A1=21=，sinC=，cosA=，sinA=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，（9分）（

6、2）由(1)得，所以解得a=8，c=12，（14分）17（本小题6分）(II)由已知，平面平面，又由（I）知，所以为二面角的平面角，所以.如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，所以得 ，.设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，则，得，取，得，取，从而，二面角的余弦值为.（15分）解：(1) 由得, 由得, 故是奇函数.（3分） (2)当x时,，。 而，。当xZ)时,，因此。 （8分） （3）不等式即为，即。 令，对称轴为，因此函数在上单调递增。 因为，又为正整数，所以，因此在上恒成立， 因此不存在正整数使不等式有解。（15分） 试题解析：（I）由题意知 ，则 ,又 可得 ,所以椭圆C的标准方程为.（3分）（II）由（I）知椭圆E的方程为,（i）设， ，由题意知 因为,又 ，即 ,所以 ，即 .（8分）（ii）设 将代入椭圆E的方程，可得由 ，可得 则有 所以 因为直线与轴交点的坐标为 所以的面积 令 ,将 代入椭圆C的方程可得 由 ，可得 由可知 因此 ,故 当且仅当 ，即 时取得最大值 由（i）知， 面积为 ,所以面积的最大值为 .（15分）20（）由及，所以 3分 （）由又因为在上递增，故 7分（）由（）知，相乘得，即故 10分另一方面，令，则于是，相乘得，即故（15分）专心-专注-专业