2015湖南省长沙市中考数学试题及解析.pdf

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1、1/22 2015 年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1（3 分）（2015?长沙）下列实数中，为无理数的是（）A0.2 BCD5 2（3 分）（2015?长沙）下列运算中，正确的是（）Ax3+x=x4B（x2）3=x6C3x2x=1 D（ab）2=a2b23（3分）（2015?长沙）2014 年，长沙地铁2 号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2 号线每天承动力约为185000 人次，则数据185000 用科学记数法表示为（）A1.85 105B 1.85 104C1

2、.8 105D18.5 1044（3 分）（2015?长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD5（3 分）（2015?长沙）下列命题中，为真命题的是（）A六边形的内角和为360 度B 多边形的外角和与边数有关C矩形的对角线互相垂直D三角形两边的和大于第三边6（3 分）（2015?长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD7（3 分）（2015?长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双4 6 6 10 2 1

3、1 A平均数B 中位数C众数D方差8（3 分）（2015?长沙）下列说法中正确的是（）A“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件B某种彩票的中奖概率为，说明每买1000 张，一定有一张中奖2/22 C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9（3 分）（2015?长沙）一次函数y=2x+1 的图象不经过（）A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限10（3 分）（2015?长沙）如图，过ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（）ABCD11（3 分）（2015?长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度

4、，在距离树的底端30M 的 B 处，测得树顶A 的仰角 ABO 为 ，则树 OA 的高度为（）AM B 30sin M C30tan M D30cos M 12（3 分）（2015?长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500 元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A562.5 元B 875 元C550 元D750 元二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）13（3 分）（2015?长沙）一个不透明的袋子中只装有3 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在

5、看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是14（3 分）（2015?长沙）圆心角是60 且半径为 2 的扇形面积为（结果保留）15（3 分）（2015?长沙）把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）16（3 分）（2015?长沙）分式方程=的解是 x=文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U

6、3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O

7、4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6

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9、9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J1O4U6P3 HY3N2W6P9J5 ZF1E2Q7U9U3文档编码:CD10J

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12、7U9U33/22 17（3 分）（2015?长沙）如图，在ABC 中，DE BC，DE=6，则 BC 的长是18（3 分）（2015?长沙）如图，AB 是 O 的直径，点 C 是 O 上的一点，若 BC=6，AB=10，ODBC 于点 D，则 OD 的长为三、解答题（共8 小题，第 19、20 题每小题6 分，第 21、22 题每小题6 分，第 23、24 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题6 分，满分66 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（6 分）（2015?长沙）计算：（）1+4cos60|3|+20（6 分）（2015?长沙）先化简，再求值：（x+y）（x

13、y）x（x+y）+2xy，其中 x=（3）0，y=221（8 分）（2015?长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 x/分频数频率50 x60 10 0.05 60 x70 20 0.10 70 x80 30 b 80 x90 a 0.30 90 x 100 80 0.40 请根据所给信息，解答下列问题：（1

14、）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90 分以上（包括90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000 名学生中成绩“优”等约有多少人？文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y

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21、中，AB=2，ABC=60 ，对角线AC、BD相交于点 O，将对角线AC 所在的直线绕点O 顺时针旋转角（0 90）后得直线l，直线 l 与 AD、BC 两边分别相交于点E 和点 F（1）求证：AOE COF；（2）当 =30 时，求线段EF 的长度23（9 分）（2015?长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6 万件，那么该

22、公司现有的21 名快递投递业务员能否完成今年6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24（9 分）（2015?长沙）如图，在直角坐标系中，M 经过原点O（0，0），点 A（，0）与点 B（0，），点 D 在劣弧上，连接BD 交 x 轴于点 C，且 COD=CBO（1）求 M 的半径；（2）求证：BD 平分 ABO；（3）在线段BD 的延长线上找一点E，使得直线AE 恰好为 M 的切线，求此时点E 的坐标文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码

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29、文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H15/22 25（10 分）（2015?长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”（1）求函数y=x+2 的图象上所有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k 0，k 为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k 的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k23k+2）x2+（2k2 4k+1）x+k2k（k 为常数）的图象与x 轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x 轴所围

30、成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26（10 分）（2015?长沙）若关于x 的二次函数y=ax2+bx+c（a 0，c0，a，b，c 是常数）与 x 轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0 x1 x2），与 y 轴交于点P，其图象顶点为点 M，点 O 为坐标原点（1）当 x1=c=2，a=时，求 x2与 b 的值；（2）当 x1=2c 时，试问 ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当 x1=mc（m0）时，记 MAB，PAB 的面积分别为S1，S2，若 BPO PAO，且 S1=S2，求 m 的值2015 年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与

31、试卷解读一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1（3 分）（2015?长沙）下列实数中，为无理数的是（）A0.2 BCD5 考点：无 理数分析：有 理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可解答：解：5 是整数，5 是有理数；文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 Z

32、C3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编

33、码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J

34、3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6

35、 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文

36、档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J

37、9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3

38、H6 ZC3T7Y9N7H16/22 0.2 是有限小数，0.2 是有理数；，0.5 是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数故选：C点评：此 题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数2（3 分）（2015?长沙）下列运算中，正确的是（）Ax3+x=x4B（x2）3=x6C3x2x=1 D（ab）2=a2b2考点：幂 的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式分析：根 据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可解答：解：A、x3与 x 不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x

39、2x=x，错误；D、（ab）2=a22ab+b2，错误；故选 B 点评：此 题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算3（3分）（2015?长沙）2014 年，长沙地铁2 号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2 号线每天承动力约为185000 人次，则数据185000 用科学记数法表示为（）A1.85 105B 1.85 104C1.8 105D18.5 104考点：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成

40、a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 185000 用科学记数法表示为1.85 105故选 A点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4（3 分）（2015?长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD考点：中 心对称图形；轴对称图形文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3

41、H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H

42、1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H1

43、0J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8

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45、7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2

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48、中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合5（3 分）（2015?长沙）下列命题中，为真命题的是（）A六边形的内角和为360 度B 多边形的外角和与边数有关C矩形的对角线互相垂直D三角形两边的和大于第三边考点：命 题与定理分析：根 据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可解答：解：A、六边形的内角和为720，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选 D点评：本 题考查命题的真假性，是易错题注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握6（3

49、 分）（2015?长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD考点：在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：先 求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可本题解不等式组得：，再分别表示在数轴上即可得解解答：解：由 x+20 得 x 2，由 2x6 0，得 x 3，把解集画在数轴上为：故选 A点评：本 题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上表示出来（，向右文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码

50、:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3 HJ9L1J8K3H6 ZC3T7Y9N7H1文档编码:CS2Q2H10J9J3