最新七年级初一数学假期学习课外提高学习练习题作业.pdf

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1、第 6 讲 多项式与整式多项式与整式1.多项式的概念：多项式的概念：_叫做多项式2. 多项式的项：多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做_要点诠释：要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627xx是一个三项式3. 多项式的次数：多项式的次数：_叫做这个多项式的次数4.整式：整式：统称为整式（1）单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立（2）分母中含有字母的式子一定不是整式例题精讲例题精讲例 1例 1下列说法中，正确的是（）A单项式的系数是2，次数是 3B单项式 a 的系数是 1，次数是 0C3x2y+4x1 是三次三项式，

2、常数项是 1D单项式的次数是 2，系数为例 2例 2多项式 x2y33xy22 次数是，项数是多项式3xy+5x3y2x2y3+5 是次项式，最高次项的系数是多项式x|m|（m4）x+7 是关于 x 的四次二项式，则 m 的值是例 3例 3在代数式 x2+5，1，x23x+2，x2+中，整式有（）A3 个B4 个C5 个D6 个例 4例 4把多项式 2xy4x2y3+3x3y5 按字母 x 的降幂排列是真题演练真题演练练 1练 1（师大呈贡期中）下列说法正确的是（）A单项式223 x y的次数是 5B单项式32xy的系数是 2C2-4,3 ,2x y xy是多项式2-432x yxy的项D2-

3、23x yxyx是三次三项式练 2练 2（师大金源期中）关于多项式2321x yxy，下列说法正确的是()A常数项是 1B三次项系数为 3C这个多项式是三次三项式D二次项的系数为 2练 3练 3（师大呈贡期中）在代数式2yx ，0，112x，a，212 yx中，整式的个数为（）A2B3C4D5练 4练 4（师大实验期中）多项式 xy2+xy+1 是次项式练 5练 5（金岸期中）如果| 3)16+(5mymy是关于y的二次三项式，则m的值是练 6练 6多项式 2xy24x3y 是次项式，其中 3 次项的系数是多项式 3x2+xy2+9 中，次数最高的项的系数是多项式3xy+2xy23x2y2+2

4、x2y 的最高次项是练 7练 7（金岸期中）将多项式44322332xyx yxyx y按x的降幂排列是练 8练 8已知5x3y|a|（a5）x6 是关于 x、y 的八次三项式，求 a22a+1 的值规律探索例题精讲例题精讲例 5例 5观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x4，37x19，39x20，写出第 n 个单项式为了解决这个问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是，系数的绝对值规律是；（2）这组单项式的次数的规律是；（3）根据上面的归纳，可以猜想第 n 个单项式是（只能填写一个代数式）；（4）请你根据猜想，写出第 2020 个、第 2021 个单项式，它们分别是、

5、例 6例 6（师大实验期中）我国南宋数学家杨辉画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：1（1）11(1 12) 121(1 2 14) 1331(133 18) 14641(1464 1 16) 15101051(1 5 10 105 132) 写出杨辉三角第n行中n个数之和等于例 7例 7（师大金源期中）如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第n个（n是正整数）图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示） 真题演练真题演练练 9练 9（昆三

6、滇池期中）观察下列一组数：，31，52-，73，94-，115.136-根据该组数的排列规律，可推出第 2020 个数是练 10练 10观察下列各式：133，239，3327，4381，53243，63729你能从中发现底数为 3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：20063的个位数字是()A1B3C7D9练 11练 11计算：121 1 ，2213 ，3217 ，421 15 ，52131 ，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测200621的个位数字是练 12练 12有一列式子，按一定规律排列成2a3，4a7，8a11，16a15，32a19，则第 7 个式练 13练 13（云子

7、长丰期中）有一组单项式：2a，32a，43a，54a，用你发现的规律写出第 2020 个单项式为：练 14练 14课后作业一组按规律排列的多项式： a+b， a2b3， a3+b5， a4b7， ， 其中第 10 个式子是 （）Aa10+b19Ba10b19Ca10b17Da10b21练 15练 15阅读材料，回答下列问题通过计算容易发现：11112323；11114545；11116767（1）观察上面的三个算式，请写出一个像上面这样的算式：；（2）通过观察，计算111111122334455667的值（3）探究上述的运算规律，试计算111111133557799119799的值111115

8、5991320172021练 16练 16观察下列各式：212316；22235126；2223471236；222245912346；（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：2222212345；（2）请用一个含n的算式表示这个规律：2222123n；（3）根据发现的规律，请计算算式2222515299100的值（写出必要的解题过程）练 17练 17（师大呈贡期中）一个小球落在数轴上的某点 P0处，第一次从 P0处向左跳 1 个单位到 P1处，第二次从 P1向右跳 2 个单位到 P2处，第三次从 P2向左跳 3 个单位到 P3处，第四次从 P3向右跳 4 个单位到 P4处，若小球按以上规律

9、跳了 2n 次时，它落在数轴上的点 P2n处所表示的数恰好是 n+4，则这个小球的初始位置点 P0所表示的数是（）A4B2nC2D2n+1练 18练 18如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个 30 分钟后可分裂成个细胞；（2）这样的一个细胞经过 3 小时后可分裂成个细胞；（3）这样的一个细胞经过(n n为正整数）小时后可分裂成个细胞练 19练 19（五华区期末）如图所示，数轴上 O，A 两点的距离为 8，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次跳动到 AO 的中点 A1处，第 2 次从 A1点跳

10、动到 A1O 的中点 A2处，第 3 次从 A2点跳动到A2O 的中点 A3处，按照这样的规律继续跳动到点 A4，A5，A6，An（n3，n 是整数）处，问经过这样 2023 次跳动后的点与 A1A 的中点的距离是（）A2020214 B2019216 C2019218 D2020216 练 20练 20根据图中箭头的指向规律，从 2017 到 2018 再到 2019，箭头的方向是()ABCD练 21练 21将若干个小菱形按如图的规律排列：第 1 个图形有 4 个小菱形，第 2 个图形有 7 个小菱形，第 3个图形有 10 个小菱形，则第 8 个图形有()个小菱形A24B25C26D27练

11、22练 22如图是用棋子摆成的小房子，第个图形有 5 颗棋子，第个图形有 12 颗棋子，第个图形有21 颗棋子，观察图形规律得出第个图有()颗棋子A76B77C78D79练 23练 23观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有()个五角星(n为正整数）A43(1)nB4nC41n D34n 课后作业1、下列式子中不是整式的是（）A23xBC12x+yD02、（金岸期中）在31y ，31m，2x y，1abc，8z，0 中，整式的个数是()A6B3C4D53、把多项式 2m3m2n2+35m 按字母 m 的升幂排列是4、若多项式 4a2m+1b6a3b210a2b5+m

12、ab 是关于 a、b 的八次四项式，则正整数 m 的值为（）AB4C8D35、观察下列单项式：a，4a2，9a3，16a4，按此规律第 9 个单项式是6、观察图，找出规律10 41根据规律7、如图，由等圆组成的一组图中，第个图由 1 个圆组成，第个图由 5 个圆组成，第个图由 11 个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第个图由()个圆组成A71B72C73D74第 7 讲 整式的加减同类项定义：定义：所含字母_，并且相同字母的_也分别相等的项叫做_。几个常数项也是同类项。要点诠释：要点诠释：（1）判断几个项是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同

13、类项，缺一不可。（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。（3）一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项。例题精讲例题精讲例 1例 1下列各组代数式中，都是同类项的是（）8 与 2，5mn 与4mn，m3n2与 3n3m2，2ab 与 2xy，a2b 与 ba2ABCD例 2例 2若单项式3xy2m与 5x2n3y8是同类项，则式子 m2n 的值是（）A2B2C0D4例 3例 3如果 2x3nym+4与3x9y2n的和是一个单项式，那么 m，n真题演练真题演练练 1练 1下列各对单项式中，不是同类项的是（）ABx2y 与 xy2CD练 2练 2如果 2x3my4与3x9y2n是同类项，

14、那么 m+n 值为练 3练 3已知单项式 3amb2与a4bn1的和是单项式，那么 m，n合并同类项1、概念：、概念：_叫做合并同类项。2、法则：、法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的_，且字母部分不变。要点诠释：要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：（1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中照抄；（2）系数相加（减），字母部分不变，不能把字母的指数也相加（减）。例题精讲例题精讲例 4例 4速算题（合并同类项）：（1）4a+9b_（2）4b8b_（3）8x+2x _（4）0.1x2+5x2_（5）_（6）_例 5例 5合并同类项：（1）5

15、m+2nm3n（2）3a212a5+3aa2（3）4a2+3b2+2ab2a2+4b2ab（4）2x23x+4x26x5例 6例 6将x2x+32x+1 合并同类项，并将结果按 x 的升幂排列真题演练真题演练练 4练 4下列各式中，正确的是（）Ax2y2x2yx2yB2a+5b5abC7ab3ab4Da3+a2a5练 5练 5直接写出下列各题结果（1）3xx，（2）4a2+2a2，（3）m2m2，（4）练 6练 6合并同类项：（1）3f+2f7f；（2）xf+5x4f；（3）2a+3b+6a+9b8a+12b；（4）3pq+7pq+4pq+pq；（5）30a2b+2b2c15a2b4b2c（6

16、）7xy8xy+5xy12xy（7）2x23x+4x26x5（8）7x25x3+2x6x2+8去括号1、去括号法则、去括号法则如果括号外的因数是_，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是_，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。要点诠释：要点诠释：（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1 与括号内的各项相乘；当括号前为“”号时，可以看作1与括号内的各项相乘。（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。（3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号。2、添括号法则、

17、添括号法则添括号时，如果括号前面是_，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是_，括到括号里的各项都改变符号。例题精讲例题精讲例 7例 7去括号：（1）+（ab）（2）（ab）（3）a（bc）（4）2（2a5b）例 8例 8已知 ab3，c+d2，则（b+c）（ad）的值为（）A1B5C5D1例 9例 9先去括号，再合并同类项（1）2（2b3a）+3（2a3b）（2）4a2+2（3ab2a2）（7ab1）（3）2（ab+c）3（a+bc）（4）3a2b2ab22（a2b2ab2）真题演练真题演练练 7练 7下列去括号的过程（1）a+（bc）a+bc；（2）a（b+c）abc；（3）a（bc）

18、abc；（4）a（bc）ab+c其中，运算结果正确的个数为（）A1B2C3D4练 8练 8先去括号，然后合并同类项：（1）2a（5a3b）+3（2ab）（2）333（2x+x2）3（xx2）3（3）6a24ab4（2a2+ab）；（4）3（2x2xy）+4（x2+xy6）整式的加减一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再。要点：要点：（1）两个整式相减时，减数一定先要用括号括号括起来。（2）整式加减的最后结果的要求：不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数。例题精讲例题精讲例 10例 10计算：（5a3b）3（a22b

19、）例 11例 11一个多项式与x22x+11 的和是 3x2，则这个多项式为例 12例 12化简下列各式：（1）5a3b+a2b（2）（8xyx2+y2）（x2y2+8xy）（3）3（2a4b）2（3a+b）（4）4y23y（32y）+2y2（5）2x2+3y2+2xy2x2y2（6）（5x23y）2（3x22y）例 13例 13先化简，再求值：5（3a2bab2）（ab2+3a2b），其中 a，b例 14例 14已知：A2B9a27ab，且 B5a2+6ab+7，求：（1）A 等于多少？（用含 a，b 的式子表示）（2）当 a1，b3 时 A2B 的值例 15例 15已知有理数 a、b、c

20、在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“”、“”或“”填空：a+b0，ab0，a+b+c0；（2）化简：|a+c|a+b+c|+|ab|真题演练真题演练练 9练 9（x32x2+3x1）（）x3x+1练 10练 10多项式 2x38x2+x1 与多项式 3x3+2mx25x+3 的和不含二次项，则 m 为（）A2B2C4D4练 11练 11已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（）A5x1B5x+1C13x1D6x2+13x1练 12练 12化简（1）x3x2（1+2x）（2）aba2b+ba2（ab）（3）3（ab+2a）（3ab）+3ab（4）2（2a

21、3b）+3（2b3a）练 13练 13先化简，再求值（1）（a23a）（3a2ab），其中 a2，b；（2）2x3（7x29x）2x3（3x24x），其中 x1练 14练 14（20 昆一中金岸期中）a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简cbac的结果是()AcB baCabD ba练 15练 15（20 师大期中） 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简：|c|abcab练 16练 16已知 A2x29x11，B3x26x+4求（1）AB；（2）A+2B练 17练 17列式计算：（1）多项式 3a3+5b38a2b 加上一个多项式 A 得 2a3b38a2b，求这个多项式

22、 A？（2）已知 Aa32a2+1，B3a34a2+2，求 3AB？整式的应用例题精讲例题精讲例 16例 16对于有理数 a、b，规定 ab3a+2b，则（x+y）（xy）3x，化简后是多少？例 17例 17已知三角形第一边长为 2m+n，第二边比第一边长 mn，第三边比第一边短 m，（1）第二边长为，第三边长为（化简结果）（2）列式并计算这个三角形的周长例 18例 18把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠的放在一个底面为长方形（长为 m，宽为 n）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（）A4mB4nC2（m+n）D4（m+n）例

23、 19例 19已知某船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时（1）已知轮船在静水中前进的速度是 m 千米/时，水流的速度是 a 千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是 80 千米/时，水流的速度是 3 千米/时，则轮船共航行多少千米？真题演练真题演练练 18练 18规定一种新运算，aba+b，abab，其中 a、b 为有理数，则化简式子（a2b5ab）2（a2b3ab），并求出当 a3，b1 时，式子的值是多少？练 19练 19如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A3b2aBCD练 20练

24、20自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产 A、B两种款式的环保口罩，每天共生产 500 个，两种口罩的成本和售价如下表成本（元/个）售价（元/个）A58B79若设每天生产 A 口罩 x 个（1）用含 x 的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；（2）用含 x 的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润售价成本）（3）当 x300 时，求每天的生产成本与获得的利润83练 21练 21（20 云子长丰期中）春节期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果这两家苹果品质一样，零售价都为 6 元/千克，批发价各不相同甲

25、家规定：批发数量不超过 1000 千克，全部按零售价的92%优惠；批发数量不超过 2000 千克，全部按零售价的90%优惠；超过 2000 千克，全部按零售价的88%优惠乙家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过 500超过 500 但不超过 1500 部分超过 1500 但不超过 2500 部分超过 2500 部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%若小王在乙家批发苹果 2100 千克，总费用为：6 95% 500 6 85% 1000 6 75% 600 10650 （元）（1）若批发 800 千克苹果，则他在甲家批发需要元，在乙家批发

26、需要元；（2）若批发x千克苹果(15002000)x，则他在甲家批发需要元，在乙家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在要批发 2000 千克苹果，在哪家批发更优惠？请说明理由84课后作业1. 3x4y2与2x2my2是同类项，则 m2. 下列计算正确的是（）A3x2+2x35x5B2x+3y5xyC6x22x24D2x2y+3yx25x2y3. 下面去括号正确的是（）Aa（b+1）ab1B2（x+3）2x+3Cx（y1）xy1D3（mn）3m3n4. 减去 2x 等于 3x2x+6 的整式是（）A3x22x+8B3x2+8C3x22x4D3x2+45. 已知式 3m2+3km7+2m 是关于 m 的多项式，且不含一次项，求 k 的值6. 化简求值 x2+（2xy3y2）2（x2+yx2y2），其中 x1，y27. 一个长方形一边长为 7a4b+5，另一边长为 2ba+1（1）用含有 a，b 的式子表示这个长方形的周长；（2）若 a，b 满足 3ab5，求它的周长