最新七年级初一数学尖子生假期学习课外提高学习讲义.pdf

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1、最新七年级初一数学假期学习课外提高学习讲义最新七年级初一数学假期学习课外提高学习讲义目录第 1 讲 有理数及其相关性质.6第 2 讲 有理数的加减乘除.18第 3 讲 有理数的混合运算.32第 4 讲 代数式与单项式.43第 5 讲 多项式与整式.55第 6 讲 整式的加减.63第 7 讲 数轴动点.77第 8 讲 一元一次方程.87第 1 讲 有理数及其相关性质正负数及相反意义的量1、正数、正数2、负数、负数3、04、相反意义的量、相反意义的量真题演练真题演练练 1练 1下列说法正确的有()不带负号的数都是正数；带负号的数不一定是负数；0 C表示没有温度；0 既不是正数，也不是负数A0 个B

2、1 个C2 个D3 个练 2练 2一种零件的直径尺寸在图纸上是0.030.0220（单位：)mm，它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过()A0.03mmB0.02mmC20.03mmD19.98mm练 3练 3超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为(3005)g，(30010)g，(30015)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差()A10gB20gC30gD40g练 4练 4下列各组量中，不是互为相反意义的量是()A收入 200 元与支出 20 元B上升 10 米与下降 7 米C超过 0.05 毫米与不足 0.03 毫米D增大 2 岁与减少 2 升练 5

3、练 5（20 昆三&滇池期中）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入 80 元记作+80 元，则100 元表示（）A收入 20 元B支出 20 元C收入 100 元D支出 100 元练 6练 6（20 云子长丰期中改）生活中，如果收入 1000 元记作1000元，那么支出 700 元记作有理数1、有理数定义、有理数定义2、分数与小数的关系、分数与小数的关系3、有理数的分类、有理数的分类4、“六非六非”的概念的概念（1）非负数非负数（2）非正数非正数（3）非负整数非负整数（4）非正整数非正整数（5）非正有理数非正有理数（6）非负

4、有理数非负有理数例题精讲例题精讲例 1例 1（20 云附一二一期中）下列各数中 0.01，10，6.67，13，0，( 3) ，| 2| ，2( 4 ) ，其中属于负有理数的有()A1 个B2 个C3 个D4 个例 2例 2下列各数0.2，|2|，（2），（2）2，（2）3中，负数的个数有个例 3例 3我们知道无限循环小数都可以化成分数例如：将0.6化成分数时，可设0.6x，则有6.610 x，1060.6x ，106xx，解得23x ，即0.6化成分数是23仿此方法，将0.63 化成分数是真题演练真题演练练 7练 7将下列各数填入适当的括号内：，5，3，34，8.9，19，67，3.14，9

5、，0，325正数集合：负数集合：整数集合：分数集合：正整数集合：负整数集合：非负数集合：练 8练 8把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内11，8.6，35，9，0，12，6.4，4%，（1）整数集合：（2）分数集合：（3）正整数集合：（4）非负整数集合：（5）非正数集合：（6）负有理数集合：练 9练 9阅读理解：方程是一种重要的数学模型，有时我们甚至可以借用方程模型来刻画一个无限的过程例如：把0.3化成分数解：设0.3x 0.30.333，103.333x103xx解得13x ，即10.33类比运用：请将下列无限循环小数化为分数（1）0.7 ；（2）1.5拓展延伸：请将无限循环小数0.

6、12化为分数，并写出推理过程数轴1、定义：、定义：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴2、数轴三要素：、数轴三要素：，三者缺一不可3、四步法画数轴：、四步法画数轴：4、数轴与有理数的关系：、数轴与有理数的关系：5、利用数轴比较有理数的大小、利用数轴比较有理数的大小:数轴上，左边的点表示的数右边的点表示的数例题精讲例题精讲例 4例 4数轴上的点 A 表示3，将点 A 先向右移动 7 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，那么此时的点 A 到原点的距离是个单位长度例 5例 5有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）Amn0Bm+n0Cmn0Dmn0例 6例 6请画一

7、条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“”号连接起来0，132，1 ，1( 3 )2 ，5.75例 7例 7（20 云附一二一期中）数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移 7 个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是真题演练真题演练练 10练 10如果数轴上的点 A 对应的数为1， 那么与 A 点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为练 11练 11一个点从数轴的原点开始，向右移动 5 个单位长度，再向左移动 8 个单位长度，到达的终点表示的数是练 12练 12四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）ABCD练 13练 13如图所示，有理数 a、b 在数轴上的位置

8、如图，则下列说法错误的是（）Aba0Ba+b0Cab0Dba练 14练 14在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来21，0，2.5，3，211练 15练 15如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是2，已知点 A，B 是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题（1）如果点 A 表示数3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终点 B 表示的数是，A，B 两点间的距离是；（2）如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点 B 表示的数是，A，B

9、两点间的距离为；（3）如果点 A 表示数4，将 A 点向右移动 168 个单位长度，再向左移动 256 个单位长度，那么终点 B表示的数是，A、B 两点间的距离是；（4）一般地，如果 A 点表示的数为 m，将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 p 个单位长度，那么请你猜想终点 B 表示什么数？A，B 两点间的距离为多少？练 16练 16（20 师大实验期中） 如图 1， 圆的周长为 4 个单位， 在该圆的 4 等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图 2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2020的点与圆周上重合的点对应的字母是()Am

10、BnCpDq相反数1、定义：、定义：只有不同的两个数互为相反数；总结总结：正数的相反数是；负数的相反数是；0 的相反数是；2、几何意义：、几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数的点在的两侧，且到原点的距离；3、求一个数的相反数：、求一个数的相反数：在这个数前面加一个；4、性质：、性质：若 a、b 互为相反数，则有5、多重符号化简：、多重符号化简：由个数决定，负正例题精讲例题精讲例 8例 8下列结论正确的有（）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数 a，b 互为相反数，那么 a+b0；若有理数 a，b 互为相反数，则它们一定异号

11、A2 个B3 个C4 个D5 个例 9例 9当|a|a 时，则 a 是（）Aa0Ba0Ca0Da0真题演练真题演练练 17练 17下列各对数中，互为相反数的是（）A2 和?B0.5 和?C3 和?D?和2练 18练 18化简：（1）（+4）=；（2）32-=（3）+（7）=；（4）（20）=（5）+（10）=；（6）（3.2）=练 19练 19下列两个数互为相反数的是（）A和 0.2B和 0.333C2.25 和 2D5 和（5）练 20练 20化简：（1）+（5）=；（2）（5）=（3）+（11）=；（4）（7）=（5）+（9）=；（6）（+0.5）=练 21练 21已知数 a，b 表示的点

12、在数轴上的位置如图所示（1）在数轴上表示出 a，b 的相反数的位置；（2）若数 b 与其相反数相距 20 个单位长度，则 b 表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数 a 表示的点与数 b 的相反数表示的点相距 5 个单位长度，求 a 表示的数是多少？绝对值1、定义：、定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与的距离叫做数 a 的绝对值，记作.2、几何意义：、几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到的距离，离原点的距离越远，绝对值越；离原点的距离越近，绝对值越3、求一个数的绝对值：、求一个数的绝对值：正数的绝对值是；负数的绝对值是；数学语言：a 0 的绝对值是4、互为相反数的两个数的绝对值

13、、互为相反数的两个数的绝对值.5、绝对值具有、绝对值具有性，即性，即.6、有理数大小比较（1）数轴法：）数轴法：数轴上，左边的点表示的数右边的点表示的数（2）法则比较法：（）法则比较法：（1）正数）正数0，负数，负数0，正数，正数负数；（负数；（2）两个负数，绝对值大的反而）两个负数，绝对值大的反而例题精讲例题精讲例 10例 10有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD例 11例 11下列有理数大小关系判断正确的是（）A（91）|101|B0|10|C|3|+3|D10.01例 12例 12（20 师大实验期中）如果

14、数轴上的点A对应的数为5，那么与A点相距 3 个单位长度的点所对应的有理数为例 13例 13（20 昆三中期中）数 a 在数轴上的位置如图所示，式子|a1|a|的化简结果是（）A-1B1C12 aD12-a真题演练真题演练练 22练 22（20 昆三&滇池期中）已知：点 A 与点 B 都在同一数轴上，点 A 表示2，而点 B 和点 A 相距 5个单位长度，则点 B 表示的数是（）A3B7C7 或3D7 或 3练 23练 23（20 云子长丰期中）一个点在数轴上距原点 3 个单位长度开始，先向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，这时它表示的数是()A6B0C6D0 或 6练 24

15、练 24有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，下列各式中正确的个数是（）a+b0；ba0；ba11；2ab0；ab0A1 个B2 个C3 个D4 个练 25练 25下列有理数大小关系判断正确的是（）A0|10|B1()9 110 C|3|+3|D10.01练 26练 26比较大小（填“”，“”或“”）：（1）3 ( 3) （2）( 2) 2（3）3545（4）5()6 45 练 27练 27数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 a|ba|练 28练 28有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数 a 的点、数 b 的点与原点的距离相等（1）用“”“”或“”填

16、空：a+b0，ac0，bc0；（2）化简：|b1|+|a1|课后作业1.将数轴上表示1 的点 A 向右移动 5 个单位长度，此时点 A 所对应的数为2.数轴上点 A 表示3，那么到点 A 的距离是 4 个单位长的点表示的数是3.在数轴上距 2.5 有 3.5 个单位长度的点所表示的数是（）A6B6C1D1 或 64.把数轴上表示数 2 的点移动 3 个单位后，表示的数为（）A5B1C5 或 1D5 或15.a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a，a，b，b 按照从小到大的顺序排列（）AbaabBababCbaabDbbaa6.已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示

17、，化简|a+b|cb|7.（20 昆一中金岸期中）把下列各数：3.1，3.1415，13，31，0.618，227，0，1，( 3) ，填在相应的集合里分数集合：；整数集合：；非负整数集合：；正有理数集合：第 2 讲 有理数的加减乘除有理数的加法1、有理数的加法法则：、有理数的加法法则：同号两数相加，取，并把异号两数相加，取绝对值的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得一个数同 0 相加，仍得2、有理数加法的运算律、有理数加法的运算律例题精讲例题精讲例 1例 1填空：（1） （2）+（+8）（2） （2）+（5）（3）（+2）+（8）_（4）（0.125）+（18）例

18、 2例 2若两个有理数的和是正数，那么一定有结论()A两个加数都是正数B两个加数有一个是正数C一个加数正数，另一个加数为零D两个加数不能同为负数例 3例 3已知| | 1a ，| 2b ，| 3c ，且abc，则abc的值为例 4例 4计算：( 1)( 2)( 3)( 4)( 99)( 100) 真题演练真题演练练 1练 1填空（1）33( 13) =；（2）13(28)=；（3）124( 2 )33 =；（4）124( 2 )33 =；（5）8.38( 3.38) =；（6）( 4.07)( 3.93) =；练 2练 2若 a3，|b|4 且 ab，则 a+b（）A7B1C7，1D7，7练

19、3练 3计算：（1）( 27)( 14)( 17)( 8) （2）( 52)24( 74) 12 （3）( 2.4)( 3.7)( 4.6)5.7 （4）5.6( 0.9)4.4( 8.1)( 0.1) （5）12()13()1733 （6）1132()()()()3243 （7）( 25)34 156( 65) （8）31( 0.5)2244练 4练 4阅读第小题的计算方法，再计算第小题52315( 9)17( 3)6342 解：原式5231( 5)()( 9)()(17)( 3()6342 5213( 5)( 9)( 3)17()()()6324 10( 1 )4 114 上述这种方法叫做

20、拆项法灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便仿照上面的方法计算：251( 2017)( 2018)4034()362 练 5练 5（1）比较大小；| 2|3| 23| ；|4|3|43|；11|23 11|() |23 ；| 5|0| 50| （2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|ab与|ab的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，| | |abab成立？练 6练 6计算：( 1)( 2)( 3)( 4)( 99)( 100) 有理数的减法1、有理数的减法法则：、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.例题精讲例题精讲例 5例 5已知x、y是有理数，2|2 |(1)0 xy，则

21、xy的值为()A1B2C1D2例 6例 6已知| 6x ，| 9y ，且|xyxy，求xy的值真题演练真题演练练 7练 7填空：（1）( 36)( 76) =；（2）( 33)( 12) =；（3）11( 4) =；（4）22 13=；（5）31() 122=；（6）4.24( 4.24) =；（7）4.24( 4.24) =；（8）4.24( 4.24) =；练 8练 8计算：（1）4( 7)( 15) （2）75( 17)37( 25) （3）6(35) | 8| （4）| 56| (45) | 8| 练 9练 9若|a|7，|b|2，且 ab，则 ab练 10练 10若111111111

22、1|1| 1,|,|2232234334，照此规律试求：（1）11|1918；（2）计算1111111|1|2324354；（3）计算1111111|1|2324320202019有理数加减混合运算1、有理数的加减混合运算技巧：相反数结合法：、有理数的加减混合运算技巧：相反数结合法：互为相反数的两个数先相加.同号结合法：同号结合法：符号相同的数先相加减.同类（形）结合法：同类（形）结合法：整数与整数、小数与小数先相加减.同分母结合法：同分母结合法：分母相同（或分母成倍数关系易转化成同分母）的数先相加减.凑整法：凑整法：几个数相加得到整数先相加减.例题精讲例题精讲例 7例 7计算（1）10（6）

23、+8（+2）（2）9+（343）+343（3）20+（14）（18）13（4）21（343）221（141）（5）0.5（341）+2.75（+7）（6）51( 7.3)( 6)| 3.3| 166 例 8例 8有 20 箱橘子，以标准质量为准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5箱数142328（1）20 箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱多重多少千克？（2）20 箱橘子的平均质量比标准质量超过或不足多少千克？（3）每厢橘子的标准质量是 25 千克，售价 2.5 元/千克，则这些橘子可卖多少元？例 9例 9下表是小明记录的今年雨季

24、一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）星期一二三四五六日水位变化/米0.200.810.350.030.280.360.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？（2）与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？例 10例 10把（5）（+7）+（3）+（11）写成省略加号的代数和的形式，正确的是（）A5+7311B（5）（+7）（3）（11）C57311D57+3+11真题演练真题演练练 11练 11计算：（1）34+1911（2）3( 23)23(

25、 9) （3）1|0.75|( 3)( 0.125)|0.125|4 （4）1351( 6.5)3( 1.25)( 2)488 练 12练 12在计算：“1110322”时，甲同学的做法如下：11103221110( 3)22 10 ( 3) 7在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤（写出错误所在行的序号）这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，练 13练 13科技改变生活， 当前网络销售日益盛行， 许多农商采用网上销售的方式进行营销， 实现脱贫致富 小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售 100 千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负下表

26、是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）352117135（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按 8 元/千克进行柚子销售，平均运费为 3 元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？有理数的乘法1、有理数的乘法法则：、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把；任何数与 0 相乘，都得 0.2、多个有理数相乘、多个有理数相乘:例题精讲例题精讲例 11例 11计算：（1）( 0.25) ( 25) ( 4) （2）347()()()7512 例 12例 1

27、2简便方法计算：（1）212()( 27)9327 （2）333645777 例 13例 13若定义一种新的运算“*”，规定有理数*4abab，如2 * 342324（1）求3*( 4)的值；（2）求( 2)*(6*3)的值真题演练真题演练练 14练 14填空：（1）7 ( 11) =；（2）( 12) ( 2) =；（3）25 ( 4) =；（4）211( 1 ) ()35 =；练 15练 15计算：（1）37( 5)()0( 325)3230 （2）17( 3)1818（3）1( 8)9( 1.25)()9 （4）( 0.25) ( 25) ( 4) 练 16练 16简便方法计算：（1）4

28、57( 36)()9612 （2）111()( 24)263 （3）111151126()888 （4）311252525()424 练 17练 17若定义新运算：a( 2)3bab ，请利用此定义计算：(12)( 3)练 18练 18学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449( 5)25 ，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式12491249452492555 ；小军：原式24244(49)( 5)49( 5)( 5)24925255 ；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3

29、）用你认为最合适的方法计算：1519( 8)16 有理数的除法1、有理数的除法法则：、有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示为：.2、如何求一个数的倒数：、如何求一个数的倒数：真题演练真题演练练 19练 19| 2021|的倒数是()A2021B12021C12021D2021练 20练 20判断对错（对的入“T”，错的入“F”)（1）如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是 0（2）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 1 和 0（3）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是 0 或 1（4）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的（5）如果一

30、个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数练 21练 21对于算式1( 3)( 3)3 ，下面几种算法：原式( 3) 3 ( 3) ； 原式1( 3)( 3)3 ；原式1( 3)( 3)3 ；原式1( 3)( 3)3 其中正确的算法有（写序号）有理数加减乘除混合运算真题演练真题演练练 22练 22计算：（1）1325( 5)()54 （2）141.75( 3)27 （3）13364()()42 （4）151015( 10)()()834 （5）14( 27)2( 24)49 （6）75371()9641836练 23练 23阅读下列材料：计算：1111()243412解法一：原式1111111

31、11113412243244241224242424解法二：原式14311211()6241212122412244解法三：原式的倒数1111111111()()24242424434122434123412所以，原式14（1）上述得到的结果不同，你认为解法是错误的；（2）请你选择合适的解法计算：11322()()4261437课后作业1、计算：（1）13323( 2)5( 8)4545 （2）43721.250.84254（3）1377()(1)244812（4）312()( 2)423 （5）1111111|1|22334991002、2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销

32、量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产 6000 个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日增减15020030010050250150（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩 0.2 元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？第 3 讲 有理数的混合运算有理数的乘方1、乘方的定义：、乘方的定义：求的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做即有：nna aaa 个，记作na，读作“”2、辨析、辨析

33、na、na、()na的异同的异同nana()na相同点不同点底数不同意义不同3、乘方的运算的符号规律：、乘方的运算的符号规律：正数的任何次幂都是；负数的奇次幂是，负数的偶次幂是；0 的任何正整数次幂都是例题精讲例题精讲例 1例 1在数23中，底数是；指数是若 a，b 互为相反数，则（a+b1）2020例 2例 2下列各数中，不相等的组数有（）（3）2与32；（3）2与 32；（2）3与23；|2|3与|23|；（2）3与|2|3A0 组B1 组C2 组D3 组例 3例 3比较下列各组数的大小：（1）4534（2）|4+5|4|+|5|（3）5225（4）232（23）2真题演练真题演练练 1练

34、 1在62中， 底数是，指数是，其结果是，练 2练 2计算：5155，（1）202002019+（1）2022，（2）11+（2）10， （1）2020+（1）2021练 3练 3下列各组数中，数值相等的是（）A32和 23B23和（2）3C32和（3）2D（32）2和322练 4练 4已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 等于 4 的 2 次方，则式子（cdab）xx 的值为（）A2B4C8D8练 5练 5比较下面两个算式结果的大小（在横线上填上“”、“”、“”）（1） 32+42234；（2）21( )3+21( )411234；（3） （2）2（3）22（2）（3）；（4）21

35、()3+21()4112()()34 有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：有理数混合运算的顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行例题精讲例题精讲例 4例 4若令 ababb2，a#ba+bab2，则（62）+（6#2）例 5例 5计算（1）7+（8）（18）13（2）（1）3（5）（3）1()4（3）2111()()941836 （4）323136()( 2)3412 例 6例 6（20 昆三&滇池期中）根据如图所示的流程图计算，若输入 x 的值为-1，则输出 y 的值为（）A-2B2C7D17例

36、 7例 7（1）三个有理数a、b、c满足0abc ，求|abcabc的值；（2）若a、b、c三个不为 0 的有理数，且|1abcabc ，求|abcabc的值；例 8例 8观察下列各式：以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）；（2）（3）计算：的值真题演练真题演练练 6练 6对于有理数 a、b，定义一种新运算，规定 aba2|b|，则 2（3）练 7练 7计算：（1）（17）+24+（53）+（+36）；（2）6+211.5（4）+（9）（1.5）（3）8（2）+4（5）（4）1（3）（3）（5）（+）（48）（6）（）2（）（12）练 8练 8（20 云子长丰期中）按如图所示的程序

37、计算，若开始输入的n的值为 1，则最后输出的结果是()A7B10C77D1541练 9练 9计算：（1）16（2）3（）3（4）+2.5（2）（3）42（2）+（2）3（4）（4）12018（2）32（3）（5）120206（2）（6）（7）（1）2019+|22+4|（+）（24）（8）14（0.5）2（2）4练 10练 10【提出问题】两个有理数a，b满足a，b同号，求|abab的值【解决问题】解：由a，b同号可知a，b有以下两种可能：a，b都是正数；a，b都是负数若a，b都是正数，即0a ，0b ，有|aa，|bb，则|112abababab；若a，b都是负数，即0a ，0b ，有|aa

38、 ，|bb ，则|( 1)( 1)2abababab 综上，|abab的值为 2 或2【探究问题】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a，b满足a，b异号，求|abab的值；（2）已知| 3a ，| 7b ，且ab，求ab的值练 11练 11阅读下列材料：,0|0,0,0 x xxxx x，即当0 x 时，1|xxxx 用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当0ab 时，求|abab的值；（2）已知a，b是有理数，当0abc 时，求|abcabc的值；（3）已知a，b，c是有理数，0abc，0abc ，求|bcacababc的值练 12练 12观察下列各式：猜想

39、它的规律：把表示出来：并计算：练 13练 13观察式子：用你猜想得到的规律，计算：科学记数法1、科学记数法：、科学记数法：把一个大于 10 的数表示成的形式（其中a是大于或等于 1 且小于 10，n是正整数），这种计数法叫做科学记数法科学记数法2、近似数：、近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数近似数（注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉）精确度：精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.3、有效数字：、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字有效数字例题精

40、讲例题精讲例 9例 9数 12748 用科学记数法表示为93480000 用科学记数法表示为498 亿用科学记数法表示为1200 万亿用科学记数法表示为例 10例 10用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到 0.1）B0.05（精确到百分位）C0.05（精确到千分位）D0.0502（精确到 0.0001）真题演练真题演练练 14练 14据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有 26.8 万人次游览了植物园和动物园，则数据 26.8 万用科学记数法表示正确的是（）A268103B26.8104C2.68105D0.268106练 15练 15保护水资

41、源，人人有责我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量约为 899000 亿 m3用科学记数法表示这个数为（）A8.99105亿 m3B8.99104亿 m3C8.99106亿 m3D8.99103亿 m3练 16练 16某市轨道交通 3 号线全长 32.83 千米，32.83 千米用科学记数法表示为（）A3.283104米B32.83104米C3.283105米D3.283103米练 17练 17下列说法不正确的是（）A304.35 是精确到百分位B4.609 万精确到万位C6300 是精确到个位D近似数 5.30 和 5.3 的精确度不一样练 18练 183.1415926（精确到千分位）；数

42、据 9.645（精确到 0.1）；123.42 精确到个位为；0.2951（精确到 0.001）；练 19练 19由四舍五入法得到的近似数 0.2010 精确到位，有效数字个近似数 2.034 精确到位，有个有效数字第二次世界大战服役人数为 16353659，四舍五入到万位是近似数.481011精确到了位近似数 1.23106精确到位课后作业1.设 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a、b、c 三数的积为（）A-1B0C1D不存在2.（2018 秋 师大实验期中）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则22abcd。3.计算：（1）（2）（3）（4）4.

43、小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数 a，加*键，再输入数 b，就可以得到运算：a*b=（ab）|ba|。（1）求（3）*2 的值；（2）求（3*4）*（5）的值。第 4 讲 代数式与单项式代数式1、 定义：、 定义： 用基本的运算符号(加、 减、 乘、 除、 乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做_。单独的一个数或字母也是_。2、列代数式、列代数式例题精讲例题精讲例 1例 1填一填：（1）一个两位数，十位上的数为x，个位上的数是 2，这个两位数是（2）一个两位数，十位上的数比个位上的数小 2，设个位上的数是x，则十位上的数是，这个两位数是（3）如果把（2）中十位与个位上的数对

44、调，那么所得的新两位数是例 2例 2东华初级中学教工宿舍为了鼓励教师节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 1.8 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，其中的 20 立方米仍按1.8 元/立方米收费，超过部分按 2.6 元/立方米计费某教师最近三个月用水量如下表：月份8 月份9 月份10 月份用水量1225(20)x x 8 月份水费为元；9 月份水费为元；10 月份(20)x 水费为元（用x的式子表示）例 3例 3一艘轮船在静水中的速度为a千米/小时，水流的速度为 10 千米/小时，轮船顺水航行 3 小时的航程与逆水航行 2 小时的航

45、程相差千米（用含a的式子表示）例 4例 4一种商品每件成本a元， 原来按成本增加30%定出售价， 现在由于库存积压减价，按原价的80%出售，则现售价为元例 5例 5如图，某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆内部用了三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相同的四个小正方形，木条宽厚不计，已知下部的小正方形的边长为a 米（1）用含 a 的式子分别表示窗户的面积和木条用料（实线部分）的总长；（2）若 a1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米 25 元，木条每米 20 元，求制作这扇窗户需要多少元？（取 3，结果精确到个位）例 6例 6如图，四边形 ABCD 和 ECGF 都

46、是正方形（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果要求化简）（2）当 a4 时，求阴影部分的面积例 7例 7某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20）（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元（用含 x 的代数式表示）（2）若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的

47、购买方案吗？试写出你的购买方法真题演练真题演练练 1练 1用代数式表示：“x 的 5 倍与 y 的和的一半”可以表示为（）A152xyB1(5)2xyC52xyD5xy练 2练 2一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是()AxyB10 xyC10()xyD10 xy练 3练 3一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为练 4练 4已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为练 5练 5某市出租车收费标准如下：乘车里程不超过 3 公里的一律收费 5 元；乘车里程超过 3 公里的，除了收费

48、 5 元外，超过部分按每公里 1.2 元计费如果有人乘计程车行驶了x公里(3)x ，那么他应付车费元练 6练 6供电公司规定， 用户每月用电不超过 100 度， 每度收费a元， 若超过 100 度， 超出部分每度收 1 元 某户七月用电b度(100)b ，他应交电费元练 7练 7一条河的水流速度是2/km h，轮船在静水中的速度是v/km h，用式子表示船在这条河中逆水行驶t小时的路程是km练 8练 8某公司 6 月份的水电费为m元，计划 7、8 两个月的水电费平均比上月降低10%，则 8 月份的水电费预计元（用含m的式子表示）练 9练 9某 商 品 原 价 每 件x元 ， 后 来 店 主 将

49、 每 件 增 加 10 元 后 ， 再 降 价25%， 则 现 在 的 单 价是（用含x的代数式表示）练 10练 10（20 昆三&滇池期中）如图，一个直角三角形 ABC 的直角边 BCa，ACb，三角形内部圆的半径为 r（1）用含 a、b、r 的式子表示阴影部分面积（结果保留）；（2）当 a10，b6，r2 时，计算阴影部分的面积（取 3.14，结果精确到 0.1）练 11练 11（20 云子长丰期中）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：)m，解答下列问题：（1）用含x，y的式子表示地面总面积；（2）若铺21m地砖的平均费用为 30 元，那

50、么当4x ，2y 时，铺地砖的费用是多少元？练 12练 12（20 师大实验期中）全国文明城市评比期间，昆明某小区拟建一个长方形的休闲广场如图所示，现要求长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，中间设计一个半径也相同的圆形喷水池，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为 b 米（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为 500 米，宽为 200 米，圆形花坛，圆形喷水池的半径都为 20 米，求广场空地的面积(取3.14)练 13练 13（20 师大附中呈贡期中）小亮房间窗户的窗帘如图 1 阴影部分所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）（1） 请用代数式表示图 1