2019年北京市各区高三一模试题分类汇编：2概率(理科)(含答案解析).pdf

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1、2019年北京市各区高三一模试题汇编概率(理科)1(2019年东城一模理科)2(2019年东城一模理科)3(2019年东城一模理科)4(2019年西城一模理科)科技活动后，3 名辅导教师和他们所指导的3 名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生），要求 6 人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是_.（用数字作答）5(2019 年海淀一模理科)小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他想把4 个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（）A 4 种 B5 种 C 6 种 D 9 种6(2019 年朝阳一模理科)如图，设区域(,)01,01D

2、x yxy，向区域D内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域3(,)01,0Mx yxyx的概率为（）A14 B13 C25 D277(2019年朝阳一模理科)有标号分别为1，2，3 的红色卡片3 张，标号分别为1，2，3 的蓝色卡片3 张，现将全部的6 张卡片放在 2 行 3 列的格内（如图）若颜色相同的卡片在同一行，则不同的放法种数为_ 8(2019 年丰台一模理科)某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选 1 人参加该行业全国技能大赛.经过6 轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情 况 如 茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是()（A

3、）xx甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（B）xx甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（C）xx甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D）xx甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛9(2019 年丰台一模理科)如果某年年份的各位数字之和为7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年年份2018 的各位数字之和为7，所以今年恰为“七巧年”.那么从 2000 年到 2999 年中“七巧年”共有（）（A）24 个（B）21 个（C）19 个（D）18 个10(2019年石景山一模理科)各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿

4、，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有 _ _ 种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）11(2019 年顺义一模理科)将 4 名学生分配到甲、乙、丙3 个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（）A.12种 B 24种 C.36种 D.48种12(2019年延庆一模理科)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_ 16(2019 年西城一模理科)（本小题满分13 分）在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200 个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品

5、三个等级，其中寿命大于或等于500 天的灯泡是优等品，寿命小于300 天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品.寿命（天）频数频率100,200)20 0.10200,300)30 a300,400)70 0.35400,500)b0.15500,600)50 0.25合计200 1（）根据频率分布表中的数据，写出a，b 的值；（）某人从灯泡样品中随机地购买了()n nN个，如果这n 个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n 的最小值；（）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3 个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望.17(20

6、19年海淀一模理科)（本小题满分13 分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30 天）的快递件数记录结果中随机抽取10 天的数据，制表如下：y=x311Oyx甲公司某员工A 乙公司某员工B 3 9 6 5 8 3 3 2 3 4 6 6 6 7 7 0 1 4 4 2 2 2 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4 5 元；乙公司规定每天35 件以内（含35 件）的部分每件4 元，超出35 件的部分每件7 元（）根据表中数据写出甲公司员工A在这 10 天投递的快递件数的平均

7、数和众数；（）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这 10 天中随机抽取1 天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费18(2019 年朝阳一模理科)某单位从一所学校招收某类特殊人才对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人由于部分数据丢失，只知道从这20 位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为25（I）求a，b 的值；（II）从参加测

8、试的20 位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（III）从参加测试的20 位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望E19(2019 年丰台一模理科)年龄在 60 岁（含 60 岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35 万，随机调查了该地区700 名老龄人的健康状况，结果如下表：健康指数2 1 0-1 60 岁至 79 岁的人数250 260 65 25 80 岁及以上的人数20 45 20 15 其中健康指数的含义是：2 表示“健康”，1 表示“基本健康”，0 表示“不健康，但生活能够自

9、理”，-1表示“生活不能自理”。（）估计该地区80 岁以下老龄人生活能够自理的概率。（）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”.请写出该地区老龄人健康指数X分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.20(2019年石景山一模理科)经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过1.0ppm（）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，

10、求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望E21(2019年顺义一模理科)某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5 次答题机会，选手累计答对3 题或答错 3 题即终止比赛，答对3 题者直接进入复赛，答错3 题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为23，且相互间没有影响.(）求选手甲进入复赛的概率；()设选手甲在初赛中答题的个数为X，试求X的分布列和数学期望.22(2

11、019年延庆一模理科)对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：（）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率；（）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（）在乙所进行的100场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2场作进一步分析，记这2场比赛中得分不低于30分的场数为，求的分布列2019 年北京市各区高三一模试题汇编概率(理科)答案0 123456789 1 35567 分值 0,10)1 0,20)20,30)30,40)场数10 20 40 3

12、0 逻辑思维能力运动协调能力罗非鱼的汞含量（ppm）文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8

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15、A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3

16、G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码

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18、S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G51116；278；324；448；5B；6A；7 72；8 D；9 B；10180；11.C；12.32；15 16

19、.（本小题满分13 分）（）解：0.15a，30b.2 分（）解：由表可知：灯泡样品中优等品有50 个，正品有100 个，次品有50 个，所以优等品、正品和次品的比例为50:100:501:2:1.4 分所以按分层抽样法，购买灯泡数24()nkkkk kN，所以n的最小值为4 6 分（）解：X的所有取值为0,1,2,3.7 分由题意，购买一个灯泡，且这个灯泡是次品的概率为0.10.150.25，8 分从本批次灯泡中购买3个，可看成3 次独立重复试验，所以033127(0)C(1)464P X，1231127(1)C(1)4464P X，2213119(2)C()(1)4464P X，33311

20、(3)C()464P X.11 分所以随机变量X的分布列为：X0 1 2 3 P27642764964164 12 分所以X的数学期望2727913()0123646464644E X13 分（注：写出1(3,)4XB:，3311()C()(1)44kkkP Xk，0,1,2,3k.请酌情给分）17 解：（）甲公司员工A投递快递件数的平均数为36，众数为332 分（）设a为乙公司员工B投递件数，则当a=34 时，X=136 元，当a35 时，354(35)7Xa元，X的可能取值为136，147，154，189，203 4 分说明：X取值都对给4 分，若计算有错，在4 分基础上错1 个扣 1 分

21、，4 分扣完为止 X的分布列为：X136 147 154 189 203 P1103102103101109 分说明：每个概率值给1 分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分 13231()1361471541892031010101010E X1655=165.5()10元11 分（）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860 元，乙公司被抽取员工该月收入4965元13 分18.解：（I）设事件A：从 20 位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有(6)a 人则62()205aP A解得2a所以

22、4b 4 分（II）设事件B：从 20 人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人则21222062()1()195CP BP BC 7分（III）的可能取值为0，1，220 位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人所以21222033(0)95CPC，1112822048(1)95C CPC，2822014(2)95CPC所以的分布列为0 1 2 P339548951495文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J

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25、3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编

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30、：X 2 1 0-1 p 2707003057008570040700 EX=2703058540210(1)700700700700=1.15 因为 EX1.2，所以该地区不能被评为“老龄健康地区”.-13分20 解：（）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A，则1251031545()91C CP AC，15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为45914分（）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率51()153P B，5分可能取0，1，2，36 分则30318(0)1327PC，213114(1)1339PC，223112(2)1339PC，33311(3)3

31、27PC 10分其分布列如下：0 1 2 3 P8274929127 12 分所以842101231279927E13 分21解：或选手甲答了4 个题，前3 个 2 对 1 错，第 4 次对进入复赛22321 28()33 327C，4 分或选手甲答了5 个题，前4 个 2 对 2 错，第 5 次对进入复赛222421216()()33381C 6 分选手甲进入复赛的概率881664()27278181P A 7 分X 3 4 5 P 13102782710727EX 13 分22解：（）72.02分（）甲更稳定，5分（）按照分层抽样法，在),10,0),20,10),30,20),40,30

32、内抽出的比赛场数分别为3,4,2,1，6分的取值为2,1,0，7分1574521)0(21027CCP，9分1574521)1(2101317CCCP，10 分151453)2(21023CCP，11 分的分布列为：012P157157151 13 分文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:CS6K7S5H10Y10 HT8S2C1J5N6 ZT1A7T2G3G5文档编码:C

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