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2013年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析.pdf

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1、1 2013 年上海市高考数学试卷理科参考答案与试题解析一、填空题本大题共有14 题，总分值56 分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1 4 分 2013?上海计算：=考点：数列的极限专题：计算题分析：由数列极限的意义即可求解解答：解：=，故答案为：点评：此题考查数列极限的求法，属基础题2 4 分 2013?上海设 m R，m2+m 2+m21i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m=2考点：复数的基本概念专题：计算题分析：根据纯虚数的定义可得m21=0，m21 0，由此解得实数m 的值解答：解：复数 z=m2+m2+m1i 为纯虚数，m2+m 2=

2、0，m21 0，解得 m=2，故答案为：2点评：此题主要考查复数的基本概念，得到m2+m2=0，m21 0，是解题的关键，属于基础题3 4 分 2013?上海假设=，x+y=0考二阶行列式的定义2 点：专题：常规题型分析：利用行列式的定义，可得等式，配方即可得到结论解答：解：=，x2+y2=2xy x+y2=0 x+y=0 故答案为0 点评：此题考查二阶行列式的定义，考查学生的计算能力，属于基础题44 分2013?上海已知 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c，假设 3a2+2ab+3b23c2=0，则角 C 的大小是考点：余弦定理专题：解三角形分析：把式子 3a2+2ab+3

3、b23c2=0 变形为，再利用余弦定理即可得出解答：解：3a2+2ab+3b23c2=0，=C=故答案为点评：熟练掌握余弦定理及反三角函数是解题的关键5 4 分 2013?上海设常数 a R，假设的二项展开式中x7项的系数为 10，则 a=2文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编

4、码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2

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10、0文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T103 考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1 项，令 x 的指数为7 求得 x7的系数，列出方程求解即可解答：解：的展开式的通项为Tr+1=C5rx102rr=C5rx103rar令 103r=7 得 r=1，x7的系数是aC51 x7的系数是 10，aC51=10，解得 a=2故答

11、案为：2点评：此题主要考查了二项式系数的性质二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具6 4 分 2013?上海方程+=3x1的实数解为log34考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：化简方程+=3x1为=3x1，即 3x4 3x+2=0，解得3x=4，可得 x 的值解答：解：方程+=3x1，即=3x1，即8+3x=3x1 3x+13，化简可得32x2?3x 8=0，即 3x4 3x+2=0解得3x=4，或3x=2舍去，x=log34，故答案为log34点评：此题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题7 4 分 2013?上海在极坐标系中，曲线

12、=cos+1 与 cos=1 的公共点到极点的距离为考点的极坐标和直角坐标的互化；两点间的距离公式文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8

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19、1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T104 点：专题：计算题分析：联立 =cos+1 与 cos=1 消掉即可求得，即为答案解答：解：由 =cos+1 得，cos=1，代入 cos=1 得 1=1，解得 =或 =舍，所以曲线=cos+1 与 cos=1 的公共点到极点的距离为，故答案为：点评：此题考查两点间距离公式、极坐标与直角坐标的互化，属基础题8 4 分 2013?上海盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9 的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是结果用最简分数表示考点：古

20、典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：利用组合知识求出从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数，再求出从5 个奇数中任意取出2 个奇数的取法种数，求出取出的两个球的编号之积为奇数的概率，利用对立事件的概率求出取出两个球的编号之积为偶数的概率解答：解：从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 九个球中，任意取出两个球的取法种数为种取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为种则取出的两个球的编号之积为奇数的概率为所以取出两个球的编号之积为偶数的概率是故答案为点评：此题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，考查了对立事件的概率，解答的关键是明确取到

21、的两数均为奇数时其乘积为奇数，是基础题文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J

22、4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10

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28、0G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T105 9 4分 2013?上海设 AB 是椭圆的长轴，点C 在上，且 CBA=，假设 AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C 的坐标，再根据点C 在椭圆上求得b 值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案解答：解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2 CBA=，BC=，点 C 的坐标为C 1，1，因点 C 在椭圆上，b2=，c2=a2b2=4=，c=，则的两个焦点

29、之间的距离为故答案为：点评：此题考查椭圆的定义、解三角形，以及椭圆的简单性质的应用文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2

30、P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8

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32、3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G

33、5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU

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35、0文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10

36、O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T106 10 4 分 2013?上海设非零常数d 是等差数列x1，x2，x19的公差，随机变量等可能地取值x1，x2，x19，则方差D=30d2考点：极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：利用等差数列的前n 项和公式可得x1+x2+x19=和数学期望的计算公式即可得出E，再利用方差的计算公式即可得出D=即可得出解答：解：由题意可得E=x1+9d xnE=x1+n1d x1+9d=n10d，D=+d2+0+d2+2d2+9d2=30d2故答案为：30d2点评：熟练掌握等差数列的前n 项和公式

37、、数学期望和方差的计算公式是解题的关键11 4 分 2013?上海假设 cosxcosy+sinxsiny=，sin2x+sin2y=，则 sinx+y=考点：三角函数的和差化积公式；两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：利用两角差的余弦公式及cosxcosy+sinxsiny=，可得 cosx y=，再利用和差化积公式 sin2x+sin2y=，得到 2sinx+ycosxy=，即可得出sinx+y 解答：解：cosxcosy+sinxsiny=，cosxy=sin2x+sin2y=，文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:C

38、U10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T

39、10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ1

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42、 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W

43、7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档

44、编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T107 sinx+y+xy+sinx+y x y=，2sinx+y cosxy=

45、，sinx+y=故答案为点评：熟练掌握两角和差的正弦余弦公式及和差化积公式是解题的关键12 4 分 2013?上海设a为实常数，y=f x是定义在R 上的奇函数，当x 0 时，fx=9x+7假设 f x a+1 对一切 x 0 成立，则a的取值范围为考点：函数奇偶性的性质；基本不等式专题：函数的性质及应用分析：先利用 y=f x是定义在R 上的奇函数求出x 0 时函数的解析式，将fx a+1 对一切 x 0 成立转化为函数的最小值 a+1，利用基本不等式求出fx的最小值，解不等式求出a 的范围解答：解：因为y=f x是定义在R 上的奇函数，所以当 x=0 时，fx=0；当 x0 时，则 x0，

46、所以 f x=9x+7 因为 y=f x是定义在R 上的奇函数，所以 f x=9x+7；因为 f x a+1 对一切 x 0 成立，所以当 x=0 时，0 a+1 成立，所以 a 1；当 x0 时，9x+7 a+1 成立，只需要 9x+7 的最小值 a+1，因为 9x+7 2=6|a|7，所以 6|a|7 a+1，解得，文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU

47、10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T1

48、0文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10O1U2P2T10文档编码:CU10W7X10G5J4 HA5L3P4E1H8 ZJ10

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4.3 金币

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