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2017-2018学年高中数学北师大必修2教学案：复习课(二)解析几何初步Word版含解析.pdf

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1、复习课(一)立体几何初步空间几何体的三视图、表面积与体积空间几何体的三视图的考查主要有两个方面：一是由几何体考查三视图、二是由三视图还原几何体后求表面积与体积，题型多为选择题、填空题，主要考查空间想象能力，难度低档考点精要 1三视图的画法规则(1)主、俯视图都反映了物体的长度“长对正”；(2)主、左视图都反映了物体的高度“高平齐”；(3)左、俯视图都反映了物体的宽度“宽相等”2表面积(1)多面体的表面积：多面体的各个面都是平面，表面积是各面面积之和(2)旋转体的表面积：S圆柱2 rl2 r2；S圆锥 rl r2；S圆台(Rr)l r2 R2.3体积(1)柱体：V柱体Sh(S为底面面积，h 为高

2、)(2)锥体：V锥体13Sh(S为底面面积，h 为高)(3)台体：V台体13(S上S上S下S下)h.其中 S上，S下分别表示台体的上、下底面面积典例(1)将正方体(如图所示)截去两个三棱锥，得到图所示的几何体，则该几何体的左视图为()(2)(重庆高考)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.132B.136C.73D.52(3)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A 124 2 B1882 C 28 D2082 解析(1)图所示的几何体的左视图由点A，D，B1，D1确定外形为正方形，判断的关键是两条对角线AD1和 B1C 是一实一虚，其中要把AD1和 B1C 区别开

3、来，故选B.(2)由三视图可知，原几何体左侧是半圆锥，右侧是圆柱，VV半圆锥V圆柱1213121 122136.文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2

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8、2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10

9、H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6(3)由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱

10、柱，如图则该几何体的表面积为S212 2242 22242082，故选 D.答案(1)B(2)B(3)D 类题通法 1简单几何体的三视图的问题应从以下几个方面加以把握：(1)搞清主视、左视、俯视的方向，同一物体由于放置的位置不同，所画的三视图可能不同(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成(3)画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置2求不规则几何体的表面积、体积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积、体积，再通过求和或作差求得几何体的表面积、体积题组训练 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图

11、如图所示，则相应的侧视图可以为()解析：选 D由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.2一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A 4 5，8 B4 5，83C 4(51)，83D8,8 解析：选 B由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为 2，侧面上的斜高文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1

12、U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 H

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17、文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:C

18、R4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8为22125，所以 S侧41225 45，V1322283.3 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F 分别为线段AA1，B1C 上的点，则三棱锥D1-EDF 的体积为 _解析：VD1-EDF VF-DD1E13SD1DE AB1312 11116.答案：16与球有关的问题与球有关的组合体是命题的热点，多为选择、填空题，有时也与三视图相结

19、合，主要考查球的表面积与体积的求法，难度低档考点精要球的表面积与体积(1)球的表面积公式S球4 R2.(2)球的体积公式V球43 R3.典例(1)如图所示，平面四边形ABCD 中，ABADCD1，BD2，BDCD，将其沿对角线BD 折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD.若四面体ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A.32 B3C.23 D2(2)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_解析(1)如图，取BD 的中点 E，BC 的中点 O，连接 AE，OD，EO，AO.由题意，知ABAD，所以 AEBD.由于平面ABD平面 BC

20、D，所以 AE平面 BCD.因为 ABADCD1，BD2，所以 AE22，EO12，所以 OA32.在 RtBDC 中，OBOCOD12BC32，所以四面体ABCD 的外接球的球心为O，文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N1

21、0T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编

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26、10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1

27、D7D5N10T8半径为32.所以该球的体积V4332332.(2)由主视图知，三棱柱的底面边长为2，高为 1，外接球的球心在上下两个三角形中心连线的中点上，连接球心和任意一个顶点的线段长为球的半径，则 R21222 3321912(其中 R 为球的半径)，则球的表面积S 4 R2 4 1912193.答案(1)A(2)193类题通法解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的题组训练 1.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个

28、顶点都在半径为1 的半球面上，ABAC，侧面 BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面 ABB1A1的面积为()A 2 B1 C.2 D.22解析：选 C连接 BC1，B1C 交于点 O，则 O 为平面BCC1B1的中心由题意知，球心为侧面BCC1B1的中心 O，BC 为截面圆的直径，所以 BAC 90，则 ABC 的外接圆圆心N 位于 BC 的中点，同理，A1B1C1的外接圆圆心M 位于 B1C1的中点，设正方形BCC1B1的边长为x，在 RtOMC1中，OM x2，MC1x2，OC1R1(R 为球的半径)，所以x22x221，即 x2，即 AB AC1，所以侧面ABB1A1的面积为21

29、2，选C.2设 A，B，C，D 是球面上的四点，AB，AC，AD 两两互相垂直，且AB3，AC4，AD11，则球的表面积为()A 36 B64C 100 D144解析：选 A三棱锥 A-BCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它和三棱锥 A-BCD 的外接球是同一个，且体对角线的长为球的直径，若设球的半径为R，则 2R文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR

30、4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U

31、3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD

32、8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H

33、5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 Z

34、N1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5

35、N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文

36、档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T832 421126，故 R3，外接球的表面积S4 R2 36，故选 A.平行关系、垂直关系的证明空间线、面平行与垂直关系的判断与证明是常考热点，多以空间几何体为载体进行考查常以选择、解答题形式出现，难度中档考点精要 1判定线线平行的方法(1)利用定义：证明线线共面且无公共点(2)利用平行公理：证明两条直线同时平行于第三条直线(3)利用线面平行的性质定理：a，a，b?a b.(4)利用面面平行的性质定理：，a，b?ab.(5)利用线

37、面垂直的性质定理：a，b?ab.2判定线面平行的方法(1)利用定义：证明直线a 与平面没有公共点，往往借助反证法(2)利用直线和平面平行的判定定理：a，b，ab?a.(3)利用面面平行的性质的推广：，a?a.3判定面面平行的方法(1)利用面面平行的定义：两个平面没有公共点(2)利用面面平行的判定定理：a，b，abA，a，b?.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，即a ，a?.(4)平行于同一平面的两个平面平行，即，?.4证明直线与平面垂直的方法(1)利用线面垂直的定义：若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于这个平面符号表示：?a，l a?l.(其中“?”表示“任意的”

38、)(2)利用线面垂直的判定定理：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号表示：lm，ln，m，n，m nP?l.文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8

39、V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5

40、V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN

41、1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N

42、10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档

43、编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4

44、U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8(3)若两条平行直线中的一条

45、垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面符号表示：ab，a?b.(4)利用面面垂直的性质定理：若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面符号表示：，l，m，ml?m.5证明平面与平面垂直的方法利用平面与平面垂直的判定定理：若一个平面通过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直符号表示：l，l?.典例如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E 分别是棱BC，CC1上的点(点 D 不同于点C)，且 ADDE，F 为 B1C1的中点求证：(1)平面 ADE平面 BCC1B1；(2)直线 A1F平面 ADE.证明(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱

46、柱，所以CC1平面ABC.又 AD平面 ABC，所以 CC1AD.又因为 ADDE，CC1DE E，所以 AD平面 BCC1B1.又 AD平面 ADE，所以平面ADE平面 BCC1B1.(2)因为 A1B1A1C1，F 为 B1C1的中点，所以 A1FB1C1.因为 CC1平面 A1B1C1，且 A1F平面 A1B1C1，所以 CC1A1F.又因为 CC1平面 BCC1B1，B1C1平面 BCC1B1，CC1B1C1C1，所以 A1F平面 BCC1B1.由(1)知 AD平面 BCC1B1，所以 A1F AD.又 AD平面 ADE，A1F平面 ADE，所以 A1F平面 ADE.类题通法 1平行、

47、垂直关系的相互转化文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N1

48、0T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编

49、码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U

50、2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C

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4.3 金币

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