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2015年全国高中数学联合竞赛一式参考答案及平分标准.pdf

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文档编号：55868710

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1、2015 年全国高中数学联合竞赛一试一填空题：本大题共8 小题，没小题8 分，总分值64 分。1.设 a、b 为不相等的实数，假设二次函数baxxxf2)(满足)()(bfaf，则)2(f的值为2.假设实数满足tancos，则4cossin1的值为3.已知复数数列nz满足),2,1(i1,111nnzzznn，其中i为虚数单位，nz表示nz的共轭复数，则2015z的值为4.在矩形 ABCD 中，1,2 ADAB,边DC上包含D、C的动点 P 与 CB 延长线上包含点 B的动点 Q 满足BQDP，则向量PA与向量PQ的数量积PQPA的最小值为5.在正方体中随机取3条棱，他们两两异面的概率为6.

2、在平面直角坐标系xOy中，点集0)63)(63(),(yxyxyxK所对应的平面区域的面积为7.设w是正实数，假设存在)2(,baba，使得2sinsinwbwa，则w的取值范围是8.对四位数)9,0,91(dcbaabcd，假设dccbba,，则称abcd为 P 类数；假设dccbba,则称abcd为 Q 类数.用)(),(QNPN分别表示P 类数和 Q 类数的个数，则)()(QNPN的值为二解答题：本大题共3 小题，总分值56 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9.本小题总分值16 分假设实数cba,满足cbacba424,242，求 c 的最小值。10.本小题总分值20 分设4

3、321,aaaa是 4 个有理数，使得3,1,81,23,2,2441jiaaji求4321aaaa的值。11.本小题总分值20 分在平面直角坐标系xOy中，21,FF分别是椭圆1222yx的左、右焦.设不经过焦点1F的直线l与椭圆交于两个不同点BA,焦点2F到直线l的距离为d。如果直线11,BFlAF的斜率依次成等差数列，求d的取值范围。文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编

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8、0C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM

9、4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K

10、3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O12015 年全国高中数学联合竞赛加试一、本小题总分值40 分设)2(,21naaan是实数，证明：可以选取1,1,21n，使得：)(1()()(122121niiniiiniianaa二、本小题总分值40 分设nAAAS,21,其中nAAA,21是 n 个互不相同的有限集合2n，满足对任意SAAji,，均有SAAji.假设2min1iniAk.证明：存在xiniAU1，使得x属于nAAA,21中的至少kn个集合这里X表

11、示有限集合X 的元素个数。三、本小题总分值50 分如图，ABC内接于圆O，P 为弧 BC 上一点，点K 在线段 AP 上，使得BK 平分ABC.过 K,P,C 三点的圆与边 AC 交于点 D，连接 BD 交圆于点 E，连接 PE 并延长与边AB交与点 F.证明：FCBABC2四、本小题总分值50 分求具有下述性质的所有正整数k：对任意正整数n，1)1(2nk不整除!)!(nkn文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6

12、M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4

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14、4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文

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18、R5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O12015 年全国高中数学联合竞赛一试参考答案及评分标准说明：1.评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8 分和 0 分；其他各题的评阅，请严格按照本标准评分档次给给分，不要增加其他中间档次。如果考生的解答和本解答的不同，只要给合理的思路、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9 题 4 分为一个档次.第 10、11 小题 5 分为一个档次，不要增加其他中间档

19、次.一、填空题：本大题共8 小题，没小题8 分，总分值64 分。1.答案：4【解答】由已知条件及二次函数图像的对称性，可得：22aba，及02ba.所以424)2(baf2.答案：2【解答】由条件可知sincos2，反复利用此结论，并注意到1sincos22，得2224sinsinsincoscossin1=2cossin2)cos1()sin1(223.答案：i10072015【解答】由已知，对一切正整数n，有i2i)1(1i1i)1(112nnnnznnznzz于是i10072015)i2(100712015zz4.答案：43【解答】不妨设)0,0(A，)0,2(B，)1,0(D，设P的坐

20、标为)1,(t其中20t，则由BQDP得点 Q 的作标为 2，-t，故)1,(tPA，)1,2(ttPQ，因此4343)21(1)1)(1()2()(22ttttttPQPA当21t时，43)(maxPQPA5.答案：552【解答】设正方体为EFGHABCD,它共有12 条棱，从中任意取出3 条的方法共有220312C种。文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U1

21、0I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3

22、HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W

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24、 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1

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26、文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:C

27、I2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1下面考虑三条棱两两异面的取法数.由于正方体的棱共确定3 个互不平行的方向即AB、AD、AE 的方向，具有相同方向的4 条棱两两共面，因此取出的3 条棱必属于3 个不同的方向.可先取定AB 方向的棱，这有4 种取法。不妨设取的棱就是AB，则 AD 方向只能取棱EH 或者 FG，共有 2种可能.当 AD 方向取棱是EH 或者 FG 时，AE 方向取棱分别只能是CG或者 DH。由上可知，3 条棱两两异面的取法数为4*2=8，故所求概率为55222

28、086.答案：24【解答】设063),(1yxyxK，先考虑1K在第一象限中的部分，此时有63yx故这些点对应于图中的OCD及其内部.由对称性可知，1K对应的区域是图中以原点O 为中心的菱形ABCD 及其内部。同理设063),(2yxyxK，则2K对应的区域是图中O 为中新的菱形EFGH 及其内部.由点集K 的定义可知，K 所对应的平面区域是被21,KK中恰好一个所覆盖的部分，因此此题所要求的即为图中阴影区域的面积S 由于直线 CD 的方程为63yx，直线 GH 的方程为63yx，故他们的交点P的坐标为)23,23(，由对称性可知：242342188CPGSS.7.答案：),41325,49w

29、【解答】由2sinsinwbwa可知，1sinsinwbwa，而2,wwwbwa故题目条件等价于：存在整数)(,lklk，使得wlkw22222当4w时，区间2,ww的长度不小于4，故必存在lk,满足式。当40w时，注意到)8,0(2,ww，故仅需要考虑如下几种情况：文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3

30、O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码

31、:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5

32、U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z

33、3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M

34、2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10

35、C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4

36、Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1（1）ww2252，此时21w且45w，无解；（2）ww22925，此时有2549w；（3）ww221329，此时有29413w，得4413w8.答案：285【解答】分别记P 类数、Q 类数的全体为A、B，再将个位数为0 的 P 类数全体记为0A，个位数不等于0 的 P 类数全体记为1A.对任一个四位数abcd1A，将其对应到四位数dcba，注意到1,dccbba，故abcdB.反之，每个dcbaB唯一对应于1A中的元素abcd.这建立了1A与 B 之间的一一对应，因此有：)()(QNPN=01

37、0ABAABA下面计算0A:对任一个四位数00Aabc,b可取9,1,0，对其中每个b，由9ab及9cb知，a和c分别有b9种取法，从而285619109)9(9129020kbkbA因此，)()(QNPN=285.二、解答题：本大题共3 小题，总分值56 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9.【解答】将cba2,2,2分别记为zyx,，则0,zyx.由条件可知：222,zyxzyx故42222222)(yzyzyzxyz因此，结合平均值不等式可得，332224243112341)112(412yyyyyyyyyz当yy122，即321y时，z的最小值为3243此时相应的x的值为42

38、3，符合要求由于zc2log，故c的最小值为353log)243(log23210.【解答】由条件可知，)41(jiaaji是 6 个互不相同的数，且其中没有两个数是互为相反数，由此知，4321,aaaa的绝对值互不相等，不妨设4321aaaa，那么则有：文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码

39、:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5

40、U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z

41、3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M

42、2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10

43、C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4

44、Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3

45、O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1)41(jiaaji中最小的与次小的两个数分别是21aa及31aa，最大与次大的两个数分别是43aa，及42aa，从而必须有：24318143423121aaaaaaaa于是243,1,81241312aaaaaa，故23,224,81,21214132aaaaaa结合Qa1，只可能取411a由此易知，6,4,21,414321aaaa或6,4,21,414321aaaa经检验知这两组解均满足问题的条件。故494321aaaa11.【解答】由已知条件可知，点21,FF的坐标分别为)0,1(和)0,1(.设直

46、线l的方程为mkxy，点 A,B 的坐标分别为),(11yx和),(22yx，则21,xx满足方程1)(222mkxx，即：0)22(4)12(222mkmxxk由于点 A,B 不重合，且直线l的斜率存在，故21,xx是方程的两个不同实根，因此有的判别式：0)12(8)22)(12(4)4(22222mkmkkm即有2212mk由直线11,BFlAF的斜率111xy、k、122xy依次成等差数列知，kxyxy2112211mkxymkxy2211,，所以文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C

47、4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z

48、1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O

49、1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:

50、CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U10I8Z3 HR5M2W6M10C4 ZM4Z1U4K3O1文档编码:CI2Y5U

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4.3 金币

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关键词：: 2015 全国高中数学联合竞赛一式参考答案平分标准

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