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2016年中考数学模拟试题汇编专题21：全等三角形(含答案).pdf

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1、全等三角形一、选择题1、（2016 苏州二模）如图,ABC和EFG均是边长为2 的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是（）A.23 B.31 C.2 D.31答案：D 2、（2016 青岛一模）如图，在ABC中，C=90，AB=5cm，AC=4cm，点 D在 AC上，将 BCD沿着 BD所在直线翻折，使点C落在斜边AB上的点 E处，则 DC的长为（）A cm B cm C 2cm D cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先由勾股定理求出BC，由折叠的性质可得BED=C=90，BE=BC=3cm，得出 AE=AB BE=

2、2cm，设 DC=xcm，则 DE=xcm，AD=（4x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：C=90，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，将 BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点 E处，BED BCD，BED=C=90，BE=BC=3cm，AE=AB BE=2cm，设 DC=xcm，则 DE=xcm，AD=（4x）cm，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，即 22+x2=（4x）2，解得：x=故选：B3(2016 新疆乌鲁木齐九十八中一模)如图，边长为2a 的等边三角形ABC中，M是高 CH所在直线上的一个动点，连接 MB，将线段 BM绕点 B逆时针旋转60得

3、到 BN，连接 HN 则在点 M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A a Ba C D【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】取CB的中点 G，连接 MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出 HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBG NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG CH时最短，再根据BCH=30 求解即可【解答】解：如图，取BC的中点 G，连接 MG，旋转角为60，MBH+HBN=60，又 MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等边 ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，

4、又 MB旋转到 BN，BM=BN，在 MBG 和 NBH中，文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8

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11、60=30，CG=AB=2a=a，MG=CG=a=，HN=，故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点4.（2016上海市闸北区中考数学质量检测4 月卷）如图，已知BDA CDA，则不一定能使 ABD ACD 的条件是（）（A）BDDC（B）AB AC（C）B C（D）BAD CAD 答案：B 5.（2016湖南湘潭一模）如图，在ABC和DEC 中，已知DEAB，还需添加两个条件才能使DECABC，不能添加的一组条件是文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7

12、Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q

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19、CFM 的面积 S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1=S2D 2S1=S2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证 ABD CDB，得出 ABD 和 CDB 的面积相等；同理得出BEM 和 MHB 的面积相等，GMD 和FDM 的面积相等，相减即可求出答案【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，EFBC，HG AB，AD=BC，AB=CD，AB GHCD，AD EFBC，四边形 HBEM、GMFD 是平行四边形，在 ABD 和 CDB 中；，ABD CDB（SSS），即 ABD 和 CDB 的面积相等；同

20、理 BEM 和 MHB 的面积相等，GMD 和 FDM 的面积相等，故四边形 AEMG 和四边形HCFM 的面积相等，即S1=S2故选：C文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7

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27、性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 ABD 和 CDB 的面积相等，BEP 和 PGB 的面积相等，HPD 和 FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等7.（2016广东深圳一模）如图，过边长为3 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连接 PQ 交边 AC 于点 D，则 DE 的长为（）A B C D 不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】过 P作 PFBC 交 AC 于

28、F，得出等边三角形APF，推出 AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证 PFD QCD，推出 FD=CD，推出 DE=AC 即可【解答】解：过 P作 PFBC 交 AC 于 F，PFBC，ABC 是等边三角形，PFD=QCD，APF=B=60，AFP=ACB=60 ，A=60 ，APF 是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3

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36、016天津市和平区一模）如图，ABC和 CDE都是等边三角形，且 EBD=66，则 AEB的大小=126【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由等边三角形的性质得出BC=AC，ABC=ACB=BAC=DCE=60，CD=CE，得出 BCD=ACE，由 SAS证明 BCD ACE，得出 CBD=CAE，再证明 CBD 6=ABE，得出 ABE=CAE 6，求出 ABE+BAE=BAC 6，即可求出AEB的大小【解答】解：ABC和 CDE都是等边三角形，文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7

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40、9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编

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43、V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6BC=AC，ABC=ACB=BAC=DCE=60，CD=CE，BCD=ACE，在 BCD和 ACE中，BCD ACE（SAS），CBD=CAE，EBD=66，CBD=ABE+（66 60）ABE=CAE 6，ABE+BAE=CAE+BAE 6=BAC 6=54，AEB=180 54=126；故

44、答案为：126【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键2（2016天津五区县一模）如图，AB=AC，要使 ABE ACD，应添加的条件是B=C或 AE=AD（添加一个条件即可）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要使ABE ACD，已知 AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等【解答】解：添加B=C或 AE=AD 后可分别根据ASA、SAS判定 ABE ACD 故答案为：B=C或 AE=AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两

45、个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文档编码:CF8T10O6R3V8 HW7L9W3J1J8 ZU7Y4D10Q9X6文

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4.3 金币

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