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2015年全国高考理科数学试题及答案-陕西卷(1).pdf

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文档编号：55872972

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1、20XX年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分）1.设集合2|Mx xx，|lg0Nxx，则MNA0,1B(0,1C0,1)D(,12.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A93 B.123 C.137 D 167 3.如图，某港口一天6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6yxk，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为A5 B 6 C8 D 10 4.二项式(1)()nxnN的展开式中2x的系

2、数为15，则nA7 B 6 C5 D4 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A3B4C24D346.“sincos”是“cos20”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.对任意向量,a b，下列关系式中不恒成立的是A|a babB|ababC22()|ababD 22()()ababab8.根据右边的框图，当输入x 为 2006 时，输出的yA.2 B.4 C.10 D.28 9.设()ln,0f xxab，若()pfab，()2abqf，1()()2rf af b，则下列关系式中正确的是AqrpBprqCqrpDprq10.某企业生

3、产甲乙两种产品均需用A，B 两种原料，已知生产1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为A12 万元B16 万元C17 万元D18 万元甲乙原料限额A（吨）3 2 12 B（吨）1 2 8 11.设复数(1)zxyi(,)x yR，若|1z，则yx的概率为A3142B112 C 112D114212.对二次函数2()f xaxbxc（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A-1 是()fx的零点B1 是()f x的极值点C3 是()f x的极值D.点(

4、2,8)在曲线()yf x上二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为14.若抛物线22(0)ypx p的准线经过双曲线221xy的一个焦点，则p文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6

5、文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3

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7、文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3S6T9M1Q5 ZX2F6M6S1Z6文档编码:CA3F7J4S8Z4 HE3

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11、则p的坐标为16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤（本大题共6 小题，共70 分）17、（本小题满分12 分）C的内角，C所对的边分别为a，b，c向量(,3)mab与(cos,sin)nAB平行（）求；（）若7a，2b，求C的面积18、（本小题满分12 分）如图1，在直角梯形CD中，D/C，D2，C1，D2，是D的中点，是C与的交点将沿折起到1的位置，如图2（）证明：CD平面1C；（）若平面1平面CD，求平面1C 与平面1CD 夹角的余弦值19、（本小

12、题满分12 分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：（分钟）25 30 35 40 频数（次）20 30 40 10（）求T的分布列与数学期望ET；（）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50 分钟的讲座，结束后立即返回老校区，文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 Z

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19、概率20、（本小题满分12 分）已知椭圆:22221xyab（0ab）的半焦距为c，原点到经过两点,0c，0,b的直线的距离为12c（）求椭圆E的离心率；（）如图，是圆:225212xy的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程21、（本小题满分12 分）设()nfx是等比数列1，x，2x，nx的各项和，其中0 x，n，2n（）证明：函数()()2nnFxfx在1,12内有且仅有一个零点（记为nx），且11122nnnxx；（）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为ngx，比较()nfx与()ngx的大小，并加以证明请在 22、23、24

20、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑22、（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线AO交于D，两点，CD，垂足为C（）证明：BEDDBA；（）若3DDC，2BC，求O的直径23、（本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x y中，直线l的参数方程为13232xtyt（t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2 3sin（）写出C的直角坐标方程；文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6

21、 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5

22、P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6

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27、 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9（）为直线l上一动点，当到圆心C的距离最小时，求的直角坐标24、（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式xab的解集为24xx（）求实数a，b的值；（）求12atbt的最大值文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 H

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30、U6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2

31、E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 H

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33、E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9参考答案一、选择题1.A 2.C 3

34、.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11.D 12.A 二、填空题13.5 14.2 215.（1，1）16.1.2 三、解答题17.解：（）因为/mn，所以sin3 cos0aBbA，由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA，又sin0B，从而tan3A，由于0A，所以3A（）解法一：由余弦定理，得2222cosabcbcA，而7,2,3abA，得2742cc，即2230cc，因为0c，所以3c故ABC的面积为13 3sin22SbcA解法二：由正弦定理，得72sinsin3B，从而21sin7B，又由ab，知AB，所以2 7cos7B故sinsin()

35、sin()3CABB文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1

36、Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 Z

37、C3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1

38、Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 Z

39、C3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1

40、Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 Z

41、C3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E93 21sincoscossin3314BB所以ABC的面积为13 3sin22SabC18.解：（）在图1 中，因为1,2,ABBCADE是AD的中点，2BAD，所以BEAC即在图 2 中，1,BEOA BEOC，从而BE平面1AOC，又/CDBE，所以CD平面1AOC（）由已知，平面1ABE平面BCDE，又由（）知，1,BEOA BE

42、OC所以1AOC为二面角1ABEC的平面角所以12AOC如图，以O为原点建立空间直角坐标系，因为111,/A BAEBCEDBCED，所以12222(,0,0),(,0,0),(0,0,),(0,0)2222BEAC，得12222(,0),(0,)2222BCAC，(2,0,0)CDBE设平面1A BC的法向量1111(,)nx y z，平面1ACD的法向量2222(,)nxyz，平面1A BC与平面1ACD夹角为则1110,0,n BCn A C得11110,0,xyyz取1(1,1,1)n；文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1

43、Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 Z

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48、C3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1

49、Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E9文档编码:CY9D1Z4P3K6 HU6N4B9T9W1 ZC3I4Z5P2E92210,0,n CDnAC得2220,0,xyz取2(0,1,1)n，从而1226cos|cos,|332n n，即平面1A BC与平面1ACD夹角的余弦值为6319.解：（）由统计结果可得T的频率分布为T（分钟）25 30 35 40 频率0.2 0.3 0.4 0.1 以频率估计概率得T的分布列为T25 30 35 40 P0.2 0.3 0.4 0.1 从而250.2300.3350.4400.132ET（分钟）（）设12,T T分别表示往、返所需

50、时间，12,T T的取值相互独立，且与T的分布列相同。设事件A表示“刘教授共用时间不超过120 分钟”，由于讲座时间为50 分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70 分钟”。解法一：12()(70)P AP TT12121212(25,45)(30,40)(35,35)(40,30)P TTP TTP TTP TT0.210.3 10.40.90.1 0.50.91解法二：12()(70)P AP TT121212(35,40)(40,35)(40,40)P TTP TTP TT0.40.10.1 0.40.1 0.10.09故()1()0.91P AP A20.解：（）过点(,

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4.3 金币

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