合工大电路理论课件第13章资料优秀PPT.ppt

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1、第第13章章 电路分析的计算机方法初步电路分析的计算机方法初步(Computer Methods for Circuit Analysis)13.1 电路拓扑矩阵及电路拓扑矩阵及KCL、KVL方程方程 约定约定一个元件一个元件作为作为一个支路一个支路，并假设支路电流与支路电压的参考方向并假设支路电流与支路电压的参考方向相关联相关联,电压源电压源支路的电压参考方向从电源的正端指向负端，支路的电压参考方向从电源的正端指向负端，电流源电流源支路的电流参考方向与电流源的电流方向相同。支路的电流参考方向与电流源的电流方向相同。13.1.1关联矩阵关联矩阵结点和支路关联性结点和支路关联性G图的拓扑结构用图

2、的拓扑结构用n b的矩阵描述的矩阵描述Aa=12341 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 10 1 -1 0 0 -1ajk=1 支路支路k与结点与结点j 关联，方向背离结点关联，方向背离结点;-1 支路支路k与结点与结点j 关联，方向指向结点关联，方向指向结点;0 支路支路k与结点与结点j无关。无关。参考结点参考结点1 1A为降阶的关联矩阵为降阶的关联矩阵(n-1)b0ajkG图图1 1Aa=-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 1Aa=12301 2 3 4 5 6 支支结结0 1 -1 0

3、 0 -1-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 1练习练习 已知已知A，作出对应电路的拓扑图。，作出对应电路的拓扑图。0 0A=1231 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1设设:1 10 0矩矩 阵形式的阵形式的KCL:A i=0A i=A=-1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1-1 -1 0 1 0 00 0 1 -1 -1 01 0 0 0 1 11 10 0矩阵形式矩阵形式KVL：1 10 013.1.2 基本割集矩阵基本割集矩阵Qf规定：规定

4、：(1)割集方向为树支方向割集方向为树支方向 (2)矩阵列写依次先树支后连支矩阵列写依次先树支后连支 (3)割集依次与树支依次一样割集依次与树支依次一样qij=1 支路支路 j 在割集在割集i中且与割集方向一样中且与割集方向一样-1 支路支路 j 在割集在割集i中且与割集方向相反中且与割集方向相反 0 支路支路 j 不在割集中不在割集中 基本割集与支路的关联性质基本割集与支路的关联性质Qf=4 5 6 1 2 3 支支割集割集C1C2C31 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1 0 0 1 0 -1 11 10 0C1:1,2,4树（树（4、5、6）C2:1,2,3,5C3:2,3

5、,6qijQf=4 5 6 1 2 3 支支割集割集C1C2C31 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 1 -1设设矩阵形式的矩阵形式的KCL：Qf i=0 0 0 1 0 -1 1QlQt1 10 0树支电流用连支电流表示树支电流用连支电流表示矩阵形式的矩阵形式的KVL：Qf Tut=u连支电压用树支电压表示连支电压用树支电压表示1 10 0Qf=1 2 3 4 5 6支支 割割C1C2C31 0 0 -1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 -1QlQt练习练习 列写基本割集矩阵。列写基本割集矩阵。2 24 45 51 13 36 60 0选树选树(1,2,3)C3C

6、1C2解解矩阵形式的矩阵形式的KCL:A i=0矩阵形式矩阵形式KVL：矩阵形式的矩阵形式的KCL：Qf i=0矩阵形式的矩阵形式的KVL：Qf Tut=u树支电流用连支电流表示树支电流用连支电流表示连支电压用树支电压表示连支电压用树支电压表示回回顾顾13.1.3 基本回路矩阵基本回路矩阵Bf2.回路依次与连支依次一样。回路依次与连支依次一样。1 支路支路j 在回路在回路i中方向一样中方向一样;-1 支路支路j 在回路在回路i中方向相反中方向相反;0 支路支路j 不在回路不在回路i中中.bij=(基本回路和支路的关联性基本回路和支路的关联性)规定：规定：1.连支电流方向为回路电流方向连支电流方

7、向为回路电流方向,l b的矩阵的矩阵4 45 56 63 32 21 1l1l2l3Bf=1 2 3 4 5 6 支支回回BtBl=Bt 1l1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 1选树选树(1,2,3)l3l2l1l1(1,2,4)l2(1,2,3,5)l3(2,3,6)可写成可写成 Btut+ul=0ul=-Btut连支电压用树支电压表示连支电压用树支电压表示设设 矩阵形式的矩阵形式的KVL：Bf u=0矩阵形式的矩阵形式的KCL：Bf T il=i Bf=Bt 1 树支电流用连支电流表出树支电流用连支电流表出设设则有则有 Bf T il=4 45 56

8、 63 32 21 1 i QfQf i=0QfTut=u小小 结结ul=-Btut ABfKCLAi=0BfTil=iKVLATun=uBf u=0B=1 2 3 4 5 6支支回回l1l2l3Bf=支支回回1 -1 0 1 0 0-1 0 1 0 1 0 0 -1 1 0 0 1BtBl练习练习 列写基本回路矩阵。列写基本回路矩阵。2 24 45 51 13 36 60 0选树选树(1,2,3)l1l2l3=Bt 1l13.1.4 矩阵矩阵A、Bf和和Qf的关系的关系，或，或，或，或关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵并不是独立的，关联矩阵、割集矩阵和回路矩阵并不是独立的，在结点支路编号依次一样下

9、在结点支路编号依次一样下,存在如下关系：存在如下关系：设连通图设连通图G G，按先树支后连支依次编号，各矩阵可，按先树支后连支依次编号，各矩阵可分解成相应的子矩阵，即分解成相应的子矩阵，即 则可得则可得 或或又又 于是矩阵于是矩阵Bf和和Qf均可由关联矩阵均可由关联矩阵A获得，即获得，即:13.1.5 关于独立变量关于独立变量 连支电流可作为电路的独立电流变量，此时独立电流源连支电流可作为电路的独立电流变量，此时独立电流源支路（电流是独立的）应当作为连支；支路（电流是独立的）应当作为连支；树支电压可作为电路的独立电压变量，此时独立电压源树支电压可作为电路的独立电压变量，此时独立电压源支路（电压

10、是独立的）应当作为树支。支路（电压是独立的）应当作为树支。因为设树支电流向量为因为设树支电流向量为it，连支电流向量为连支电流向量为il，利用割集利用割集矩阵有矩阵有 同理：同理：设树设树支支电压向量和连电压向量和连支支电压向量分别为电压向量分别为ut和和ul ，利用回路矩阵有利用回路矩阵有(1)(1)将独立电压源作为树枝，独立电流源作为连枝；将独立电压源作为树枝，独立电流源作为连枝；扩展矩阵扩展矩阵列写方法列写方法（2）按树的规则完成一个树的选择；）按树的规则完成一个树的选择；（3 3）先从独立电压源支路起先，完成对树枝的编号；）先从独立电压源支路起先，完成对树枝的编号；（4 4）再对连枝进

11、行编号，其中将电流源支路的编号放在最终。）再对连枝进行编号，其中将电流源支路的编号放在最终。一般原则如下一般原则如下：依据以上规则列写的矩阵称为扩展的矩阵并用下标依据以上规则列写的矩阵称为扩展的矩阵并用下标“a”“a”表示。表示。AaBaQa例例13-1 列写图示电路扩展的割集矩阵。列写图示电路扩展的割集矩阵。解解 选选1、2、3、4为树枝，为树枝，分别与电压源分别与电压源和电流源支路有关。和电流源支路有关。c2c1c383 1 654270 0c43+uS1-IS87654218c1、c2、c3、c4 为对应的基本割集，为对应的基本割集，扩展的割集矩阵为扩展的割集矩阵为 能否写出能否写出Aa

12、?Aa83 1 654270 01234AuAiAAai=0AtAl13.2 结点电压方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式 列写电路的方程包括三个方面：列写电路的方程包括三个方面：KCLKVLVCR 支路元件电压电流约束方程支路元件电压电流约束方程第第k个个无源元件支路无源元件支路的电压、电流（的电压、电流（VCR)关系可写成：关系可写成：在结点法中在结点法中YkUk=Ik无源支路的无源支路的VCR简写为：简写为：式中，式中，为对角矩阵，称为无源为对角矩阵，称为无源支路导纳矩阵支路导纳矩阵；Ub和和Ib分别为无源元件的分别为无源元件的支路电压向量支路电压向量和和支路电流向量支路电流向量。0 0

13、IS8G1IS9G4L3L2C 6C5Is7YbUbIb设独立源仅为电流源设独立源仅为电流源,先对无源支路编号，先对无源支路编号，再对电流源支路编号，再对电流源支路编号，得得扩展的关联矩阵扩展的关联矩阵:Aa分成两部分，分成两部分，A对应无源对应无源支路，支路，Ai对应电流源支路对应电流源支路 70 093521468有向图有向图G0 0IS8G1IS9G4L3L2C 6C5Is7KCL关系关系 KVL关系关系 称为等效的结称为等效的结点电流源向量点电流源向量 结点导纳矩阵结点导纳矩阵 电流源支路向量电流源支路向量结点电结点电压方程压方程例例13-2 图图13-5电路的结点电压方程电路的结点电

14、压方程 试与视察法试与视察法(手工手工)列写结点方程比较列写结点方程比较(看书上看书上)各结点上自导纳各结点上自导纳13.3 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式 整个电路的无源支路关系可用矩阵表示为整个电路的无源支路关系可用矩阵表示为:Zb 称为称为无源支路阻抗矩阵无源支路阻抗矩阵，Ib和和 Ub分别为无源支路的电流和电压向量。分别为无源支路的电流和电压向量。电路的方程包括三个方面：电路的方程包括三个方面：KCLVCRKVL图13-6 无源支路无源支路VCR接受与上节类似的方法，建立扩展的回路矩阵接受与上节类似的方法，建立扩展的回路矩阵由由 可得可得扩展扩展的回路电流方程矩阵形式推导

15、的回路电流方程矩阵形式推导电压源支路电压源支路电压向量电压向量设独立源仅为电压源设独立源仅为电压源,得得 将式子将式子代入代入即即由式（由式（13-6）可得）可得代入得代入得回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵回路电流回路电流等效的回路电压源向量等效的回路电压源向量回路电流方程回路电流方程例例13-3自阻抗自阻抗3 165420已知某已知某G图的单树支割集矩阵图的单树支割集矩阵 ，空白部分的子矩阵为空白部分的子矩阵为 。其对应的单连支回路矩阵其对应的单连支回路矩阵 中中A）：）：B）：）：C）：）：选择题选择题*13.4 13.4 改进的结点法改进的结点法上上节节探探讨讨的的结结点法和回路法都存在不足。点

16、法和回路法都存在不足。例如例如 在在应应用用结结点点电压电压法列方程法列方程时时，由于有些元件，由于有些元件的的约约束方程束方程不存在不存在导纳导纳形式，形式，如如,无伴无伴电压电压源，运源，运算放大器，算放大器，变压变压器，器，VCVS和和CCVS等元件，等元件，而且而且为为了便于数了便于数值计值计算，算，电电感通常写成阻抗的形感通常写成阻抗的形式，式，这样这样可使得可使得 s 或或 j 在分子上，因而前面所介在分子上，因而前面所介绍绍的的结结点点电压电压法法须须要加以改要加以改进进。无源支路的无源支路的VCR0 0IS8G1IS9G4L3L2C 6C5Is7YbUbIbUS?则则KCL方程

17、可写为方程可写为改进的结点法对导纳支路改进的结点法对导纳支路以结点电压为变量以结点电压为变量，而对其他支路以而对其他支路以支路电流为变量支路电流为变量。用用导纳导纳表示的支表示的支路电流向量路电流向量 用阻抗表示的支用阻抗表示的支路电流向量路电流向量 电流源向量电流源向量 同理，同理，KVL也可写成也可写成 （13-23）（13-24）或或得得将支路分类，一组为将支路分类，一组为导纳导纳形式，形式，另一组为另一组为阻抗阻抗形式，并形式，并适当编号适当编号。式中，式中，中可以包括独立源、电感或电容的初始条件。中可以包括独立源、电感或电容的初始条件。（13-25）（13-26）由由将相应的导纳支路

18、关系：将相应的导纳支路关系：，或，或 ，代入上式，代入上式更一般的支路关系可表示为更一般的支路关系可表示为例如第例如第k个支路为电感，以阻抗形式表示为个支路为电感，以阻抗形式表示为 其中其中I0为电感的初始值为电感的初始值 又如第又如第k支路为电压源，则表示为支路为电压源，则表示为 由式（由式（13-23），可将式（），可将式（13-26）改写为：）改写为：（13-23）（13-27）将将式式（13-25）和和式式（13-27）写写成成矩矩阵阵形形式式，得得到到改改进进的结点方程的结点方程令令式中，式中，Yn1为结点导纳矩阵，为结点导纳矩阵，Jn为等效的结点电流源向量。为等效的结点电流源向量。

19、（13-28）则有则有（13-25）（13-27）例例13-4 列列写写图图13-7所所示示电电路路改改进进的的结结点点方方程程。设设电电感感电电流流初始值为初始值为I0，电容电压初始值为零。电容电压初始值为零。图图13-7 例例13-4图图解：解：将电路分类，由电导和电容构成的支路导纳矩阵为将电路分类，由电导和电容构成的支路导纳矩阵为(a)电路图电路图+E-G10 0L3C1C2（13-26）由有向图由有向图G可得关联矩阵可得关联矩阵 则则 0 034251(b)有向图有向图G改进的结点改进的结点电压方程电压方程对应对应例例13-5 用改进的结点法列写图用改进的结点法列写图13-8所示电路的

20、结点方程。所示电路的结点方程。图图13-8 例例13-5图图支路导纳矩阵为支路导纳矩阵为解：解：关联矩阵为关联矩阵为+u6-+u7=u6-+E-IS8IS9C4C3G2G1(a)电路图电路图(b)图图G987654321结点导纳矩阵为结点导纳矩阵为 最终结果最终结果+u6-+u7=u6-+E-IS8IS9C4C3G2G1(a)电路图电路图依据元件的性依据元件的性质质和和结结点位置可干脆列写点位置可干脆列写电电路方程路方程*13.5 *13.5 干脆列写法干脆列写法 好用的好用的电电路分析程序中，依据元件的性路分析程序中，依据元件的性质质和和结结点点位置可干脆列写位置可干脆列写电电路方程。路方程

21、。即：首先列写可用即：首先列写可用导纳导纳表示的元件矩表示的元件矩阵阵Yn1，然，然后再逐步考后再逐步考虑虑不能用不能用导纳导纳表示的元件表示的元件Y，从而得，从而得到最到最终扩终扩展的矩展的矩阵阵。表表13-1 电路元件及矩阵描述电路元件及矩阵描述元元 件件矩矩 阵阵 （右边向量）（右边向量）元元 件件矩矩 阵阵例例13-6 用干脆法列写图用干脆法列写图13-8所示电路改进的结点方程。所示电路改进的结点方程。解解 由表由表13-1可知，电路的方程应为可知，电路的方程应为*13.6 13.6 电路方程的解电路方程的解 探探讨计讨计算机求解算机求解线线性代数方程性代数方程组组的干脆法的干脆法高斯

22、消去法。高斯消去法。它是利用行（列）初等它是利用行（列）初等变换变换将左下三角形元素将左下三角形元素变变为为零，然后再反向逐步回代，求出方程的解。零，然后再反向逐步回代，求出方程的解。设电路方程的矩阵形式为设电路方程的矩阵形式为 （13-29）（13-30）用用a11去除第一个方程得去除第一个方程得式中，系数式中，系数 其他系数类推。用其他系数类推。用-a21-a21乘以式（乘以式（13-2913-29），并加到其次个），并加到其次个方程中去，可得其次个方程新的系数为方程中去，可得其次个方程新的系数为:用类似的方法对其他方程进行运算，可使得方程组变为用类似的方法对其他方程进行运算，可使得方程组

23、变为 （13-31）（13-32）其中各系数为其中各系数为留意到留意到（13-33）此过程不断重复，最终的方程组形式为此过程不断重复，最终的方程组形式为（13-34）以上系数中，以上系数中，回代求解回代求解由式（由式（13-3413-34）反向回代，可求出全部变量的解）反向回代，可求出全部变量的解（13-35）*13.7 13.7 电路分析程序编写电路分析程序编写利利用用计计算算机机分分析析电电路路，可可以以干干脆脆借借助助于于已已有有的的计计算算机机通通用用程程序序，或或依依据据实实际际状状况况的的须须要要自自己己编编写程序来写程序来实现实现各种算法。各种算法。目前国内比目前国内比较较流行的

24、流行的电电路分析和路分析和设计设计的通用的通用软软件是件是SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）。）。SPICE接受了改接受了改进进的的结结点法列写点法列写电电路方程、稀疏矩路方程、稀疏矩阵阵技技术术求解求解电电路方程路方程组组、牛、牛顿顿-拉夫拉夫逊逊法求解非法求解非线线性性方程、梯形法求解微分方程，并可方程、梯形法求解微分方程，并可进进行行稳态稳态、瞬、瞬态态、小信号小信号刚刚好域和好域和频频域等域等电电路分析。路分析。此外，在此外，在电电路的路的优优化化设计设计、输输入、入、输输出、打印出、打印绘图绘图等方面均

25、具有等方面均具有强强大的功能。大的功能。本章基本要求本章基本要求1.关联矩阵关联矩阵的列写及与的列写及与KCL和和KVL的关系式的关系式;2.(基本基本)割集矩阵割集矩阵的列写及与的列写及与KCL和和KVL的关系式的关系式;3.(基本基本)回路矩阵回路矩阵的列写及与的列写及与KCL和和KVL的关系式的关系式;4.结点电压方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式,回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式。作作 业业13-1，13-2，13-4，13-5 通知通知本周五交上周试验报告；本周五交上周试验报告；本周的试验报告答疑时收齐交；本周的试验报告答疑时收齐交；本周试验内容：本周试验内容：二端口网络、二端口网络、自设计：直流电路最大功率传输定自设计：直流电路最大功率传输定理；理；考试时交论文：自拟题目；考试时交论文：自拟题目；The end