加速度矢量优秀PPT.ppt

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1、10/30/202210/30/20221 11.1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学 一一 质点质点 坐标系和参考系坐标系和参考系1)参照物参照物 描写物体运动状态时选作参考的物体或物体群；2)坐标系坐标系 在参照物上取一固定点为原点，可建立一个空间 坐标，叫做坐标系。坐标系是参照物的数学抽象；3)参考系参考系 在坐标系内加上一个时钟，则构成一个参考系；4)质 点 保留物体的原质量，去掉其具体的形态大小，将物体抽象为一个几何点，称为质点。经过以上抽象，把物体相对参照物的运动，简化为质点在把物体相对参照物的运动，简化为质点在参考系中的运动。参考系中的运动。10/3

2、0/202210/30/20222 2二二 质点运动的矢量描述质点运动的矢量描述1)位置矢量位置矢量 在参考系中，由坐标原点O指向质点所在位 置P的矢径r，叫做位置矢量；2)轨道方程 质点位置坐标x y z所满足的几何方程，称为轨道方程；消去参数t，可得质点运动的 轨道方程f(x,y,z)=0.4)4)路路 程程 质质点沿点沿轨轨道运道运动动所走所走过过的距离。路程的距离。路程 是是 标标量，且一般量，且一般 ，只是无，只是无穷穷小小时时二者二者 才相等，有才相等，有 。3)位移矢量位移矢量 质质点沿某点沿某轨轨道运道运动动，起先在，起先在 处处，后来运，后来运动动 到到 处处，定，定义义 称

3、称 为为位移矢量位移矢量.10/30/202210/30/20223 35)平均速度平均速度描述质点在时间间隔 内的运动状态。6)瞬时速度瞬时速度描述质点在某一时刻的运动状态。其方向为轨道的切线方向。ABt0t1r0r1v用0 表示轨道切线方向的单位矢量，则有速率7)7)平均加速度平均加速度 和和 8)8)瞬时加速度瞬时加速度 10/30/202210/30/20224 4图图 例例：*匀速直线运动匀速直线运动*变速直线运动变速直线运动*曲线运动曲线运动*匀速圆周运动匀速圆周运动9)角速度10)10)角加速度角加速度*螺旋线运动螺旋线运动10/30/202210/30/20225 5三、三、常

4、用坐标介绍常用坐标介绍1 1）直角坐标直角坐标xy0BA*位置（矢量）位置（矢量）*速度（矢量）速度（矢量）*加速度（矢量）加速度（矢量）速率速率速度方向余弦速度方向余弦加速度大小加速度大小加速度方向余弦加速度方向余弦B10/30/202210/30/20226 6 解：取坐标系如下图解：取坐标系如下图(选山坡为坐标选山坡为坐标x轴，垂直山坡向山为轴，垂直山坡向山为 y轴轴)，依题意有：，依题意有：例例1.1 抛体运抛体运动动。一小山坡与地平面成一角度一小山坡与地平面成一角度 。问问：如以初速率：如以初速率v0从山脚下向山坡上放射炮从山脚下向山坡上放射炮弹弹，问问放射角放射角 （从地平算）（从

5、地平算）为为多大多大时时，炮炮弹弹沿小山坡有最大射程。沿小山坡有最大射程。xyv0当t=0时，有x=y=0(坐坐标标零点零点选选取取)对应落地的时间（y(t)=0）射程射程 时时，射程最，射程最长长计算计算编程编程求解求解10/30/202210/30/20227 7例例1.2 由位置矢量求速度、加速度和由位置矢量求速度、加速度和轨轨迹。迹。一一质质点位置由点位置由 给给出。出。为为常数。求常数。求(1)质点在t=0到秒内的位移及这段时间内的平均速度；(4)随意时刻的速度，加速度;(5)质点的运动轨迹。(2)在 秒时的速度和加速度；(3)质点在t=0到秒内的平均加速度；解（解（1 1）（2）、

6、（）、（3）、（）、（4）（5）轨轨迹迹10/30/202210/30/20228 82 2）平面极坐标平面极坐标0*位置（矢量）位置（矢量）*速度（矢量）速度（矢量）*加速度加速度(矢量矢量)径向重量 vr横向重量横向横向单单位矢量位矢量（径横向坐标系）ABrc10/30/202210/30/20229 9例例1.3 极坐极坐标标中求速度、加速度。中求速度、加速度。设设一根一根细细棒以恒定角速度棒以恒定角速度 绕绕棒端棒端点点O端旋端旋转转，另有一，另有一带带孔小孔小环环套在棒上，在套在棒上，在t=0时时，环环起先从起先从O点点动动身，以恒定速率身，以恒定速率u 沿棒向外运沿棒向外运动动，求

7、小，求小环环的速度和加速度。的速度和加速度。uOOt=0解：解：(题题意意)模拟小环运动模拟小环运动10/30/202210/30/202210103 3）自然坐标自然坐标0*速度（矢量）速度（矢量）*加速度（矢量）加速度（矢量）切向重量 法向重量法向法向单单位矢量位矢量（切法向坐标系）探讨：切、法向正向的选取说明探讨：切、法向正向的选取说明*位置（矢量）位置（矢量）vvn010/30/202210/30/20221111例例1.4 自然坐自然坐标标中求速度、加速度。一中求速度、加速度。一质质点沿点沿圆摆线圆摆线 弧线运动，若 =常数，则加速度亦为一常数，试证明之。解：解：10/30/2022

8、10/30/20221212例例1.5 求曲率半径。一求曲率半径。一质质点以初速度点以初速度v0在与水平成仰角在与水平成仰角 抛出，忽抛出，忽视视空气阻力，求空气阻力，求质质点运点运动轨动轨迹迹 t 时时刻的曲率半径。刻的曲率半径。解：解：xyn0其中10/30/202210/30/202213134)4)坐标系小结坐标系小结*三种坐标系三种坐标系*运动学问题运动学问题已知质点位置矢量，求速度和加速度。(正问题)已知质点速度（切线）和加速度，求位置矢量或轨迹。（反问题）直角、极坐直角、极坐标标、自然坐、自然坐标标追踪模型追踪模型单位矢量微分单位矢量微分10/30/202210/30/20221

9、4141.2 运动的合成与分解运动的合成与分解模型模型1 直线与直线运动的合成直线与直线运动的合成小船小船过过河河一般一般说说来，来，n 维维空空间间的曲的曲线线运运动动，可以分解，可以分解为为 n 个一个一维维直直线线运运动动；反；反过过来，来，n 个一个一维维直直线线运运动动可以合成可以合成为为一个一个n 维维空空间间的曲的曲线线运运动动。对对于于n=2，曲，曲线线运运动动r=r(t)可以分解可以分解为为二个二个直直线线运运动动 x=x(t)、y=y(t)模型模型2 直线与圆运动的合成直线与圆运动的合成磁磁场场中中带电带电粒子的运粒子的运动动模型模型3 圆运动与圆运动的合成圆运动与圆运动的

10、合成日心日心说说中月亮运中月亮运动动打打猎猎10/30/202210/30/202215151.3 1.3 相对运动相对运动两视察者存在相对运动情形下，对同一物理现象或规律描述之间的关系。数学：两坐标系之间的相对变换。（1）相互作平相互作平动动的两参考系的两参考系（2）相互作相互作转动转动的两参考系的两参考系数学准数学准备备(略略)END10/30/202210/30/20221616径向位移径向位移变变更引起更引起的径向的径向加速度加速度横向角速横向角速度引起的度引起的向心向心加速度加速度角加速度角加速度对应对应的的线线横向横向线线加速度加速度径向速度和角径向速度和角速度耦合引入速度耦合引入

11、的横向的横向线线加速度加速度10/30/202210/30/20221717 匀速匀速圆圆周运周运动动圆圆周运周运动动一般曲一般曲线线运运动动曲率半径10/30/202210/30/20221818例例1.6 小船小船过过河运河运动动模型模型一一宽为宽为 d 的河，流速与到岸的距离成正比，在岸的河，流速与到岸的距离成正比，在岸边边流速流速为为零，河零，河心心处处流速流速为为 c，一小船以相，一小船以相对对速度速度 u 沿垂直水流方向行沿垂直水流方向行驶驶，求小，求小船的运船的运动轨动轨迹。迹。解：计计算机模算机模拟结拟结果果xyucy(x)o10/30/202210/30/2022191910

12、/30/202210/30/20222020本地速度（随本地速度（随动动参考系参考系S中中质质点点 m 的运的运动动速度）速度）本地加速度本地加速度10/30/202210/30/20222121相互作平动的两参考系相互作平动的两参考系 设设 S 是一个静止不是一个静止不动动的参考系，的参考系，S相相对对 S 平平动动，所，所谓谓平平动动是指系是指系的任一坐的任一坐标轴标轴，在运，在运动动中始中始终终保保持与自己平行。如右持与自己平行。如右图图所示，在所示，在S系系视视察察质质点点 m 的运的运动动，有，有S系系描描述述S 系系牵连加速度牵连加速度本地加速度本地加速度10/30/202210/

13、30/20222222例例1.7 船只碰撞问题船只碰撞问题ABvavbvbaAB10/30/202210/30/20222323相互作转动的两参考系相互作转动的两参考系 设设 S 系和系和S系共原点和系共原点和 Z 轴轴，S系系静止不静止不动动，S绕绕 Z 轴轴以角速度以角速度 相相对对 S 旋旋转转。若若 m 相相对对S系静止不系静止不动动,如右如右图图。有。有牵连加速度牵连加速度本地加速度本地加速度XYYXZ(Z)m牵连牵连向心向心加速度加速度科里奥利科里奥利横向加速度横向加速度牵连牵连横向加横向加速度速度10/30/202210/30/20222424特例说明特例说明XYYZ(Z)mX10/30/202210/30/20222525小虫爬行模型小虫爬行模型CCBVVtOAAD无穷小时间间隔内有无穷小时间间隔内有举例进一步理解科里奥利加速度举例进一步理解科里奥利加速度10/30/202210/30/20222626