变化率与导数--数学-优秀课件详解优秀PPT.ppt

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1、1.1 变更率与导数变更率与导数陈 琦为什么同样从室温变更到为什么同样从室温变更到100摄氏度，青蛙却有摄氏度，青蛙却有 不不同的反应呢？同的反应呢？这是我国的某年的人均收入：这是我国的某年的人均收入：如何推断我国经济发展如何推断我国经济发展状况呢？状况呢？探讨丰富多彩的变更率问题探讨丰富多彩的变更率问题 平均变化率平均变化率 瞬时变化率瞬时变化率问题一：气球膨胀率问题一：气球膨胀率增加单位体积，增加单位体积，半径的改变量半径的改变量问题二：高台跳水问题二：高台跳水平均变更率平均变更率 我们把这个式子称为函数 从 到 的 平均变化率（average rate of change).习惯上用 表

2、示 ，即 ,类似的 .于是，平均变化率可以表示为 .平均变更率的几何意义平均变更率的几何意义 对任意函数对任意函数 ，做过其上任意两点的割线，做过其上任意两点的割线.不妨以不妨以 为例为例.（几何画板演示）（几何画板演示）探讨丰富多彩的变更率问题探讨丰富多彩的变更率问题 平均变化率平均变化率 瞬时变化率瞬时变化率 求t=2s时的瞬时速度，先考察t=2附近的情况.在t=2附近任取一个时刻 .取较小的取较小的 值代入计算值代入计算 当当 t 趋近于趋近于0时时,即无论即无论 t 从小于从小于2的一边的一边,还是从大于还是从大于2的一边趋近于的一边趋近于2时时,平均速度都趋近与一个确定的值平均速度都

3、趋近与一个确定的值 13.1.从物理的角度看从物理的角度看,时间间隔时间间隔|t|无限变小时无限变小时,平均速度平均速度就无限趋近于就无限趋近于 t=2时的瞬时速度时的瞬时速度.因此因此,运动员在运动员在 t=2 时时的瞬时速度是的瞬时速度是 13.1m/s.思索：思索：1、任取某一时刻、任取某一时刻t0，其瞬时速度怎样表示？其瞬时速度怎样表示？2、函数、函数f(x)在在x0处的瞬时变更率怎样表示？处的瞬时变更率怎样表示？一般的，一般的，函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,即即 导

4、数的导数的定义定义:导数的几何意义导数的几何意义:（几何画板演示）（几何画板演示）函数函数 在在 处的导数就是切线的处的导数就是切线的斜率斜率 ，即，即 例例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热需要对原油进行冷却和加热.如果第如果第 x h时时,原油的温度原油的温度(单单位位:)为为 f(x)=x2 7x+15(0 x8).计算第计算第2h和第和第6h,原原油温度的瞬时变化率油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义并说明它们的意义.解解:在第在第2h和第和第6h时时,原油温度的瞬时变更率就是原油温度的瞬时变更率就是和和依

5、据导数的定义依据导数的定义,所以所以,同理可得同理可得 在第在第2h和第和第6h时时,原油温度的瞬时变化率分别为原油温度的瞬时变化率分别为3和和5.它说它说明在第明在第2h附近附近,原油温度大约以原油温度大约以3 /h的速率下降的速率下降;在第在第6h附近附近,原油温度大约以原油温度大约以5 /h的速率上升的速率上升.一差一差二比二比三极限三极限解法一：解法一：一差二比三极限一差二比三极限解法二解法二：利用利用导数的几何意义导数的几何意义课堂小结：课堂小结：平均变更率 从 到 的 平均变化率割线的斜率导数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变更率切线的斜率一差一差二比二比三极限三极限习题1.1：A组1、2题B组1、3题作业