南邮-线性代数与解析几何3-1资料优秀PPT.ppt

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1、第第3章章 空间解析几何与向量运算空间解析几何与向量运算 3.1 向量及其线性运算向量及其线性运算3.2 向量的乘积向量的乘积3.3 平面平面3.4 空间直线空间直线3.5 曲面与空间曲线曲面与空间曲线13.1 向量及其线性运算向量及其线性运算3.1.1 向量的概念向量的概念3.1.2 向量的加减法向量的加减法3.1.3 向量与数的乘法向量与数的乘法3.1.4 空间直角坐标系空间直角坐标系3.1.5 向量的分解与向量的坐标向量的分解与向量的坐标3.1.6 向量的投影、向量的模与方向角向量的投影、向量的模与方向角2向量：向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量.向量表示：向量表示：模长为模

2、长为1 1的向量的向量.零向量：零向量：模长为模长为0 0的向量的向量.|向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小.单位向量：单位向量：3.1.1 向量的概念向量的概念或或或或或或3.1 向量及其线性运算向量及其线性运算3自由向量：自由向量：不考虑起点位置的向量不考虑起点位置的向量.相等向量：相等向量：大小相等且方向相同的向量大小相等且方向相同的向量.负向量：负向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量.1 加法：加法：三角形法则三角形法则3.1.2 向量的加减法向量的加减法4特殊地：若特殊地：若和和 同向，则同向，则等价的平行四边形法则等价的平行四边形法则若若 与与 反向，则反向

3、，则5向量的加法符合下列运算规律：向量的加法符合下列运算规律：(1)交换律：交换律：(2)结合律：结合律：(3)2 减减法法63.1.3 向量与数的乘法向量与数的乘法7数与向量的乘积符合下列运算规律：数与向量的乘积符合下列运算规律：(1)结合律：结合律：(2)安排律：安排律：向量的加减法和数乘运算统称为向量的线性运算向量的加减法和数乘运算统称为向量的线性运算.定义：定义：方向相同或相反的向量称为共线向量方向相同或相反的向量称为共线向量.若若 与与 共线，则记共线，则记 ；平行于同一平面的向量称为共面；平行于同一平面的向量称为共面 向量向量.8定理定理 3.1 设向量设向量 ，则向量，则向量 平

4、行于平行于 的充要条件是的充要条件是存在唯一的实数存在唯一的实数 ,使使 .则有则有上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量一个与原向量同方向的单位向量.9例例1.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的对角线的对角线试用试用 表示平行四边形四边上对应的向量表示平行四边形四边上对应的向量.解解:10例例2 试用向量方法证明：对角线相互平分的试用向量方法证明：对角线相互平分的四边形必是平行四边形四边形必是平行四边形.证证与与 平行且相等平行且相等,结论得证结论得证.113.1.4 空间直角坐标系空间直角坐标系以后所探讨的问题均在右

5、手直角坐标系下进行以后所探讨的问题均在右手直角坐标系下进行.12面面面面面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限1314特殊点的表示特殊点的表示:坐标轴上的点坐标轴上的点坐标面上的点坐标面上的点15面面面面面面163.1.5 向量的分解与向量的坐标向量的分解与向量的坐标 1.任取一个直角坐标系，以任取一个直角坐标系，以 分别表示沿分别表示沿 轴、轴、轴、轴、轴正方向的单位向量，称它们为单位坐标向量轴正方向的单位向量，称它们为单位坐标向量.则则17结论：起点在原点的向量的坐标就是它终点的坐标结论：起点在原点的向量的坐标就是它终点的坐标18192.向量线性运算的坐标表达式向量线性运算的坐标表达式20解解:21解解设设为直线上的点，为直线上的点，22由题意知：由题意知：233.1.6 向量的投影、向量的模与方向角向量的投影、向量的模与方向角24非零向量非零向量 与三条坐标轴的正向的夹角与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角称为方向角.25由投影的定义：由投影的定义：26从而方向余弦的公式为：从而方向余弦的公式为：27方向余弦的特征方向余弦的特征特殊地：单位向量为特殊地：单位向量为28解解293031