三角形中位线定理巩固练习.pdf

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1、人不知而不愠，不亦君子乎？论语好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。中庸【巩固练习】一.选择题 1.某花木场有一块等腰梯形 ABCD 的空地，其各边的中点分别是 E、F、G、H 测量得对角线 AC10 米，现想用篱笆围成四边形 EFGH 场地，则需篱笆总长度是（）A.40 米 B.30 米 米 米 2.如图，点 D、E、F 分别为 ABC 三边的中点，若 DEF 的周长为 10，则 ABC 的周长为（）A5 B10 C20 D40 3.如图所示，在YABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 BC 的中点，AB4，则 OE 的长是()A2 B2 C1 D12 4如图，D 是ABC 内一

2、点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（）A7 B9 C10 D11 5.如图所示，在 ABC 中，ABAC，M，N 分别是 AB，AC 的中点，D，E 为 BC 上的点，连接DN、EM，若 AB5cm，BC8cm，DE4cm，则图中阴影部分的面积为（）A12cm B2cm C22cm D32cm 6.（2015河北）如图，点 A，B 为定点，定直线 l AB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，对下列各值：线段 MN 的长；PAB 的周长；PMN 的面积；直线 MN，AB 之间的距离

3、；APB的大小 其中会随点 P 的移动而变化的是（）我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。论语 A B C D 二.填空题 7.顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_.8.如图,E、F 分别是YABCD 的两边 AB、CD 的中点,AF 交 DE 于 P,BF 交 CE 于 Q,则 PQ 与 AB的关系是 .9.如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边的中点，对角线 AC、BD 的长分别为 7 和 9，则四边形 EFGH 的周长是_.10.如图，ABC 中，ABAC6，BC8，AE 平分 BAC 交 BC

4、于点 E，点 D 为 AB 的中点，连接DE，则 BDE 的周长是_.11.（2015铜仁市）如图，ACB=9O，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使 CE=CD，过点 B 作 BF DE 交 AE 的延长线于点 F若 BF=10，则 AB 的长为 12.如图，在 ABC 中，ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EF BC 交 AB 于 E，交AC 于 F，过点 O 作 ODAC 于 D下列三个结论：以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。管子牧民 BOC9012 A；设 OD

5、m，AEAFn，则AEFSmn；EF 不能成为 ABC 的中位线 其中正确的结论是_.三.解答题 13.（2015巴东县模拟）如图，在四边形 ABCD 中，AB=DC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H分别是对角线 BD、AC 的中点（1）求证：四边形 EGFH 是菱形；（2）若 AB=，则当 ABC+DCB=90时，求四边形 EGFH 的面积 14.已知：在 ABC 中，BCAC，动点 D 绕 ABC 的顶点 A 逆时针旋转，且 ADBC，连接 DC过AB、DC 的中点 E、F 作直线，直线 EF 与直线 AD、BC 分别相交于点 M、N（1）如图 1，当点 D 旋转到 BC 的延长

6、线上时，点 N 恰好与点 F 重合，取 AC 的中点 H，连接 HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论 AMF BNE（不需证明）；（2）当点 D 旋转到图 2 或图 3 中的位置时，AMF 与 BNE 有何数量关系请分别写出猜想，并任选一种情况证明 15.在 ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 为 AC 的中点（1）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得到线段 DF，连接 CF，过点 F 作 FHFC，交直线 AB 于点 H判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明；丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武先天

7、下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹（2）如图 2，若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明 【答案与解析】一.选择题 1.【答案】C；【解析】四边形 EFGH 是边长为 5 米的菱形.2.【答案】C；【解析】根据中位线定理可得 BC2DF，AC2DE，AB2EF，继而结合 DEF 的周长为 10，可得出 ABC 的周长 3.【答案】A；【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，AOOC又BEEC，OE 是ABC 的中位线，OE12AB2 4.【答案】D；【解析】EFHG12BC，EHFG12AD，所以四边形

8、EFGH 是平行四边形，由勾股定理 BC5，所以周长等于 33511.5.【答案】B；【解析】连接 MN，作 AFBC 于 F ABAC，BFCF12BC1284，在 Rt ABF 中，AF22ABBF22543，M、N 分别是 AB，AC 的中点，MN 是中位线，即平分三角形的高且 MN824，NM12BCDE，MNO EDO，O 也是 ME，ND 的中点，阴影三角形的高是12AF22，S阴影42 6.【答案】B；【解析】解：点 A，B 为定点，点 M，N 分别为 PA，PB 的中点，MN 是 PAB 的中位线，人不知而不愠，不亦君子乎？论语丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾

9、炎武 MN=AB，即线段 MN 的长度不变，故错误；PA、PB 的长度随点 P 的移动而变化，所以，PAB 的周长会随点 P 的移动而变化，故正确；MN 的长度不变，点 P 到 MN 的距离等于 l 与 AB 的距离的一半，PMN 的面积不变，故错误；直线 MN，AB 之间的距离不随点 P 的移动而变化，故错误；APB 的大小点 P 的移动而变化，故正确 综上所述，会随点 P 的移动而变化的是故选：B 二.填空题 7.【答案】菱形；8.【答案】PQAB，PQ12AB；【解析】P，Q 分别是 AF，BF 的中点.9.【答案】16；【解析】根据三角形中位线的性质得出 HG12AC，EF12AC，H

10、E12DB，GF12BD，进而得出 HEGF12BD，HGFE12AC，即可得出答案 10.【答案】10；【解析】在 ABC 中，ABAC6，AE 平分 BAC，BECE12BC4，又 D 是 AB 中点，BD12AB3，DE 是 ABC 的中位线，DE12AC3，BDE 的周长为 BDDEBE33410 11.【答案】8；【解析】点 D 是 AB 的中点，BF DE，DE 是 ABF 的中位线 BF=10，DE=BF=5 CE=CD，CD=5，解得 CD=4 ABC 是直角三角形，AB=2CD=8 12.【答案】，；【解析】根据三角形内角和定理求解；根据AEF 的面积AOE 的面积AOF 的

11、面积求解；若此三角形为等边三角形，则 EF 即为中位线 三.解答题 万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。汉乐府长歌行13.【解析】（1）证明：在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点，EG AB，EG=AB，HF AB，HF=AB，EG HE，EG=HE，四边形 EGFH 是平行四边形 又 EH=CD，AB=CD，EG=EH，平行四边形 EGFH 是菱形；（2）解：四边形 ABCD 中，G、F、H 分别是 BD、BC、AC 的中点，GF DC，HF AB GFB=DCB，HFC=ABC

12、 HFC+GFB=ABC+DCB=90 GFH=90 菱形 EGFH 是正方形 AB=，EG=AB=正方形 EGFH 的面积=（）2=14.【解析】解：图 1：AMF ENB；图 2：AMF ENB；图 3：AMF ENB180 证明：如图 2，取 AC 的中点 H，连接 HE、HF F 是 DC 的中点，H 是 AC 的中点，HF AD，HF12AD，AMF HFE，同理，HE CB，HE12CB，ENB HEF ADBC，HFHE，HEF HFE，ENB AMF 如图 3：取 AC 的中点 H，连接 HE、HF F 是 DC 的中点，H 是 AC 的中点，HF AD，HF12AD，AMF

13、HFE180，同理，HE CB，HE12CB，以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。管子牧民大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？罗贯中 ENB HEF ADBC，HFHE，HEF HFE，AMF ENB180 15.【解析】解：（1）FH 与 FC 的数量关系是：FHFC 证明如下：延长 DF 交 AB 于点 G，由题意，知 EDF ACB90，DEDF，DG CB，点 D 为 AC 的中点，点 G 为 AB 的中点，且 DC12AC，DG 为 ABC 的中位线，DG12BC ACBC，DCDG，DCDEDGDF，即 ECFG EDF90，FHFC，1 CFD90，2 CFD90，1 2 DEF 与 ADG 都是等腰直角三角形，DEF DGA45，CEF FGH135，CEF FGH，CFFH（2）FH 与 FC 仍然相等