五年级奥数一半模型教师版-.pdf

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1、海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。林则徐人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。刘鹗 三角形当中的一半模型 由于三角形的面积公式 S=底高2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。在等高模型中，（图 1）当 BD=CD 时，阴影部分，SABD=SABC2 特别地如图 2，当 BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SAEF=SABC2 在等底模型中（图 3），当 AE=DE 时，阴影部分，SEBC=SABC2 二、平行四边形中的一半模型 由于三角形的面积公式 S=底高2，平行四边行的面积公式 S=底高 所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！同时，长方形是特殊的平

2、行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半：知识结构 一半模型 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。洪应明 【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“”，不是打“”。（）（）（）（）（）（）梯形中的一半模型 在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。如图 4，在梯形 ABCD 中，BE=CE，则 SADE=SABCD2 如图 5，是它的变形，注意其中 AF=DF，BE=CE。四、任意四边形中的一半模型 如图 6，在四边形

3、 ABCD 中，AE=EB，DF=CF，则 SEBFD=SABCD2 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。顾炎武丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。杜甫 【能力提升】【巩固练习】我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟 【例 1】如图，已知长方形 ABCD 的面积为 24 平方厘米，且线段 EF,GH 把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。242=12（平方厘米）答：阴影部分的面积是 12 平方厘米。【巩固】已知大长方形的长是 6 厘米，宽是 4 厘米，求阴影部分的面积。642=12（平方厘米）答：阴影部分的面积

4、是 12 平方厘米。【例 2】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，阴影部分面积是（）平方厘米 【例 3】如图,长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，则它内 例题精讲 4 6 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。管子牧民 部阴影部分的面积是多少 百学须先立志。朱熹云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。王实甫 A B F E D C 【巩固】如图，正方形 ABCD 的边长为 4，矩形 EDFG 的边 EF 过 A 点，G 点在 BC 上，若 DG=5，则矩形 EDGF 的宽 DE=

5、_；E A D F B C G 【巩固】如图所示，正方形 A B C D 的边长为8 厘米，长方形 E B G F 的长 B G 为1 0 厘米，那么长方形的宽 为几厘米 E A B F D G C 【例 3】A D 35 49 E 13 B C 【巩固】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是 11,32,57那么图中 阴影部分的面积是多少 万两黄金容易得，知心一个也难求。曹雪芹人不知而不愠，不亦君子乎？论语 A D 32 57 11 B C 【例 4】如图所示，长方形 ABCD 内的阴影面积之和为 65，AB=8，AD=15,四边形 EFGD 的面积是 【思考题】提示：

6、构造一半模型（很多时候，需要我们构造一半模型来解决一些问题。）1.如图 7,已知正方形 ABCD 面积为 50，求长方形 DEFG 面积。解析：通过连结 AG，可以得到三角形 ADG，分别是正方形 ABCD 和长方形 DEFG 面积的一半，所以长方形 DEFG与正方形 ABCD 面积相等，为 50。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。论语穷则独善其身，达则兼善天下。孟子 2.如图 8，已知长方形 ABCD 面积是 50,梯形 ABFE 的腰上 ED=DF，求梯形 ABFE 的面积。解析：连结 BD，可以得到三角形 ABD 分别是长方形 ABCD 和梯形 ABFE 面积的一半，所以梯形 ABFE 与长方形ABCD 面积相等，为 50。3.如图 9，长方形 ABCD 中，SEGH=5，SIBC=20，SIFGI=8，求阴影部分面积。解析：从图中我们可以找到一半模型，SEBC 与 SFCD 都是长方形 ABCD 的一半，故 SEBC=SFCD，S 阴=20+5-8=17 4 5 如图所示，正方形 ABCD 的边长是 10 厘米，BO 长 8 厘米，求的长