一篇收全高中数学解题基本方法 36.docx

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1、一篇收全高中数学解题根本办法【考生必看，错过遗憾】一、 配办法配办法是对数学式子进展一种定向变形配成“完整 平方的技能 ，经过配方寻 到曾经明白跟 未知的联络，从而化繁为简。何时配方，需求咱们 恰当 猜测 ，同时公道 应用 “裂项与“添项、“配与“凑的技能 ，从而实现 配方。偶然 也将其称为“凑配法。最罕见的配方是进展恒等变形，使数学式子呈现完整 平方。它要紧实用 于：曾经明白或许未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的探讨 与求解，或许缺xy项的二次曲线的平移变更 等咨询 题。配办法应用 的最根本的配方依照是二项完整 平方公式(ab)2a22abb2，将那个 公式灵敏应用 ，可

2、失掉种种 根本配方方法 ，如：、再现性题组：、树模 性题组：二、换元法三、待定系数法要断定 变量间的函数关联 ，设出某些未知系数，而后 依照所给前提 来断定 这些未知系数的办法叫待定系数法，其实际依照是多项式恒等，也确实是应用了多项式f(x)g(x)的充要前提 是：关于一个恣意的a值，都有f(a)g(a)；或许两个多项式各同类项的系数对应相称 。待定系数法解题的要害 是依照曾经明白，准确 列出等式或方程。应用 待定系数法，确实是把存在 某种断定 方法 的数学咨询 题，经过引入一些待定的系数，转化为方程组来处理，要揣摸 一个咨询 题是否 用待定系数法求解，要紧是看所求解的数学咨询 题是否 存在

3、某种断定 的数学表白 式，假如存在 ，就能够 用待定系数法求解。比方 剖析 因式、拆分分式、数列求跟 、求函数式、求单数、剖析 多少 何中求曲线方程等，这些咨询 题都存在 断定 的数学表白 方法 ，因此 都能够 用待定系数法求解。应用 待定系数法，它解题的根本步调 是：第一步，断定 所求咨询 题含有待定系数的剖析 式；第二步，依照恒等的前提 ，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或许消去待定系数，从而使咨询 题失掉处理。 怎样 列出一组含待定系数的方程，要紧从以下多少 方面动手 剖析： 应用对应系数相称 列方程；由恒等的不雅 点 用数值代入法列方程； 应用界说 自身的属性列方程； 应用多

4、少 何前提 列方程。比方在求圆锥曲线的方程时，咱们 能够 用待定系数法求方程：起首 设所求方程的方法 ，此中 含有待定的系数；再把多少 何前提 转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最初解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入曾经明白的方程方法 ，失掉所求圆锥曲线的方程。、再现性题组：四、界说 法所谓界说 法，确实是直截了当 用数学界说 解题。数学中的定理、公式、性子 跟 法那么等，基本上 由界说 跟 正义 推上演来。界说 是提醒不雅 点 外延的逻辑办法，它经过指出不雅 点 所反应 的事物的实质属性来明白不雅 点 。界说 是千百次实际后的必定后果，它迷信地反应 跟 提醒了客不雅

5、 天下 的事物的实质特色 。复杂地说，界说 是根本不雅 点 对数学实体的高度笼统。用界说 法解题，是最直截了当 的办法，本讲让咱们 回到界说 中去。核心 、准线、离心率等咨询 题，常用界说 法处理；求圆锥曲线的方程，也老是 应用圆锥曲线的界说 求解，但要留意椭圆、双曲线、抛物线的两个界说 的恰中选用。、稳固性题组：五、数学归结法归结是一种有特别事例导出普通道理 的思维 办法。归结推理分完整 归结推理与不完整 归结推理两种。不完整 归结推理只依照一类事物中的局部工具 存在 的共异性子 ，揣摸 该类事物全部 都存在 的性子 ，这种推理办法，在数学推实际证中是差别 意 的。完整 归结推理是在调查了一

6、类事物的全部 工具 后归结得出论断 来。数学归结法是用来证实 某些与天然 数有关的数学命题的一种推理办法，在解数学题中有着广泛 的应用 。它是一个递推的数学论证办法，论证的第一步是证实 命题在n1(或n0)时成破 ，这是递推的根底；第二步是假定在nk时命题成破 ，再证实 nk1时命题也成破 ，这是有限递推下去的实际依照，它揣摸 命题的准确 功是否 由特别推行到普通，实践上它任务 题的准确 性打破了有限，到达有限。这两个步调 亲密相干 ，缺一弗成 ，实现 了这两步，就能够 判定“对任何天然 数或nn0且nN论断 都准确 。由这两步能够 看出，数学归结法是由递推实现 归结的，属于完整 归结。应用

7、数学归结法证实 咨询 题时，要害 是nk1时命题成破 的推证，此步证实 要存在 目的认识，留意与终极 要到达的解标题的进展剖析比拟，以此断定 跟 调控解题的偏向 ，使差别逐渐减小，终极 实现 目的实现 解题。应用 数学归结法，能够 证实 以下咨询 题：与天然 数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列咨询 题、多少 何咨询 题、整除性咨询 题等等。、再现性题组：六、参数法参数法是指在解题进程中，经过恰当 引入一些与标题研讨的数学工具 发作联络的新变量参数，以此作为前言 ，再进展剖析跟 综合，从而处理咨询 题。直线与二次曲线的参数方程基本上 用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典范 例子

8、。辨证唯物论确信 了事物之间的联络是无量的，联络的方法 是丰厚多采的，迷信的义务确实是要提醒事物之间的内涵 联络，从而发觉 事物的变更 法则 。参数的感化 确实是描写事物的变更 形态，提醒变更 要素之间的内涵 联络。参数表白 了近代数学中活动 与变更 的思维 ，其不雅 念曾经浸透到中学数学的各个分支。应用 参数法解题曾经比拟广泛 。参数法解题的要害 是恰如其分地引进参数，相同 曾经明白跟 未知之间的内涵 联络，应用参数供给 的信息，顺遂 地解答咨询 题。七、反证法与后面所讲的办法差别 ，反证法是属于“直接证实 法一类，是从背面的角度考虑咨询 题的证实 办法，即：确信 题设而否认论断 ，从而导出

9、抵触 推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过归纳综合 ：“假定确信 定理的假定而否认其论断 ，就会招致抵触 。详细地讲，反证法确实是从否认命题的论断 动手，并把对命题论断 的否认作为推理的曾经明白前提 ，进展准确 的逻辑推理，使之失掉与曾经明白前提 、曾经明白正义 、定理、法那么或许曾经证实 为准确 的命题等相矛，抵触 的缘故是假定不成破 ，因此 确信 了命题的论断 ，从而任务 题取得了证实 。反证法所依照的是逻辑思维 法则 中的“抵触 律跟 “排中律。在统一 思维 进程中，两个相互抵触 的揣摸 不克不及 同时都为真，至少有一个是假的，这确实是逻辑思维 中的“抵触 律

10、；两个相互抵触 的揣摸 不克不及 同时都假，复杂地说“A或许非A，这确实是逻辑思维 中的“排中律。反证法在其证实 进程中，失掉抵触 的揣摸 ，依照“抵触 律，这些抵触 的揣摸 不克不及 同时为真，必有一假，而曾经明白前提 、曾经明白正义 、定理、法那么或许曾经证实 为准确 的命题基本上 确实，因此 “否认的论断 必为假。再依照“排中律，论断 与“否认的论断 这一统一的相互否认的揣摸 不克不及 同时为假，必有一真，因此咱们 失掉原论断 必为真。因此 反证法是以逻辑思维 的根本法则 跟 实际为依照的，反证法是可托 的。反证法的证题方法 能够 扼要的归纳综合 我为“否认推理否认。即从否认论断 开场，

11、经过准确 无误的推理招致逻辑抵触 ，到达新的否认，能够 以为反证法的根本思维 确实是“否认之否认。应用 反证法证实 的要紧三步是：否认论断 推导出抵触 论断 成破 。施行的详细步调 是：第一步，反设：作出与求证论断 相反的假定；第二步，归谬：将反设作为前提 ，并由此经过一系列的准确 推理导出抵触 ；第三步，论断 ：阐明反设不成破 ，从而确信 原命题成破 。在应用 反证法证题时，必定 要用到“反设进展推理，否那么就不是反证法。用反证法证题时，假如欲证实 的命题的方面状况只要一种，那么只需将这种状况批驳 了就能够 ，这种反证法又叫“归谬法；假如论断 的方面状况有多种，那么必需将一切的背面状况逐个批驳 ，才干揣摸 原论断 成破 ，这种证法又叫“穷举法。在数学解题中常常应用 反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的兵器 之一。普通来讲，反证法常用来证实 的题型有：命题的论断 以“否认方法 、“至少或“至少、“独一、“有限方法 呈现的命题；或许否认论断 更分明。详细、复杂的命题；或许直截了当 证实 难以动手 的命题，改动其思维 偏向 ，从论断 动手进展背面考虑，咨询 题能够处理得非常罗唆 。、再现性题组：1. 曾经明白函数f(x)在其界说 域内是减函数，那么方程f(x)0 _。A.至少一个实根 B.至少一个实根 C.一个实根 D.无实根