2018年度各地高考~真题分类汇编圆锥曲线学生版.doc

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1、|圆锥曲线 1.（2018 年全国一文科4）已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离心率为 C 2 2 2 1 4 x y a (2 0) ， C A B C D 1 3 1 2 2 2 2 2 3 2.（2018 年全国二文科6）双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为 A 2 y x B 3 y x C 2 2 y x D 3 2 y x 3.（2018 年全国二文科11）已知 1 F ， 2 F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若 1 2 PF PF ，且 2 1 60 PF F ，则C 的离心率为 A 3 1 2 B2

2、 3 C 3 1 2 D 3 1 4.（2018 年全国三文科10）已知双曲线 2 2 2 2 1( 0 0) x y C a b a b ： ， 的离心率为 2 ，则点(4,0) 到 C 的渐近线的距离为 A 2 B2 C 3 2 2 D2 2 5.（2018 年北京文科10）已知直线 l 过点（1,0）且垂直于轴，若 l 被抛物线 截得的线段长 2 4 y ax 为 4，则抛物线的焦点坐标为_. 6.（2018 年北京文科12）若双曲线 的离心率为 ，则 a=_. 2 2 2 1( 0) 4 x y a a 5 2 7.（2018 年天津文科7）已知双曲线 的离心率为 2，过右焦点且垂直于

3、 轴 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b x 的直线与双曲线交于 两点设 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ，且 , A B , A B 1 d 2 d 则双曲线的方程为 1 2 6, d d |（A） （B） 2 2 1 3 9 x y 2 2 1 9 3 x y （C） （D） 2 2 1 4 12 x y 2 2 1 12 4 x y 8.（2018 年江苏8）在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐 xOy 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b ( ,0) F c 近线的距离为 ，则其离心率的值是 3 2 c 9.（2018 年

4、浙江2）双曲线 的焦点坐标是 2 2 1 3 = x y A( ，0)，( ，0) B(2，0)，(2，0) 2 2 C(0， )，(0， ) D(0，2)，(0，2) 2 2 10.（2018 年浙江17）已知点 P(0，1)，椭圆 +y 2 =m(m1)上两点 A，B 满足 =2 ，则当 2 4 x AP PB m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大 11.（2018 年上海2）双曲线 的渐近线方程为 。 2 2 1 4 x y 12.（2018 年上海13）设P 是椭圆 + =1 上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） 5 x 3 y （A）2 （B）2 （C）2 （D）4

5、2 3 5 2 13.（2018 年全国一文科20） （12 分） 设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两点 2 2 C y x ： 2 0 A ， 2 0 B ， A l C M N （1）当 与 轴垂直时，求直线 的方程； l x BM （2）证明： ABM ABN |14.（2018 年全国二文科20） （12 分） 设抛物线 2 4 C y x ： 的焦点为F ，过F 且斜率为 ( 0) k k 的直线l 与C 交于A ，B 两点，| | 8 AB （1）求l 的方程； （2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程 15.（2018 年全国三文科20） （12 分）

6、 已知斜率为k 的直线l 与椭圆 2 2 1 4 3 x y C ： 交于A ，B 两点线段AB 的中点 为 (1, )( 0) M m m （1）证明： 1 2 k ； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB 0 证明：2| | | | | | FP FA FB |16.（2018 年北京文科20） （本小题 14 分） 已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 .斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两 2 2 2 2 : 1( 0) x y M a b a b 6 3 2 2 个不同的交点 A，B. （）求椭圆 M 的方程； （）若 ，求 的最大值； 1 k | | AB

7、 （）设 ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为 D.若 ( 2,0) P C,D 和点 共线，求 k. 7 1 ( , ) 4 4 Q 17.（2018 年天津文科19） （本小题满分 14 分）|设椭圆 的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率为 ， 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b 5 3 | | 13 AB （I）求椭圆的方程； （II）设直线 与椭圆交于 两点， 与直线 交于点 M，且点 P，M 均在第四 : ( 0) l y kx k , P Q l AB 象限若 的面积是 面积的 2 倍，求 k 的值 BPM B

8、PQ 18.（2018 年江苏18）（本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 C 过点 ，焦 xOy 1 ( 3, ) 2 点 ，圆 O 的直径为 1 2 ( 3,0), ( 3,0) F F 1 2 FF （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； 直线 l 与椭圆 C 交于 两点若 的面积为 ，求直线 l 的方程 , A B OAB 2 6 7 19.（2018 年浙江21） （本题满分 15 分）如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C

9、 ：y 2 =4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上 （）设AB 中点为M，证明：PM 垂直于y 轴；|（）若P 是半椭圆x 2 + =1(x2，在平面直角坐标系xOy 中，已知点F（2，0） ，直线l：x=t，曲 线 ： ，l 与x 轴交于点A，与 交于点B，P、Q 分别是曲线 与线段AB 上的 8 y x 0 0 x t y （， ） 动点。 （1）用t 为表示点B 到点F 的距离； （2）设t=3， ，线段OQ 的中点在直线FP 上，求AQP 的面积； 2 FQ （3）设t=8，是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在 上？若存在，求点P 的坐标；若不 存在，说明理由。