2018年度河南中考数学试卷~word完美版.doc

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1、|2018 年河南省中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3 分，共30 分） 1 （3.00 分） 的相反数是（ ） A B C D 2 （3.00 分）今年一季度，河南省对“ 一带一路” 沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.7 亿” 用科学记数法表示为（ ） A2.14710 2 B 0.214710 3 C2.14710 10 D0.214710 11 3 （3.00 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那 么在原正方体中，与“ 国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A厉 B 害 C了 D我 4 （3.00 分）下列运

2、算正确的是（ ） A （x 2 ） 3 = x 5 B x 2 +x 3 =x 5 Cx 3 x 4 =x 7 D2x 3 x 3 =1 5 （3.00 分）河南省旅游资源丰富，20132017 年旅游收入不断增长，同比增 速分别为：15.3% ，12.7% ，15.3%，14.5% ，17.1%关于这组数据，下列说法正 确的是（ ） A中位数是 12.7% B 众数是 15.3% C平均数是 15.98% D方差是 0 6 （3.00 分） 九章算术中记载：“ 今有共买羊，人出五，不足四十五；人出 七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱， 还差 45 钱；

3、若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人 数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D|7 （3.00 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） Ax 2 +6x+9=0 B x 2 =x Cx 2 +3=2x D （x 1） 2 +1=0 8 （3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片 正面上的图案是“ ” ，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀， 从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A B C D 9 （3.00 分）如图，已知AOBC 的顶点 O

4、（0，0 ） ，A（1，2） ，点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E ；分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两 弧在AOB 内交于点 F ；作射线 OF ，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ） A （ 1 ，2 ） B （ ，2） C （3 ，2） D （ 2，2） 10 （3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y （cm 2 ）随时间 x（s）变化的关系图象，则

5、 a 的值为（ ） A B 2 C D2|二、细心填一填（本大题共5 小题，每小题3 分，满分15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11 （3.00 分）计算：|5| = 12 （3.00 分）如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，EOAB 于点 O，EOD=50 ， 则BOC 的度数为 13 （3.00 分）不等式组 的最小整数解是 14 （3.00 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC=2，将ABC 绕 AC 的中 点 D 逆时针旋转 90 得到ABC，其中点 B 的运动路径为 ，则图中阴影部 分的面积为 15 （3.00 分）如图， MAN=90，点 C 在

6、边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一 动点，连接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F，连接 AE当AEF 为 直角三角形时，AB 的长为 |三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请认真读题） 16 （8.00 分）先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= +1 17 （9.00 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代， 漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民 对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如 表

7、所示） ，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 人； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“ 选育无絮杨品种，并推广种植”的人 数 18 （9.00 分）如图，反比例函数 y= （x0）的图象过格点（网格线的交点） P （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中用

8、直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法） ，要求每个矩形均需满 足下列两个条件：|四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P； 矩形的面积等于 k 的值 19 （9.00 分）如图，AB 是O 的直径，DO AB 于点 O，连接 DA 交O 于点 C，过点 C 作 O 的切线交 DO 于点 E，连接 BC 交 DO 于点 F （1）求证：CE=EF ； （2）连接 AF 并延长，交O 于点 G填空： 当D 的度数为 时，四边形 ECFG 为菱形； 当D 的度数为 时，四边形 ECOG 为正方形 20 （9.00 分） “ 高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低

9、两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调 节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下 数学问题，请你解答 如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的 支架 AC 与直线 AB 的夹角CAE 为 82.4，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角 DBF 为 80.3求高、低杠间的水平距离 CH 的长 （结果精确到 1cm，参考数|据 sin82.40.991 ，cos82.4 0.132 ，tan82.4

10、 7.500，sin80.3 0.983 ，cos80.30.168，tan80.35.850 ） 21 （10.00 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y （个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量， 日销售利润的几组对应值如表： 销售单价 x（元） 85 95 105 115 日销售量 y（个） 175 125 75 m 日销售利润 w （元） 875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量（销售单价 成本单价） ） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值； （2）根据以上信息，填空：

11、 该产品的成本单价是 元，当销售单价 x= 元时，日销售利润 w 最 大，最大值是 元； （3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日 销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为 90 元时，日销 售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 22 （10.00 分） （1 ）问题发现 如图 1，在OAB 和OCD 中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接|AC，BD 交于点 M填空： 的值为 ； AMB 的度数为 （2）类比探究 如图 2，在OAB 和OCD 中，AOB= COD=90 ，OAB=OCD=30，连接

12、 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断 的值及AMB 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD=1 ，OB= ，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 23 （11.00 分）如图，抛物线 y=ax 2 +6x+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C直线 y=x5 经过点 B ，C （1）求抛物线的解析式； （2）过点 A 的直线交直线 BC 于点 M 当 AM BC 时，过抛物线上一动点 P（不与点 B，C 重合） ，作直线 AM 的平 行线交直线 BC 于点 Q ，若以点 A，

13、M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形， 求点 P 的横坐标； 连接 AC，当直线 AM 与直线 BC 的夹角等于ACB 的 2 倍时，请直接写出点 M 的坐标|2018 年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3 分，共30 分） 1 （3.00 分） 的相反数是（ ） A B C D 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解： 的相反数是： 故选：B 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2 （3.00 分）今年一季度，河南省对“ 一带一路” 沿线国家进出口总额达 214.7 亿元，数据“214.

14、7 亿” 用科学记数法表示为（ ） A2.14710 2 B 0.214710 3 C2.14710 10 D0.214710 11 【分析】科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式，其中 1|a|10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：214.7 亿，用科学记数法表示为 2.14710 10 ， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的 形式，其中 1 |a|10 ，n 为整数，表示时关键要正

15、确确定 a 的值以及 n 的 值3 （3.00 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那 么在原正方体中，与“ 国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）|A厉 B 害 C了 D我 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一 特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害” 是相对面， “了”与“厉” 是相对面， “我”与“国” 是相对面 故选：D 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题4 （3.00 分）下列运算正确的是（ ） A （x 2 ） 3

16、= x 5 B x 2 +x 3 =x 5 Cx 3 x 4 =x 7 D2x 3 x 3 =1 【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐 一计算即可判断 【解答】解：A、 （x 2 ） 3 =x 6 ，此选项错误； B、x 2 、x 3 不是同类项，不能合并，此选项错误； C、x 3 x 4 =x 7 ，此选项正确； D、2x 3 x 3 =x 3 ，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、 同底数幂相乘及合并同类项法则5 （3.00 分）河南省旅游资源丰富，20132017 年旅游收入不断增长，同比增 速分别

17、为：15.3% ，12.7% ，15.3%，14.5% ，17.1%关于这组数据，下列说法正|确的是（ ） A中位数是 12.7% B 众数是 15.3% C平均数是 15.98% D方差是 0 【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分 析得出答案 【解答】解：A、按大小顺序排序为：12.7%，14.5%，15.3%，15.3%，17.1%， 故中位数是：15.3% ，故此选项错误； B、众数是 15.3% ，正确； C、 （15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%） =14.98%，故选项 C 错误； D、 5 个数据不完全相同， 方差不可能为零

18、，故此选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义， 正确把握相关定义是解题关键6 （3.00 分） 九章算术中记载：“ 今有共买羊，人出五，不足四十五；人出 七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱， 还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人 数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据羊的价格不变列出方程组 【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为： 故选：

19、A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题 的关键|7 （3.00 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） Ax 2 +6x+9=0 B x 2 =x Cx 2 +3=2x D （x 1） 2 +1=0 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可 【解答】解：A、x 2 +6x+9=0 =6 2 49=3636=0 ， 方程有两个相等实数根； B、x 2 =x x 2 x=0 = （1 ） 2 410=10 两个不相等实数根； C、x 2 +3=2x x 2 2x+3=0 = （2 ） 2 413=8 0， 方程无实根； D、 （x1 ） 2 +1=

20、0 （x1） 2 = 1 ， 则方程无实根； 故选：B 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a 0 ）的根与=b 2 4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不 相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根； 当0 时，方程无实数根8 （3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片|正面上的图案是“ ” ，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀， 从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A B C D 【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率 【解答】解：令 3

21、 张 用 A 1 ，A 2 ，A 3 ，表示， 用 B 表示， 可得： ， 一共有 12 种可能，两张卡片正面图案相同的有 6 种， 故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是： 故选：D 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关 键9 （3.00 分）如图，已知AOBC 的顶点 O （0，0 ） ，A（1，2） ，点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E ；分别以点 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两 弧在AOB 内交于点 F ；作射线 OF ，交边 AC 于点 G，则

22、点 G 的坐标为（ ） A （ 1 ，2 ） B （ ，2） C （3 ，2） D （ 2，2） 【分析】依据勾股定理即可得到 RtAOH 中，AO= ，依据AGO= AOG ，即 可得到 AG=AO= ，进而得出 HG= 1，可得 G（ 1 ，2） |【解答】解：AOBC 的顶点 O（0 ，0） ，A（1 ，2） ， AH=1 ，HO=2 ， RtAOH 中，AO= ， 由题可得，OF 平分AOB， AOG=EOG ， 又AGOE， AGO=EOG ， AGO=AOG， AG=AO= ， HG= 1 ， G（ 1 ，2） ， 故选：A 【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四

23、边形的性质的 运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然 后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律10 （3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y （cm 2 ）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（ ）|A B 2 C D2 【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as ，此时，FBC 的面积为 a，依 此可求菱形的高 DE，再由图象可知，BD= ，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a 【解答】解：过点 D 作

24、 DE BC 于点 E 由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as ，FBC 的面积为 acm 2 AD=a DE=2 当点 F 从 D 到 B 时，用 s BD= RtDBE 中， BE= ABCD 是菱形 EC=a 1 ，DC=a RtDEC 中， a 2 =2 2 +（a 1 ） 2 解得 a=|故选：C 【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函 数图象变化与动点位置之间的关系二、细心填一填（本大题共5 小题，每小题3 分，满分15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11 （3.00 分）计算：|5| = 2 【分析】直接利用二次根式以及绝

25、对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式=53 =2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12 （3.00 分）如图，直线 AB ，CD 相交于点 O ，EOAB 于点 O，EOD=50 ， 则BOC 的度数为 140 【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案 【解答】解：直线 AB，CD 相交于点 O ，EO AB 于点 O， EOB=90， EOD=50 ， BOD=40，|则BOC 的度数为：18040=140 故答案为：140 【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定 义是解题关键13 （3.00 分）

26、不等式组 的最小整数解是 2 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】解： 解不等式得：x3 ， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为3x1， 不等式组的最小整数解是2， 故答案为：2 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式 的解集得出不等式组的解集是解此题的关键14 （3.00 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC=2，将ABC 绕 AC 的中 点 D 逆时针旋转 90 得到ABC，其中点 B 的运动路径为 ，则图中阴影部 分的面积为 【分析】利用弧长公式 L= ，计算即可 【解答】解：ABC 绕 AC 的中点

27、D 逆时针旋转 90得到ABC，此时点 A在斜 边 AB 上，CA AB ，|DB= = ， AB= =2 ， S 阴 = 122 （2 ） 2= 【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型15 （3.00 分）如图， MAN=90，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一 动点，连接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连接 DE 并延长交 AB 所在直线于点 F，连接 AE当AEF 为 直角三角形时，AB 的长为 4 或 4 【分析】当AEF 为直角三角形时，存在

28、两种情况： 当AEF=90时，如图 1，根据对称的性质和平行线可得：AC=AE=4，根据直 角三角形斜边中线的性质得：BC=2AB=8，最后利用勾股定理可得 AB 的长； 当AFE=90时，如图 2，证明ABC 是等腰直角三角形，可得 AB=AC=4 【解答】解：当AEF 为直角三角形时，存在两种情况： 当AEF=90时，如图 1， ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，|AC=AC=4， ACB= ACB， 点 D ，E 分别为 AC，BC 的中点， D 、E 是ABC 的中位线， DEAB， CDE=MAN=90 ， CDE=AEF， ACAE， ACB=AEC ， ACB= AEC

29、， AC=AE=4， RtACB 中，E 是斜边 BC 的中点， BC=2AB=8， 由勾股定理得：AB 2 =BC 2 AC 2 ， AB= =4 ； 当AFE=90时，如图 2， ADF=A=DFB=90 ， ABF=90， ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称， ABC=CBA=45 ， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC=4； 综上所述，AB 的长为 4 或 4； 故答案为：4 或 4 ；|【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直 角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问 题三、计算题（本大题共8 题，共75 分，请认真

30、读题） 16 （8.00 分）先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= +1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当 x= +1 时， 原式= =1x = 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题 属于基础题型17 （9.00 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，|漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民 对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如 表所示） ，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的

31、栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 2000 人； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 28.8 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“ 选育无絮杨品种，并推广种植”的人 数 【分析】 （1 ）将 A 选项人数除以总人数即可得； （2）用 360乘以 E 选项人数所占比例可得； （3）用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得； （4）用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得

32、 【解答】解：（1 ）本次接受调查的市民人数为 30015%=2000 人， 故答案为：2000；|（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 360 =28.8 ， 故答案为：28.8 ； （3）D 选项的人数为 200025%=500， 补全条形图如下： （4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 9040%=36（万人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从 不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18 （9.00 分）如图，反比例函数 y= （x0）的图象过格

33、点（网格线的交点） P （1）求反比例函数的解析式； （2）在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形（不写画法） ，要求每个矩形均需满 足下列两个条件： 四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点 O，点 P； 矩形的面积等于 k 的值|【分析】 （1 ）将 P 点坐标代入 y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解 析式； （2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可 【解答】解：（1 ）反比例函数 y= （x 0）的图象过格点 P （2，2） ， k=22=4， 反比例函数的解析式为 y= ； （2）如图所示： 矩形 OAPB 、矩形 OCDP 即为所求作的图形 【点评】本题考查

34、了作图应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征， 待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的 解析式是解题的关键19 （9.00 分）如图，AB 是O 的直径，DO AB 于点 O，连接 DA 交O 于点 C，过点 C 作 O 的切线交 DO 于点 E，连接 BC 交 DO 于点 F （1）求证：CE=EF ； （2）连接 AF 并延长，交O 于点 G填空： 当D 的度数为 30 时，四边形 ECFG 为菱形； 当D 的度数为 22.5 时，四边形 ECOG 为正方形|【分析】 （1 ）连接 OC，如图，利用切线的性质得1+4=90，再利用等腰三 角形和互余证明1

35、=2 ，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论； （2）当D=30时，DAO=60，证明CEF 和FEG 都为等边三角形，从而 得到 EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形 ECFG 为菱形； 当D=22.5 时，DAO=67.5，利用三角形内角和计算出 COE=45，利用对 称得EOG=45，则COG=90，接着证明OECOEG 得到 OEG= OCE=90，从而证明四边形 ECOG 为矩形，然后进一步证明四边形 ECOG 为正方形 【解答】 （1 ）证明：连接 OC，如图， CE 为切线， OCCE， OCE=90，即1 +4=90 ， DO AB， 3+B=90 ， 而2= 3 ，

36、2+B=90 ， 而 OB=OC， 4= B ，|1= 2 ， CE=FE ； （2）解：当D=30时，DAO=60， 而 AB 为直径， ACB=90 ， B=30， 3= 2=60 ， 而 CE=FE ， CEF 为等边三角形， CE=CF=EF， 同理可得GFE=60， 利用对称得 FG=FC， FG=EF， FEG 为等边三角形， EG=FG， EF=FG=GE=CE， 四边形 ECFG 为菱形； 当D=22.5 时，DAO=67.5， 而 OA=OC， OCA=OAC=67.5， AOC=180 67.5 67.5=45， AOC=45， COE=45， 利用对称得EOG=45，|C

37、OG=90， 易得OECOEG， OEG= OCE=90， 四边形 ECOG 为矩形， 而 OC=OG， 四边形 ECOG 为正方形 故答案为 30 ，22.5 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆 的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了菱形和正 方形的判定20 （9.00 分） “ 高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低 两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调 节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下 数学问题，请你解答 如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90c

38、m低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的 支架 AC 与直线 AB 的夹角CAE 为 82.4，高杠的支架 BD 与直线 AB 的夹角 DBF 为 80.3求高、低杠间的水平距离 CH 的长 （结果精确到 1cm，参考数 据 sin82.40.991 ，cos82.4 0.132 ，tan82.4 7.500，sin80.3|0.983 ，cos80.30.168，tan80.35.850 ） 【分析】利用锐角三角函数，在 RtACE 和 RtDBF 中，分别求出 AE 、BF 的 长计算出 EF通

39、过矩形 CEFH 得到 CH 的长 【解答】解：在 RtACE 中， tanCAE= ， AE= = 21（cm） 在 RtDBF 中， tanDBF= ， BF= = =40（cm） EF=EA+AB+BF21+90+40=151（cm） CEEF，CH DF ，DF EF 四边形 CEFH 是矩形， CH=EF=151cm 答：高、低杠间的水平距离 CH 的长为 151cm 【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形题目难度不大，注意精确 度21 （10.00 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y （个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量

40、，|日销售利润的几组对应值如表： 销售单价 x（元） 85 95 105 115 日销售量 y（个） 175 125 75 m 日销售利润 w （元） 875 1875 1875 875 （注：日销售利润=日销售量（销售单价 成本单价） ） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值； （2）根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是 80 元，当销售单价 x= 100 元时，日销售利润 w 最 大，最大值是 2000 元； （3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日 销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为 90 元

41、时，日销 售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 【分析】 （1 ）根据题意和表格中的数据可以求得 y 关于 x 的函数解析式； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和 w 的最大值； （3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本 【解答】解；（1 ）设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b， ，得 ， 即 y 关于 x 的函数解析式是 y=5x+600， 当 x=115 时，y= 5115+600=25， 即 m 的值是 25； （2）设成本为 a 元/ 个， 当 x=85 时，875=175（85 a） ，得 a=

42、80 ， w=（5x+600 ） （x 80）=5x 2 +1000x 48000=5（x100 ） 2 +2000， 当 x=100 时，w 取得最大值，此时 w=2000 ，|故答案为：80，100，2000； （3）设科技创新后成本为 b 元， 当 x=90 时， （590+600） （90b ）3750， 解得，b65， 答：该产品的成本单价应不超过 65 元 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解 答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的 思想解答22 （10.00 分） （1 ）问题发现 如图 1，在OAB 和OCD 中，O

43、A=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接 AC，BD 交于点 M填空： 的值为 1 ； AMB 的度数为 40 （2）类比探究 如图 2，在OAB 和OCD 中，AOB= COD=90 ，OAB=OCD=30，连接 AC 交 BD 的延长线于点 M请判断 的值及AMB 的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD=1 ，OB= ，请直接写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长 【分析】 （1 ）证明COADOB（SAS） ，得 AC=BD，比值为 1；|由COA DOB，得CAO=DBO，根据三角形

44、的内角和定理得： AMB=180 （DBO +OAB+ABD ）=180140=40； （2）根据两边的比相等且夹角相等可得AOCBOD，则 = ，由全 等三角形的性质得AMB 的度数； （3）正确画图形，当点 C 与点 M 重合时，有两种情况：如图 3 和 4，同理可 得：AOC BOD，则AMB=90， ，可得 AC 的长 【解答】解：（1 ）问题发现 如图 1 ，AOB= COD=40， COA=DOB， OC=OD，OA=OB， COA DOB（SAS） ， AC=BD， =1， COA DOB， CAO=DBO， AOB=40， OAB+ABO=140， 在AMB 中， AMB=18

45、0（CAO+OAB+ABD ）=180 （DBO +OAB +ABD ）=180140=40， 故答案为：1 ；40 ； （2）类比探究 如图 2， = ，AMB=90，理由是： RtCOD 中，DCO=30，DOC=90， ，|同理得： ， ， AOB= COD=90 ， AOC=BOD， AOC BOD， = ，CAO= DBO， 在AMB 中， AMB=180（MAB +ABM ）=180（OAB+ABM+DBO ） =90； （3）拓展延伸 点 C 与点 M 重合时，如图 3，同理得：AOC BOD ， AMB=90， ， 设 BD=x，则 AC= x ， RtCOD 中，OCD=30 ，OD=1， CD=2，BC=x2 ， RtAOB 中， OAB=30 ，OB= ， AB=2OB=2 ， 在 RtAMB 中，由勾股定理得：AC 2 +BC 2 =AB 2 ， ， x 2 x6=0， （x3） （x+2）=0 ， x 1 =3 ，x 2 =2 ， AC=3 ； 点 C 与点 M 重合时，如图 4，同理得：AMB=90， ，