2018年度高考~预测押题理科数学模拟试题~(四).doc

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1、|2018 年高考信息预测押题仿真模拟试题(新课标全国卷) 理科数学(四) 【命题老师提示】本套试题根据全国新课标考试大纲，结合最新全国卷高考命 题动向，锁定高考命题规律，精准押题，精心预测创编完成的精品试题。同学 们付出就有回报，一起超越梦想吧! 本试卷分必考和选考两部分 必考部分 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的 1如图，已知全集 ，集合 或 ， ，则图 U R | 1 A x x 4 x |1 2 B x x 中阴影部分表示的集合为 A 或 B 或 | 1 1 x x 2 4 x | 1 1 x x 2 4 x C 或 D 或

2、 | 1 1 x x 2 4 x | 1 1 x x 2 4 x 2已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 ，则 z 的虚部为 3 (1 3i ) 4 z A B C D 3i 3 3i 3 3在 2017 年模拟考试英语听力测试中，某班学生的分数 ，且满分为 15 分， 2 (11,2 ) X N : 若这个班的学生共 54 人，则这个班的学生在这次考试中 13 分以上的人数大约为(附： ) ( ) 0.6826 P X A8 B9 C 10 D11 4已知命题 ：若 ， ， ，则 ；命题 ：“ p 0.3 0.3 a 0.3 1.2 b 1.2 log 0.3 c a c b q ” 是“

3、”的必要不充分条件，则下列命题正确的是 2 6 0 x x 4 x A B ( ) C ( ) D( ) ( ) p q p q p q p q |5如图，网格纸的各小格都是边长为 1 的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图， 则这个几何体的体积为 A21 B22 C 23 D24 6如图是函数 ( ， ， ) 的部分图象，设点 是圆 sin( ) y A x 0 A 0 0 P 上任意一点，则点 到直线 ： 的最小距离是 2 2 1 x y P l 4 6 0 5 x y A A1 B C D 7 5 2 5 8 5 7已知数列 的前 项和为 ，若 ，则下列说法正确的是 n a n n

4、S 4 (6 3) 3 n n nS n a n A数列 是以 3 为首项的等比数列 n a B数列 的通项公式为 n a 3 n n a n C数列 是等比数列，且公比为 3 n a n D数列 是等比数列，且公比为 n a n 1 3 8执行如图所示的程序框图，若输出 的值为 2，则输入的 的值为 m t|A2 B C D 1 3 3 1 2 9已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，若该抛物线上存在点 2 2 ( 0) y px p 2 4 y x A B ，使得 (其中 为坐标原点) ， ，则直线 与直线 C 1 5 OA OB OC O (2,2) M AM 的斜率之积为 BM A B1

5、 C 2 D4 1 2 10已知不等式组 的解集为 ，有下面四个命题： 0 4 0 x y x y D ： ， 的概率为 ； 1 p ( , ) x y D 2y x 1 2 ： ， 的最大值为 12； 2 p ( , ) x y D 2 x y ： ， ； 3 p 0 0 ( , ) x y D 0 0 2 0 x y ： ， 的最大值为 64 4 p ( , ) x y D 2 2 2 4 5 x y x y 其中真命题的个数是 A1 B2 C 3 D4 11已知长方体 的各个顶点都在球 的球面上，其中 ，若四棱 ABCD A B C D O 2 AB 锥 的体积为 2，则球 的表面积的最

6、小值为 O A B C D O A32 B16 C 8 D4|12已知函数 的图象与函数 的图象关于 轴对称，若函数 与函 ( ) | 2 | x f x m ( ) g x y ( ) f x 数 在区间1 ，2上同时单调递增或同时单调递减，则实数 的取值范围是 ( ) g x m A B2，4 C D 4，+) 1 ,2 2 1 ( , 4, ) 2 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分 13已知 ，那么二项式 的展开式中第 1 009 项的二项式系数为 2018 1 e e n dx x (1 2 ) n x (用符号作答) 14已知向量 ， ， 与 的夹角为 60，若 ， ，则 (

7、1,0) a | | 2 b a b c a b d a b c 在 方向上的投影为 d 15已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 且与 轴垂直的直 2 2 2 1( 0) 4 x y b b 1 F 2 F 2 F x 线 与双曲线的两条渐近线分别交于 、 两点， ， ， l A B | | 3 5 AB (4,1) M 在双曲线上，则 的最小值为 ( , ) P x y 2 | | | | PM PF 16已知数列 满足 ， ，设 ，记 n a 1 1 ( 1)(1 ) 2 n n n n a a a a 2 1 2 a 1 2 2 1 2 n n n b a a a a : : 数列

8、 的前 项和为 ，若存在 ， 使得对任意的 ，都有 成 n b n n S p q * n N n p S q 立，则 的最小值为 q p 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分) 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ABC A B C a b c sin 3cos cos C A B ， tan tan 1 3 A B 10 c (1)求 的值； sin sin A B a b (2)若 =1 ，求 的周长与面积 1 1 a b ABC 18(本小题满分 12 分) 2017 年国务院法制办公布了未成年人网络保护条例( 送审稿) ，条例

9、禁止未成年人在 每日的 0：00 至 8：00 期间打网游，强化网上个人信息保护，对未成年人实施网络欺 凌，构成犯罪的，将被依法追究刑事责任为了解居民对实施此条例的意见，某调查 机构从某社区内年龄( 单位：岁) 在25，55 内的 10 000 名居民中随机抽取了 100 人，|获得的所有样本数据按照年龄区间25 ，30) ，30，35) ，35 ，40)，40，45)，45 ，50)， 50，55 进行分组，同时对这 100 人的意见情况进行统计得到频率分布表 (1)完成抽取的这 100 人的频率分布直方图，并估计这 100 人的平均年龄( 同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表)； (2

10、)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从这 10 000 名居民中任选 4 人进行 座谈，求至多有 1 人的年龄在50 ，55 内的概率； (3)若按分层抽样的方法从年龄在区间25 ，40) ，40 ，45)内的居民中共抽取 10 人，再 从这 10 人中随机抽取 3 人进行座谈，记抽取的 3 人的年龄在40，45) 内的人数为 ， X 求 的分布列与数学期望 X 分组 持赞同意见的人数 占本组的频率 25，30) 4 080 30，35) 8 080 35，40) 12 080 40，45) 19 095 45，50) 24 080 50，55 17 085 19(本小题满分 12 分

11、) 如图，在四棱锥 中，底面 是梯形，且 BCAD，AD=2BC，点 M P ABCD ABCD 是线段 AD 的中点，且 PM AB，APD 是等腰三角形，且 APD=120， BD=2AB=4 ，ADB=30 |(1)求证：平面 APD平面 PMC； (2)求直线 PA 与平面 PCD 所成角的正切值 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆 ： 的离心率为 ，过右焦点 的直线 与椭圆 C 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b 3 3 F l 相交于 、 两点，当直线 的斜率为 1 时，坐标原点 到直线 的距离为 C A B l O l 2 2 (1)求椭圆 的方程； C (2

12、)椭圆 上是否存在点 ，使得当直线 绕 转到某一位置时，有 C P l F OP OA OB 成立?若存在，求出所有满足条件的点 的坐标与直线 的方程；若不存在，请说明 P l 理由 21(本小题满分 12 分) 已知函数 ， 1 ( ) (1 )ln f x a x ax x 2 1 ( ) ( 1)ln g x a x x ax t x ( ， ) a R t R (1)讨论 的单调性； ( ) f x (2)记 ，若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范 ( ) ( ) ( ) h x f x g x ( ) h x 1 , e e t 围 选考部分 请考生在第22、23 题中任选一题

13、作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 中，直线 的方程是 ，曲线 的参数方程是 xOy l y kx C|( 为参数) ，以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴 3 3cos 1 3sin x y O x 建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度 (1)求曲线 的极坐标方程； C (2)若直线 与曲线 交于 ， 两点，且 ，求直线 的倾斜角 l C A B | | 2 6 AB l 23(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲 已知函数 ， ( ) | 2 | 2 f x x a a a R (1)若对任意的 ， 都满足 ，求 的解集； x R ( ) f x ( ) (3 ) f x f x ( ) 4 0 f x (2)若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围 x R ( ) | 2 1| f x x a a