2017年河南数学中招专业考试试题~及解析.doc

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1、|2017 年中招考试数学试卷 一选择题（共10 小题） 1下列各数中比 1 大的数是（ ） A2 B 0 C1 D3 22016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数 法表示（ ） A74.410 12 B 7.4410 13 C74.410 13 D7.4410 15 3某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ） A B C D 4解分式方程 2= ，去分母得（ ） A1 2 （x 1 ）=3 B 12（x 1）=3C1 2x 2= 3 D12x+2=3 5八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，

2、95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ） A95 分，95 分 B 95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分 6一元二次方程 2x 2 5x 2=0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7如图，在ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定 ABCD 是菱形的只有（ ）|AACBD B AB=BC CAC=BD D1=2 8如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分 别标有数字1，0，1 ，2 若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针

3、所指区域 的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正 数的概率为（ ） A B C D 9我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的 正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正 方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐 标为（ ） A （ ，1） B （2 ，1） C （1， ） D （2， ） 10如图，将半径为 2 ，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别为 O，B ，连接 BB，则图中阴影部分的

4、面积是（ ） A B 2 C2 D4 二填空题（共5 小题） 11计算：2 3 = |12不等式组 的解集是 13已知点 A（1 ，m） ，B（2，n ）在反比例函数 y= 的图象上，则 m 与 n 的 大小关系为 14如图 1 ，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是 点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分 的最低点，则ABC 的面积是 15如图，在 Rt ABC 中，A=90 ，AB=AC ，BC= +1，点 M，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终

5、落在边 AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 三解答题（共8 小题） 16先化简，再求值：（2x+y） 2 +（x y ） （x+y ）5x（xy） ，其中 x= +1，y= 1 17为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学， 根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表调查结果统计表 组别 分组（单位：元） 人数 A 0x30 4 B 30x60 16|C 60x90 a D 90x120 b E x 120 2 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有 人，a+b= ，m= ； （2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；

6、（3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60x120 范围的 人数 18如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D ，过点 C 作 CF AB，与过点 B 的切线交于点 F ，连接 BD （1）求证：BD=BF ； （2）若 AB=10 ，CD=4 ，求 BC 的长 19如图所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时 收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53 方向，已知 A 船的航速为 30

7、 海里/ 小时，B 船的航速为 25 海里/ 小时，问 C 船 至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53 ，cos53| ，tan53 ， 1.41 ） 20如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点 A（m ，3）和 B（3，1 ） （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； （2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD x 轴于点 D，连接 OP，若POD 的 面积为 S，求 S 的取值范围 21学校“百变魔方” 社团准备购买 A ，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购买 3

8、个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同 （1）求这两种魔方的单价； （2）结合社员们的需求，社团决定购买 A，B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔 方不超过 50 个） 某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明 选择哪种优惠活动购买魔方更实惠|22如图 1 ，在 Rt ABC 中，A=90 ，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE ，DC，BC 的中点 （1）观察猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接

9、MN，BD，CE，判 断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出 PMN 面积的最大值 23如图，直线 y= x+c 与 x 轴交于点 A （3 ，0 ） ，与 y 轴交于点 B，抛物线 y= x 2 +bx+c 经过点 A，B （1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式； （2）M （m，0 ）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛 物线分别交于点 P，N 点 M 在线段 OA 上运动，若以 B ，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点|M 的坐标； 点 M 在 x 轴上自由运动，若

10、三个点 M ，P，N 中恰有一点是其它两点所连线 段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P ，N 三点为“ 共谐点”请直接写出使得 M，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值|2017 年中招考试数学试卷参考答案与解析 一选择题（共10 小题） 1.A 2.B 3.D 4. A 5. A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C 二填空题（共5 小题） 11解：2 3 =82=6，故答案为：6 12解： 解不等式0 得：x2， 解不等式得：x1 ， 不等式组的解集是1x2， 故答案为1x2 13解：反比例函数 y= 中 k=2 0 ， 此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增

11、大而增大， 012 ， A 、B 两点均在第四象限， mn 故答案为 mn14|解：根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大， 由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时，BP 的最大值为 5， 即 BC=5 ， 由于 M 是曲线部分的最低点， 此时 BP 最小， 即 BP AC，BP=4 ， 由勾股定理可知：PC=3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， PA=3， AC=6， ABC 的面积为： 46=12 故答案为：1215 解：如图 1 ， 当BMC=90，B 与 A 重合，M 是 BC 的中点， BM= BC= + ； 如图 2 ，当MBC=90 ， A=90，AB

12、=AC， C=45 ， CMB是等腰直角三角形， CM= MB， 沿 MN 所在的直线折叠B ，使点 B 的对应点 B，|BM=BM， CM= BM ， BC= +1 ， CM+BM= BM+BM= +1 ， BM=1， 综上所述，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 + 或 1， 故答案为： + 或 1 三解答题（共8 小题） 16解：（2x+y ） 2 +（x y） （x+y ）5x （x y ） =4x 2 +4xy+y 2 +x 2 y 2 5x 2 +5xy =9xy 当 x= +1，y= 1 时， 原式=9 （ +1） （ 1） =9 （2 1 ） =91|=917 解：（1

13、）调查的总人数是 1632%=50（人） ， 则 b=5016%=8，a=504 1682=20， A 组所占的百分比是 =8% ，则 m=8 a+b=8+20=28 故答案是：50，28，8 ； （2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360 =144； （3）每月零花钱的数额 x 在 60 x 120 范围的人数是 1000 =560 （人） 18 （1）证明：AB 是O 的直径， BDA=90 ， BDAC，BDC=90， BF 切O 于 B， ABBF， CF AB， CF BF，FCB=ABC， AB=AC， ACB=ABC， ACB=FCB ， BDAC，BFCF， BD=BF

14、；|（2）解：AB=10，AB=AC， AC=10 ， CD=4， AD=104=6， 在 RtADB 中，由勾股定理得：BD= =8， 在 RtBDC 中，由勾股定理得：BC= =4 19解：如图作 CE AB 于 E 在 RtACE 中，A=45， AE=EC ，设 AE=EC=x，则 BE=x5， 在 RtBCE 中， tan53= ， = ， 解得 x=20 ， AE=EC=20，|AC=20 =28.2， BC= =25， A 船到 C 的时间 =0.94 小时，B 船到 C 的时间= =1 小时， C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援20 解：（1 ）将 B （3，1）代入

15、 y= ， k=3， 将 A （m ，3）代入 y= ， m=1， A （1 ，3 ） ， 将 A （1 ，3 ）代入代入 y= x+b ， b=4， y=x+4 （2）设 P （x ，y ） ， 由（1）可知：1x3 ， PD=y=x+4 ，OD=x， S= x（x+4 ） ， 由二次函数的图象可知：|S 的取值范围为： S2 故答案为：（1 ）y= x+4；y= 21解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/ 个，B 种魔方的单价为 y 元/ 个， 根据题意得： ， 解得： 答：A 种魔方的单价为 20 元/ 个，B 种魔方的单价为 15 元/ 个 （2）设购进 A 种魔方 m 个（0m

16、50 ） ，总价格为 w 元，则购进 B 种魔方 （100m）个， 根据题意得：w 活动一 =20m0.8+15（100m）0.4=10m+600； w 活动二 =20m+15（100 m m ）=10m+1500 当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+600 10m+1500 ， 解得：m45； 当 w 活动一 =w 活动二 时，有 10m+600= 10m+1500 ， 解得：m=45 ； 当 w 活动一 w 活动二 时，有 10m+600 10m+1500 ， 解得：45m50 综上所述：当 m45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=45 时，选择两种 活动费用相同；当 m45

17、 时，选择活动二购买魔方更实惠 （按购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答） 解：（1 ）设 A 种魔方的单价为 x 元/ 个，B 种魔方的单价为 y 元/ 个， 根据题意得： ， 解得： 答：A 种魔方的单价为 26 元/ 个，B 种魔方的单价为 13 元/ 个 （2）设购进 A 种魔方 m 个（0m 50 ） ，总价格为 w 元，则购进 B 种魔方|（100m）个， 根据题意得：w 活动一 =26m0.8+13（100m）0.4=15.6m+520； w 活动二 =26m+13（100 m m ）=1300 当 w 活动一 w 活动二 时，有 15.6m+520

18、1300 ， 解得：m50； 当 w 活动一 =w 活动二 时，有 15.6m+520=1300， 解得：m=50 ； 当 w 活动一 w 活动二 时，有 15.6m+5201300 ， 不等式无解 综上所述：当 m50 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=50 时，选择两种 活动费用相同22解：（1）点 P，N 是 BC ，CD 的中点， PNBD，PN= BD， 点 P，M 是 CD，DE 的中点， PMCE，PM= CE， AB=AC，AD=AE ， BD=CE， PM=PN， PNBD， DPN=ADC， PMCE， DPM= DCA， BAC=90 ， ADC+ACD=90 ，|M

19、PN=DPM +DPN= DCA +ADC=90， PMPN ， 故答案为：PM=PN，PMPN， （2）由旋转知，BAD= CAE， AB=AC，AD=AE ， ABDACE （SAS ） ， ABD=ACE ，BD=CE ， 同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN= BD，PM= CE， PM=PN， PMN 是等腰三角形， 同（1）的方法得，PMCE， DPM= DCE， 同（1）的方法得，PNBD， PNC=DBC， DPN=DCB +PNC=DCB +DBC ， MPN=DPM +DPN= DCE+DCB+DBC =BCE+DBC=ACB+ACE+DBC =ACB+ABD+DBC

20、= ACB+ABC， BAC=90 ， ACB+ABC=90， MPN=90， PMN 是等腰直角三角形，|（3）如图 2 ，同（2）的方法得，PMN 是等腰直角三角形， MN 最大时，PMN 的面积最大， DEBC 且 DE 在顶点 A 上面， MN 最大=AM+AN， 连接 AM ，AN ， 在ADE 中，AD=AE=4 ，DAE=90 ， AM=2 ， 在 RtABC 中，AB=AC=10，AN=5 ， MN 最大 =2 +5 =7 ， S PMN 最大 = PM 2 = MN 2 = （7 ） 2 = 23 解：（1 ）y= x+c 与 x 轴交于点 A （3，0） ，与 y 轴交于点

21、 B， 0= 2+c，解得 c=2，|B（0，2） ， 抛物线 y= x 2 +bx+c 经过点 A，B ， ，解得 ， 抛物线解析式为 y= x 2 + x+2 ； （2）由（1）可知直线解析式为 y= x+2 ， M（m，0 ）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物 线分别交于点 P，N， P（m， m+2 ） ，N （m， m 2 + m+2） ， PM= m+2，PA=3m，PN= m 2 + m+2（ m+2）= m 2 +4m， BPN 和APM 相似，且BPN=APM ， BNP= AMP=90或NBP=AMP=90， 当BNP=90时，则有 B

22、N MN， BN=OM=m ， = ，即 = ，解得 m=0 （舍去）或 m=2.5， M（2.5，0 ） ； 当NBP=90时，则有 = ， A （3 ，0 ） ，B（0，2 ） ，P （m， m+2） ， BP= = m ，AP= = （3m） ， = ，解得 m=0 （舍去）或 m= ，|M（ ，0 ） ； 综上可知当以 B ，P ，N 为顶点的三角形与APM 相似时，点 M 的坐标为 （2.5，0 ）或（ ，0） ； 由可知 M（m，0 ） ，P（m， m+2） ，N（m， m 2 + m+2） ， M，P，N 三点为“共谐点”， 有 P 为线段 MN 的中点、M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点， 当 P 为线段 MN 的中点时，则有 2（ m+2）= m 2 + m+2，解得 m=3（三点 重合，舍去）或 m= ； 当 M 为线段 PN 的中点时，则有 m+2+（ m 2 + m+2）=0 ，解得 m=3（舍去） 或 m=1； 当 N 为线段 PM 的中点时，则有 m+2=2（ m 2 + m+2） ，解得 m=3（舍去） 或 m= ； 综上可知当 M，P，N 三点成为“共谐点”时 m 的值为 或1 或