成人高考~(高起专)数学复习预习资料.doc

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1、|成人高考数学复习资料 集合和简易逻辑 考点：交集、并集、补集 概念： 1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作AB，读作“A交B” （求公共元 素）AB=x|xA,且xB 2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作AB，读作“A并B” （求全部元素） AB=x|xA,或xB 3、如果已知全集为U，且集合A包含于U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作 A C u ,读作“A 补” A C u = x|xU，且x A 解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 考点：简易逻辑

2、概念： 在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立” 。 充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“AB” “A推出B，B不能推出A” 。 必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“AB” “B推出A，A不能推出B” 。 充要条件：如果AB,又有AB，记作“AB” “A推出B ，B推出A” 。 解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断 不等式和不等式组 考点：不等式的性质 如果ab，那么ba，那么ab，且bc，那么ac 如果ab，存在一个c（c可以为正数、负数或一个整式） ，那么a+cb+c，a-cb-c 如果ab，c0，那么acbc（两边同

3、乘、除一个正数，不等号不变） 如果ab，cb0，那么a2b2 如果ab0，那么 b a ；反之，如果 b a ，那么ab 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 考点：一元一次不等式 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变） 。 如：6x+89x-4，求x？ 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x-4-8，合并同类项之后得-3x-12,两边同除-3得 xa 型不等式及其解法。 简单绝对值不等式的解法：|x|a

4、的解 集是x|xa或xc相当于解不等式ax+bc或ax+b0)） 解法：求 0 2 c bx ax （a0为例） 步骤：（1）先令 0 2 c bx ax ，求出x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法） 求根公式： a ac b b x 2 4 2 十字相乘法：如：6 2 x -7x-5=0求x？ 2 1 3 -5交叉相乘后 3 + -10 = -7 解析：左边两个相乘等于 2 x 前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x前的系数，如满足条件即可分解成： （2x+1）（3x-5）=0，两个数相乘等于0，只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x= 2 1 或x=

5、3 5 。 配方法（省略） （2）求出x之后， “”取两边， “0，然后用上面 的步骤来解。 考点：其他不等式 不等式（ax+b） （cx+d）0（或0（或1） 零的指数幂： 1 0 a （ 0 a ） 负整数指数幂： p p a a 1 （ 0 a ，p N ） 分数指数幂：|正分数指数幂： n m n m a a （a0,；m，n N 且n1） 负分数指数幂： n m n m n m a a a 1 1 （a0,；m，n N 且n1） 解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂 考点：幂的运算法则 y x y x a a a （同底数指数幂相乘，指数相加） y x y x a b a （同底数

6、指数幂相除，指数相减） xy y x a a ) ( （可以乘进去） x x x b a ab ) ( （可以分别x次） 解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除 考点：对数 定义：如果 N a b （a0且 1 a ） ，那么b叫做以a为底的N的对数，记作 b N a log （N0）,这里a叫做底数，N叫做真 数。特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记 N 10 log 为 lgN ；以e为底的对数叫做自然对数，e2.7182818，通常记 作 N ln 。 两个恒等式： b a N a b a N a log log ， 几个性质： b N a log ，N0，零和负数没有对数 1 l

7、og a a ，当底数和真数相同时等于1 0 1 log a ，当真数等于1的对数等于0 n n 10 lg ， （n Z ） 考点：对数的运算法则 N M MN a a a log log ) ( log （真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘） N M N M a a a log log log （真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相除） M n M a n a log log （真数的次数n可以移到前面来） M n M a n a log 1 log （ n n M M 1 ，真数的次数 n 1 可以移到前面来） M a b M

8、N b N a log log 函数 考点：函数的定义域和值域|定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域 求定义域： c bx ax y b kx y 2 一般形式的定义域：xR x k y 分式形式的定义域：x0 x y 根式的形式定义域：x0 x y a log 对数形式的定义域：x0 解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可 考点：函数的单调性 在 ) (x f y 定义在某区间上任取 1 x ， 2 x ，且 1 x) ( 2 x f ，则函数 ) (x f y 在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着

9、x的增 加，y值减少，为减函数。 解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；相反为减函数。 考点：函数的奇偶性 定义：设函数 ) (x f y 的定义域为D，如果对任意的xD，有-xD且： 1、 ) ( ) ( x f x f ，则称 ) (x f 为奇函数，奇函数的图像关于原点对称 2、 ) ( ) ( x f x f ，则称 ) (x f 为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称 解析：判断时先令 x x ，如果得出的y值是原函数，则是偶函数；如果得出的y值是原函数的相反数，则是奇函数；否 则就是非奇非偶函数。 考点：一次函数 定义：函数 b kx y 叫做一次函

10、数，其中k，b为常数，且 0 k 。当b=0是， kx y 为正比例函数，图像经过原点。 当k0时，图像主要经过一三象限；当k0时，其性质如下： 定义域：二次函数的定义域为R 图像：顶点坐标为（ a b ac a b 4 4 , 2 2 ） ，对称轴 a b x 2 ，图像为开口向上的抛物线，如果a0时，函数在区间（-，0）与区间（0，+）内是减函数 当k1时，函数单调递增，曲线左方与x轴无限靠近；当01时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当00，=0，0，等价于直线与圆相交相切相离；考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径等于半径小于半径，等价于直线与圆相离相切相交。 考点：

11、椭圆 1椭圆标准方程的两种形式是： 1 2 2 2 2 b y a x 和 1 2 2 2 2 b x a y ) 0 ( b a 。 2椭圆 1 2 2 2 2 b y a x ) 0 ( b a 的焦点坐标是 ) 0 ( ， c ，准线方程是 c a x 2 ，离心率是 a c e ，长轴长是 a 2 ，短轴长 是 a 2 ,焦距是 c 2 ,其中 2 2 2 b a c 。 重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求出标准方程。|考点：双曲线 1双曲线标准方程的两种形式是： 1 2 2 2 2 b y a x 和 1 2 2 2 2 b x a y ) 0 0 ( b a ， 。 2

12、双曲线 1 2 2 2 2 b y a x 的焦点坐标是 ) 0 ( ， c ，准线方程是 c a x 2 ，离心率是 a c e ，渐近线方程是 x a b y ，长轴 长是 a 2 ，短轴长是 a 2 ，焦距是 c 2 。其中 2 2 2 b a c 。 3若直线 b kx y 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 2 2 1 2 ) )( 1 ( x x k AB ； 4若直线 t my x 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 2 2 1 2 ) )( 1 ( y y m AB 。 重点：弄清楚a、b、c分别表示什么意思，并能求标准方

13、程。 考点：抛物线 1抛物线标准方程的四种形式是： ， ， px y px y 2 2 2 2 。 ， py x py x 2 2 2 2 2抛物线 px y 2 2 的焦点坐标是： 0 2 ， p ，准线方程是： 2 p x 。 重点：弄清楚抛物线开口往哪个方向，然后能求p，从而得出焦点坐标和准线方程。 排列组合、概率统计 考点：分类计数法和分步计数法 分类计数法：完成一件事有两类办法，第一类办法由 m种方法，第二类办法有n种方法，无论用哪一类办法中的哪种方法，都能 完成这件事，则完成这件事总共有m+n种方法。 分步计数法：完成一件事有两个步骤，第一个步骤有 m种方法，第二个步骤有n种方法，

14、连续完成这两个步骤这件事才完成，那 么完成这件事总共有mn种方法。 考点：排列和组合的公式 排列（有顺序） ，公式： m n P= ) 1 ( ) 1 ( m n n n = ！ ！ ) ( m n n ； 组合（没有顺序） ，公式： m n C = ! ) 1 ( ) 1 ( m m n n n = ！ ！ ！ ) ( m n m n ； m n C = m n n C m n C + 1 m n C = m n C 1 考点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式 定义：对于事件A、B，如果A是否发生对B发生的概率没有影响，则它们称为相互独立事件。 把A、B同时发生的事件记为AB 解析：例题详见2007年全国统一成人高考选择题（5 年真题） 考点：独立重复试验 定义：如果在一次实验中事件A发生的概率为P，那么A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为： k n k k n n P P C k P ) 1 ( ) (|解析：例题详见2009年全国统一成人高考选择题16题 考点：求方差 设样本数据为 , , , , 2 1 n x x x 则样本的平均数为： ) ( 1 2 1 n x x x n x 样本方差为： ) ( ) ( ) ( 1 2 2 2 2 1 2 x x x x x x n s n 解析：方差填空题必考，大家务必要记住公式|