第一章特殊平行四边形教案教学教程.doc

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1、|第 1 章 特殊平行四边形 1 菱形的性质与判定（1） 【教学目标】 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形的关系。 2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。 3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。 【教学重难点】 重点：掌握菱形的性质。 难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。 【教学过程】 一、回顾复习 1.平行四边形的定义。 2.平行四边形的性质。 3.平行四边形的判定。 二、新课讲授 1.出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形菱 形，并得出菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论： （1）菱形是轴

2、对称图形； （2）菱形的四条边相等； （3）菱形的对角线互相垂直。|3.证明这些结论。 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB=AD ，对角线 AC 与 BD 相 交于点 O 。 求证：（1）AB=BC=BC=AD ；（2）AC BD 。 证明： 由此可以得到菱形的两条性质定理：菱形的四条边相等。菱形的对角线互相平分。 4.总结菱形所有的性质： 边：菱形的四条边相等； 角：菱形的对角相等，领角互补； 对角线：菱形的对角线互相垂直且平分。 对称性：菱形是轴对称图形（两条对称轴是对角线所在的直线）|菱形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点） 5.范例学习（P3） 例 1 如图，在菱形 AB

3、CD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， BAD=60，BD=6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。6、随堂练习，巩固新知 1）已知菱形的周长是 12cm ，那么它的边长是_. 2）菱形 ABCD 中BAD 60，则ABD _. 3）菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的边长是（ ） 4）菱形 ABCD 中，O 是两条对角线的交点，已知 AB5cm,AO=4cm ，求两对角线 AC 、BD 的长。 5）“P4 随堂练习”|1 菱形的性质与判定（2） 【教学目标】 1.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。 2.掌握菱形的判定定理及其证明，并能利用定

4、理解决有关问题。 【教学重难点】 重点：菱形的判断定理的掌握。 难点：菱形的判定定理的综合运用。 【教学过程】 一、回顾与复习 1.菱形的定义： 2.菱形的性质： 二、新课讲授 1.思考（1）： 如果有一个平行四边形，它的的一组邻边相等，那么根据菱形 的定义，我们可以判定这个就是菱形。除此之外，还能找出什么条 件可以判断一个平行四边形是菱形呢？ 猜想 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACBD。|求证：四边形 ABCD 是菱形。 证明： 2.得出结论： 判定定理 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.思考（2）：除了

5、运用对角线，还有其他判定菱形的方法吗？猜想 2：四边相等的四边形是菱形。已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=BC=AD.求证：四边形 ABCD 是菱形。证明： 4.得出结论： 判定定理 2 四边相等的四边形是菱形。总结分析：三种判定方法是证明菱形的基础定理，条件对比|（1）平行四边形+ 一组邻边相等；（2）平行四边形+对角线互相垂 直；（3）四条边相等。 三条定理条件的共同特点：与角无关，即用角无法判定菱形。5、范例学习（P6） 例 2 如图，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB= ，OA=2,OB=1. 5 求证：ABCD 是菱形。 证明： 三、随堂练习

6、1.用两个边长为 的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ） a.等腰梯形 .正方形 .矩形 .菱形 2.下列说法中正确的是（ ） 、有两边相等的平行四边形是菱形 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 、四个角相等的四边形是菱形 3.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为 4和 6。|1 菱形的性质与判定（3） 【教学目标】 1.巩固对菱形的性质定理与判定定理的理解； 2.在解决问题的过程中认识菱形性质定理与判定定理的区别，正确 应用有关定理。 【教学重难点】 重点：菱形面积计算方法的推导。 难点：综合运用菱形的性质定理与判定定理解决菱形的相关题型。 【教

7、学过程】 一、回顾与复习1.菱形的定义：2.菱形的性质：3.菱形的判定： 2、新课讲授1.范例学习（P8）例 3 如图，四边形 ABCD 是边长为 13的菱形，其对角线 BD 长 10。求：（1）对角线 AC 的长；（2）菱形 ABCD 的面积。|2.菱形的面积公式 探究一：菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积 公式计算菱形的面积吗？ 公式为： 高 底 菱形 S 探究二：计算菱形的面积除了上面的方法外，能利用对角线来计算 菱形的面积？ 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相 交于点 O，则 BD AC 2 1 BCD ABD ABCD 菱形 S S S 菱形的面积=

8、底高=两条对角线长的乘积的一半 3.P8 做一做 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 ABCD 是菱形 吗？为什么？ 3、随堂练习|1、判断下列说法是否正确？为什么？ （1）对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） （2）对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （ ） （3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） 2、如图，在菱形 ABCD 中， CEAB，CFAD ，则 CE CF，BE BF 。 3、已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BAD=120， AC=4，则该菱形的面积是（ ） A、163 B 、16 C、83 D 、8 4、菱形的周

9、长为 4，一个内角为 60，则较短的对角线长为（ ）A2 B. C1 D 0.5 3 5菱形的周长为 8cm，高为 1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ） A3：1 B 4：1 C5：1 D6：1 4如图，菱形 ABCD 中，AB=15 ，ADC=120，则 B、D 两点 之间的距离为（ ）A15 B C7.5 D 3 2 15 3 15 5已知菱形的两条对角线长分别为 2cm ，3cm，则它的面积是 |_ 6.如图，ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=8 ，BD=6。求证：四边形 ABCD 是菱形。 2 矩形的性质与判定（1） 【教学目标】 1.了解矩形的概念，

10、了解它与平行四边形的关系。 2.理解并掌握矩形的有关性质，能运用矩形的性质解决有关问题。 【教学重难点】 重点：掌握矩形的性质。 难点：运用矩形的性质解决与矩形有关的问题。 【教学过程】 一、回顾与复习1.平行四边形的性质：2.菱形的定义与性质： 二、新课讲授1.矩形的定义出示生活中矩形的例子，引出这类特殊的平行四边形矩形，|并得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义有两个条件：一是平行四边形，二是有一个角是直角。 矩形的定义既是矩形的性质定理也是矩形的判定定理。2.矩形的性质矩形的性质可以从哪些方面分析？（类比菱形的性质） 边：矩形的对边平行且相等； 角：矩形的四个角都

11、是直角； 对角线：矩形的对角线相等并且互相平分； 对称性：矩形是轴对称图形（对称轴是过对边中点的两条直线）； 矩形也是中心对称图形（对称中心是两条对角线的交点）。3.证明矩形的性质 已知：如右图，四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。 求证：（1）ABC= BCD= CDA= ABC=90；（2）AC=BD。 证明：4.证明直角三角形的性质（P9 议一议）|矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，那么 BO 是 Rt ABC 中一条怎样的特殊线段？它与 AC 有什么大小关系？由此你能得到 怎样的结论？ 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边

12、的一半。 已知：在 Rt ABC 中，ABC=90，BO 是 AC 上的中线。 求证：BO= AC 。 2 1 证明： 5.范例学习（P13 ） 例 3 如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AOD=120，AB=2.5，求这个矩形对角线的长。|3、随堂练习 1.在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，已知 AB=6 ，BC=8 ，则 AC= ，BD= ，矩形 ABCD 的周 长是 ，面积是 。 2.矩形的短边长为 3，两对角线所成的钝角是 120，则它的对角 线长是 。 3.（P13 随堂练习） 2 矩形的性质与判定（2） 【教学目标

13、】 1.理解并掌握矩形的判定方法。 2.能应用矩形定义、性质、判定等知识，解决简单的证明题和计算 题，进一步培养学生的分析能力。 【教学重难点】 重点：矩形的判定定理 难点：矩形的判定与性质的综合应用。 【教学过程】 一、回顾与复习 1.矩形的定义： 2.矩形的性质： 3.矩形性质与菱形性质的相同之处，不同之处： 二、新课讲授|1.矩形的判定定理 （1）判定四边形是矩形的方法是什么？ 可以用定义，除了定义之 外，还有其他的方法吗？ P14 做一做 猜想一：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：如图，在ABCD 中，AC，BD 是它的两条对角线， AC=BD 。 求证：ABCD 是矩形。 证明：

14、 定理 1 对角线相等的平行四边形是矩形。 （2）我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少 有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ 定理 2 有三个角是直角的四边形是矩形。 总结矩形的判定方法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 2.P15 议一议 1）如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边|形呢？ 2）如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？ 3）如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？ 3.范例学习（P15 ） 例 2 如图，在ABCD 中，两条对角线 AC

15、与 BD 相交于点 O ， ABO 是等边三角形，AB=4 ，求ABCD 的面积。 三、随堂练习 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （） （4）对角线相等的四边形是矩形； （） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （） 2.如图，EF 是矩形 ABCD 的对角线的交点 O 且|分别交 AB、CD 于 E 、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面 积的（ ） A B. C. D. 5 1 4 1 3 1 10 3 3.已知：如图，在ABCD 中，M

16、 是 AD 边的中点，且 MB=MC 。求证：四边形 ABCD 是矩形。 2 矩形的性质与判定（3） 【教学目标】 1.巩固对矩形的性质定理与判定定理的理解； 2.在解决问题的过程中认识矩形性质定理与判定定理的区别，正确 应用有关定理。 【教学重难点】 重点：矩形判定定理的应用。 难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理解决矩形的相关题型。 【教学过程】 1、回顾与复习 1.矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？分别是从哪几个方 面阐述的？|2.判定四边形是矩形的方法是什么？可用定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是

17、矩形。 二、新课讲授 1.（P16 例 3）主要是加深学生对矩形性质定理的应用的认识 例 3 如图，在矩形 ABCD 中，AD=6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBD，垂足为 E ，ED=3BE。求 AE 的长。 2.（P17 例 4）主要是加深学生对矩形判定定理的应用的认识 例 4 已知：如图，在ABC 中，AB=AC ,AD 是ABC 的一条角平 分线，AN 为ABC 的外角CAM 的平分线，CEAN ，垂足为 E。 求证：四边形 ADCE 是矩形。|3.（P18 想一想） 在例 4 中，连接 DE ，交 AC 于点 F，如右图， （1）试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你

18、的结论。 （2）线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请证明你的结论。 3、随堂练习 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角线相等 B. 对角相等 C.对边相等 D.对角线互相平分 2.若矩形的对角线长为 4，一条边长为 2，则此矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 3 8 3 4 3 2 8 3.矩形 ABCD 的周长为 56，对角线 AC，BD 交于点 O，ABO 与 BCO 的周长差为 4，则 AB 的长为 。 4.如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，AE=2BC ，求CBE 的度数。|5.（P18 知识技能第三题） 3 正方形的性质与判定（1）

19、【教学目标】 1.理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四 边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系。 2.探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力。 【教学重难点】 重点：理解正方形的定义和性质。 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题。 【教学过程】|一、情景引入 小时候都做过风车吧？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方 形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形 在这过程中感知正方形与矩形的关系。 结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 其定义包括了两层意义：有一

20、组邻边相等的平行四边形（菱形）； 有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形。所以也可这样定义正方形： 有一个角是直角的菱形是正方形。 有一组邻边相等的矩形是正方形。 2、新课讲授 1.正方形的性质 正方形的性质 1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。 正方形的性质 2：正方形的对角线相等且互相垂直平分。 2.P20 想一想 正方形有几条对称轴？ 正方形是轴对称图形，有四条对称轴，分别是两条对角线所在的直 线和过每一组对边中点的直线。 正方形也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3.范例学习（P21 例 1 ）|例 1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为

21、CD 边上一点，F 为 BC 延长 线上一点，且 CE=CF。BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由。 4、P21 议一议平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个 图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流|3、随堂练习 1.P21 随堂练习 1,2 2.已知：如图，四边形 ABCD 为正方形，E、F 分别为 CD、CB 延长 线上的点，且 DE=BF。求证AFE= AEF。3 正方形的性质与判定（2） 【教学目标】 1.知道正方形的判定条件，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方 形的判定条件进行有关的论证和计算。 2.探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力。 【教学

22、重难点】 重点：掌握正方形的判定条件。|难点：合理地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。 【教学过程】 1、回顾复习 1.平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系： 可以形象地知道正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊 的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱 形都是特殊的平行四边形。 1、怎样判断一个四边形是矩形？ 2、怎样判断一个四边形是菱形？ 3、怎样判断一个四边形是平行四边形？ 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 那么怎样判断一个四边形是矩形？ 2、讲授新课 1.正方形的判定条件 判定一个四边形是正方形的基本方法： （1）直接用正方形的定义 平行

23、四边形+ 一个直角+一组邻边相等。 （2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，即可。 （3）先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，即可。 正方形判定定理：|定理 1 有一组邻边相等的矩形是正方形。 定理 2 对角线互相垂直的矩形是正方形。 定理 3 有一个角是直角的菱形是正方形。 定理 4 对角线相等的菱形是正方形。 2、范例学习（P23 例 2） 例 2 已知：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分 DCB，BF CE ，CFBE。求证：四边形 BECF 是正方形。 3.P23 做一做 任意一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形？ 先猜一猜，

24、再证明。|4、P23 议一议 中点四边形的问题 新中点四边形的形状与原四边形的的两条对角线有关。 以菱形各边的中点为顶点可以组成矩形； 以矩形各边的中点为顶点可以组成菱形； 以平行四边形各边的中点为顶点可以组成平行四边形； 当原四边形的两条对角线互相垂直时，新四边形是矩形； 当原四边形的两条对角线相等时，新四边形是菱形； 当原四边形的两条对角线相等且互相垂直时，新四边形是正方形。 3、随堂练习 1.判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。 （1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； （2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； （3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 2.如图，分别延长等腰直角OAB 的两条直角边 AO 和 BO，使 AO=CO，BO=DO。求证：四边形 ABCD 是正方形。|3.矩形 ABCD 中，四个内角的平分线组成四边形 EMFN，判断四边 形 EMFN 的形状，并说明理由。