高二下学期数学期末专业考试复习预习.doc

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1、|高二下学期数学期末考试复习（常考题型） 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（题型注释） 1、圆 C ： 与圆 ： 位置关系是（ ） A内含 B, 内切 C .相交 D. 外切 2、函数 的图象是（ ） 3、抛物线 上点 P 的纵坐标是 4， 则其焦点 F 到点 P 的距离为( ) A3 B4 C5 D6 4、若函数 的图象过第一二三象限，则有（ ） A B , C , D 5、已知奇函数f (x) 满足f(x+3)f (x), 当x 1 ，2 时，f (x) 1 则 的值为 A3 B3 C D 6、设 成等比数列，其公比为 2， 则 的值为（ ） A B C D1 7、数列a n

2、的通项公式是 ，若前 n 项和为 10，则项数 n 为（ ）|A120 B99 C110 D121 8、若 ， 则 =（ ） A B C D 9、有 5 名同学被安排在周一至周五 值日，已知同学甲只能在周一值日，那么 5 名同学值日顺 序的编排方案共有 A12 种 B24 种 C48 种 D120 种 10、 为不重合的直线， 为不重合的平面， 则下列说法正确的是（） A ，则 B ，则 C ，则 D ，则 11、已知函数 ， ，当 时，方程 的根的个数是（ ） A8 B6 C4 D2 12、抛物线 的准线方程是（ ） A B C D 13、已知 对任意 恒成立， 则 a 的最大 值为（ ）

3、A0 B1 C2 D3|二、填空题（题型注释） 14、已知函数 ，若 时 恒成立，则实数 的取值 范围是 15、已知直线 与曲 线 相切于点 ， 则实数 的值为_ 16、 展开式中的常数 项是 17、若函数 有三个零点， 则正数 的范围是 . 三、解答题（题型注释） 18、 （本小题满分 12 分，（ ）小问 6 分，（）小问 6 分）已知向量 ，且 . （）若 ，求 的值； （）设 的内角 的对边分别为 ， ，且 ，求 函数 的值域. 19、 （本小题满分 14 分）如图，已知四棱锥 的底面 是矩形， 、 分别 是 、 的中点， 底面 ， ，|（1）求证： 平面 （2）求二面角 的余弦值 2

4、0、 如图，已知平面四 边形 中， 为 的中点， ， ， 且 将此平面四 边形 沿 折成直二面角 ， 连接 ，设 中点为 |（1）证明：平面 平面 ； （2）在线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ？若存在， 请确定点 的位置；若 不存在，请说明理由 （3）求直线 与平面 所成角的正弦值 21、经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含 量比其它鱼偏高现从一批数量很大的 罗非鱼中随机地抽出 条作样本， 经检测得各条鱼 的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下： 罗非鱼的汞含量（ppm）|中华人民共和国环境保护法规定食品的汞含量不得超过

5、ppm （1）检查人员从这 条鱼中，随机抽出 条，求 条中恰有 条汞含量超标的概率； （2）若从这批数量很大的鱼中任选 条鱼，记 表示抽到的汞含量超 标的鱼的条数以此 条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求 的分布列及数学期望 22、 已知椭圆 的离心率为 ，以原点 为圆心，椭圆的短半轴长 为半径的圆与直线 相切 （1）求椭圆 的方程； （2）若过点 (2 ，0) 的直线与 椭圆 相交于两点 ， 设 为椭圆上一点，且满足 （ 为坐标原点），当 时，求 实数 取值范围|23、 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直 线 过点 ， 倾斜角 ，再以原点为极点， 轴的正

6、半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 的极坐标方程为 （1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若直线 与曲线 分别交于 、 两点，求 的值|24、 选修 4-4：坐标系与参数方程 已知圆 的极坐标方程为 以极点 为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角 坐标系，取相同单位长度（其中 ， ， ） （1）直线 过原点，且它的倾斜角 ，求 与圆 的交点 的极坐标（点 不是坐标原 点）； （2）直线 过线段 中点 ，且直 线 交圆 于 ， 两点，求 的最大 值|25、 已知函数 （1）求函数 的单调区间； （2）求证： ，不等式 恒成立|26、 已知函数 在 x=1 处的切线与直线 平行。

7、（）求 a 的值并讨论函数 y=f(x)在 上的单调性。 （）若函数 ( 为常数) 有两个零点 ， (1)求 m 的取值范围； (2)求证： 。|27、 已知函数 . ()若存在 使得 成立,求实数 的取 值范围； ()求证：当 时,在(1)的条件下, 成立 28、 在 中，角 所对的边分别是 . （1）求角 ； （2）若 的中线 的长为 ，求 的面积的最大 值.|29、 已知 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，其中 ， （）若 ，求 的值； （）若 边上的中线长为 ，求 的面积|30、 已知正项数列 的前 项和 ,且满足 . ()求数列 的通项公式； ()设 ,数列 的前 项和 ,

8、证明： .|31、已知数列 中， ， （I）求证：数列 是等比数列； （II）求数列 的前 项和为 |参考答案 1、A 2、B 3、C 4、B 5、 A 6、A 7、A 8、A 9、B 10、D 11、B 12、D 13、A 14、 . 15、3 16、 17、|18、（） ；（） . 19、（1）以 点为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴的空间直角坐标系，如图所 示则依题意可知相关各点的坐 标分别是： ， ， ， ， 如下图所 示 （2 分） 所以 点的坐标分别为 （3 分） 所以 ， ， . （4 分） 因为 ，所以 . （6 分） 又因为 ，所以 . （7 分） 所以 平面 . （8 分

9、） （2）设平面 的法向量 ，则 ，. （9 分） 所以 即 . （10 分） 所以 令 ，则 显然， 就是平面 的法向量. （11 分）|所以 . （12 分） 由图形知，二面角 是钝角二面角. （13 分） 所以二面角 的余弦值为 . （14 分） 解：（1）取 的中点 ，连接 ， 则 ，又 ，所以四点 共面. 因为 ，且 . （2 分） 所以 . 又因为 ， 所以 平面 . （4 分） 所以 所以 平面 . （6 分） 易证 所以 平面 . （8 分） （2）连接 ，则 所以 . （9 分） 同（1）可证明 平面 . 所以 ，且平面 平面 . 明显 ，所以 . （10 分） 过 作 ，垂

10、足为 ， 则 平面 . 连接 ，则 . （11 分） 因为 ， 所以 平面 ， 为二面角 平面角的补角. . （12 分） 在 中， ，所以 .|在 中， 所以 . （13 分） 所以二面角 的余弦值为 . （14 分） 20、（1）详见解析；（2）点 存在，且 为线段 上靠近点 的一个四等分点；（3） . 21、（1） ，（2） 0 1 2 3 22、（1） ；( ) . 23、（1）曲线 C 的极坐标方程为 =3，曲 线 C 的直角坐标方程 x 2 +y 2 =9（2）4 24、（1） ；（2） 25、（） 时， 在 上单调递增， 时，当 时， 在 单调递减 在 单调递增；（）证明见解析

11、26、（） ，函数 y=f(x) 在 上单调递减; （）（1） ；（2）见解析. 27、() ； ( )见解析 28、（1） ；（2） .|29、（I） ；（II） . 30、() ；( )见解析 31、（I）详见解析；（II） . 【解析】 1、试题分析：圆 C ： 的圆心为 半径为 3， 圆 ： 的圆心为 ，半径 为 1，两个 圆心的距离为 所以两个圆内含. 考点：本小题主要考查两个圆的位置关系的判断. 点评：判断两个圆的位置关系，只需要将两个 圆的圆心距和两个 圆的半径的和与差的关系即 可. 2、试题分析：因为 ,故答案为 考点：分段函数的图像 3、试题分析：依题意可知抛物 线化为抛 ，

12、抛物 线的准 线方程为 y=-1， 点 P 到准线 的距离为 4+1=5， 根据抛物线的定义可知点 P 与抛物线焦点的距离就是点 P 与抛物线准线的距离， 点 A 与 抛物线焦点的距离为 5 考点：抛物线的简单性质 4、试题分析：函数 的图象过第一二三象限，结合指数函数的图象， 可以得知 ， . 考点：本小题主要考查指数函数的图象和图象的平移，考 查 学生数学结合数学思想的应用. 点评：函数图象的平移遵循“ 左加右减，上加下减” 的原则. 5、略 6、试题分析：根据题意，由于设 成等比数列，其公比 为 2，则 ，因此可知 ,故选 A. 考点：等比数列 点评：解决该试题的关键是利用等比数列的性质

13、来得到整体之间的关系，进而得到结论，运 用公比表示，属于基础题。 |7、试题分析：由题意知， ，所以 ，解得 ，故 选 A 考点：1、数列求和；2、裂项相消法 【方法点晴】本题主要考查数列求和的方法，属于中档 题由于数列通项 是 分式且含有根号，因此采用分母有理化的策略，然后相加相消的方法求前 项和，注意裂项 相消时，消去项及保留项，从而求解 8、试题分析： ,故选 A 考点：1、二倍角的余弦公式；2 、 诱导公式的应用 9、分析：由题意知，先安排甲有 1 种安排方法，由于其余四人没有限制，故是一个全排列，由 乘法原理求出结果 解答：解：由题设知本题是一个分步计数问题， 先安排甲，有 1 种安

14、排方法， 由于其余四人没有限制， 故是一个全排列 n=A 4 4 =24 ， 故选 B 10、试题分析： 时 可平行，可相交，可异面； 时 可平行，可 相交； 时 可平行，可相交，可异面； 时 ，所以选 D. 考点：线面关系 11、试题分析：由题意得，函数 在 上是奇函数且是反比例函数， 在 上是奇函数， 则 ，所以 在 上是减函数，在 上 是增函数，在 上是减函数，且 ， ， ， ，所以作出函数 与 在 上的图像，如 图所示，结合图 像可知，共有 6 个交点.|故选 B. 考点：根的存在性及根的个数的判断；函数的图像. 12、试题分析：抛物线方程变形 为 ，准 线为 考点：抛物线方程及性质

15、13、试题分析：令 ， 则 ，在 上 ， 在 上 ，因此， 在 x=1 处取极小值，也是最小值，即 ， 故选：A 考点：利用导数求闭区间上函数的最值 14、试题解析：依题由 且 即 且 ，可得 ，故应填入 . 考点：1.不等式恒成立问题；2.转化与化归思想应用. 15、试题分析：因为 ，由 导数几何意义知 ，又 考点：导数几何意义 16、试题分析： 展开式的通 项为 ，令 ，得 ，所以展开式中的常数项是 考点：二项展开式|17、试题分析： ，于是函数 在 单调 递增，在 单调递减，在 单调递增，函数 有三个零点，等价于函数 与 轴有三个交点，于是 ，又 ，综上： 正数 的取值范围是： . 考点

16、：1.函数的单调性与导数；2.函数的零点. 18、试题分析：（）由 得： ，而 将其化为关于 的表达式，然后可求值； （）首先根据正弦定理，结合条件 得： .从而有 另一方面， ，于是可利用 ，结合正弦函数的性 质求函数 的值域. 试题解析：解：（）若 ，得 ， 因为 ，所以 ， 所以 6 分 （） 中， 又 得： ，因 为 ，所以 .则 . 又 . 所以 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，即函数 的值域为 . 12 分 考点：1、平面向量及其数量积 ；2、三角函数的性 质及恒等变换. 19、略|20、试题分析：（1）分别证明 ， 即可；（2）方法一：先以 为原点， 分别为 轴，建立直角坐 标

17、系，写出各点坐标 ， ， ， ， 为 中点，故 ， 设点 ，利用 平面 得 ，据此可解出 ；方法二：作 交 于 ，注意到 ，故 与 相似，因此 ，于是得 ；（3）方法一：由于 ，即 为平面 的法向量， ， ，要求直 线 与平面 所成角的正弦值，记直线 与平面 所成角为 ，根据直 线与面的夹角正弦正好等于直 线与面的法向量的夹角 余弦的绝对值，则知 ，故只需 计算 即可，利用余 弦公式有 ，故 ；方法二：由于 ， 所以可以转而考虑 与平面 所成角， 为此需要找到 在平面 内的投影，此投 影与 所成角即为线面夹角，然后求 与平面 所成角的正弦，于是在 中 作 ，而平面 平面 ，由此 平面 ， 即为

18、 在平面 内的投影， 就等于直 线 与平面 所成角， ， 在 中， ， ， 故 . 试题解析：（1）直二面角 的平面角为 ，又 ， 则 平面 ，所以 又在平面四边形 中，由已知数据易得 ，而 ， 故 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 （4 分） （2）解法一：由（1）的分析易知， ， 则以 为原点建立空间 直角坐标系如图所示 结合已知数据可得 ， ， ， ， 则 中点 . 平面 ，故可设 ，|则 ， 平面 ， ， 又 ， 由此解得 ，即 ， 易知这样的点 存在，且为线 段 上靠近点 的一个四等分点； （8 分） 解法二：（略解）如图所示， 在 中作 ，交 于 ， 因为平面 平面 ，则有 平

19、面 在 中，结合已知数据，利用三角形相似等知 识可以求得 ， 故知所求点 存在，且为线段 上靠近点 的一个四等分点； .（8 分） （3）解法一：由（2） 是平面 的一个法向量，又 ， 则得 ，所以 ， 记直线 与平面 所成角为 ，则知 ， 故所求角的正弦值为 . .（12 分） 解法二：（略解）如上图中，因为 ，所以直 线 与平面 所成角等于直线 与平面 所成角，由此，在 中作 于 ，易证 平面 ， 连接 ，则 为直线 与平面 所成角， 结合题目数据可求得 ，故所求角的正弦值为 . .（12 分） 考点：1、线面垂直、面面垂直的证法；2、 线面角的求法；3、空间向量的应用. 21、试题分析：

20、（1）古典概型求概率 问题，需正确 计数.从这 条鱼中，随机抽出 条，共有 种基本事件; 条中恰有 条汞含量超标事件就是从 5 条汞含量超标中选出 1 条，且从 10 条汞含量不超标中选出 2 条，即包含 种基本事件,因此所求概率为 .（2）从这批数量很大的鱼中任选 条鱼，可以看作 3 次独立重复试验，|每次选出汞含量超标的概率按以此 条鱼的样本数据来估计，即为 ，因此 试题解析：解：（1）记“ 条鱼中任选 条恰好有 条鱼汞含量超标”为事件 ，则 ， 条鱼中任选 条恰好有 条鱼汞含量超标的概率为 . 4 分 （2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超 标的鱼的概率 ， 5 分 可能取 ， ， ，

21、6 分 则 ， ， ， 10 分 其分布列如下： 0 1 2 3 12 分 所以 . 13 分 考点：古典概型求概率，概率分布，数学期望 22、试题分析：（1）由题意知 ，所以 由此能求出椭圆 C 的方程（2）由题意知直线 AB 的斜率存在 设 AB ：y=k（x-2），A （x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），P（x，y）， 由 得（1+2k 2 ）x 2 -8k 2 x+8k 2 -2=0 再由根的判别式和嘏达定理进行求解 解：（1）由题意知 ， 所以 即 2 分 又因为 ，所以 ， 故椭圆 的方程为 4 分 （2）由题意知直线 的斜率存在.|设 ： ， ， ， ， 由 得 .

22、 ， . 6 分 ， . ， ， ， . 点 在椭圆上， ， . 8 分 ， ， ， ， . 10 分 ， ， ， 或 ，实数 t 取值范围为 （12 分） 考点：1. 椭圆的方程；2.直线与椭圆的方程. 23、试题分析：（）由题意可得直 线 l 的参数方程： （t 为参数），曲线 C 的极 坐标方程为 =3 ，利用 即可得出曲线 C 的直角坐标方程（）将直线的参数 方程代入 ，得 ，利用直线参数方程中参数 t 的几何意义可 得|PM|PN|=| |即可得出|试题解析：（4-2 极坐标）（1）直 线 的参数方程： （ 为参数）， 3 分 曲线 C 的极坐标方程为 =3，可得曲 线 C 的直角坐

23、标方程 x 2 +y 2 =9 5 分 （2）将直线的参数方程代入 x 2 +y 2 =9，得 ， 7 分 设上述方程的两根为 t 1 ，t 2 ， 则 t 1 t 2 =4 8 分 由直线参数方程中参数 t 的几何意 义可得|PM|PN|=|t 1 t 2 |=4 10 分 考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 24、试题分析：（1）首先根据条件求得直 线 上的点的极角，然后代入圆的极坐标方程即可求 得点 的极坐标；（2）首先求得 的直角坐标和圆的直角坐标方程，然后将直线 的参数 方程代入圆的直角坐标方程中，从而利用参数的几何意义 求解 试题解析：（1） 直线 的倾斜角 ， 直线

24、 上的点的极角 或 ， 代入圆 的极坐标方程为 得 或 （舍去）， 直线 与圆 的交点 的极坐标为： （2）由（1）知线段 的中点 的极坐标为 ， 的直角坐标为 ， 又圆 的极坐标方程为 ， 圆 的直角坐标方程 设直线 的参数方程为 （ 为参数）， 代入 得 ， 设 ， 点的参数分别为 ， ，则 ， ， ， ，此 时直线 的倾斜角 考点：1、直角坐标与极坐标的互化；2、直 线的参数方程 25、试题分析：（）要讨论单调 性，首先求得 导数 ，接着研究 的 正负，为此按 的正负分类；（ ）要证的不等式，可等价 转 化为 ， 这样我们可设 ，进而去求 的最小值，由于 ，由（ ）的证明知， （在（）中

25、当 时的情形），从|而得 单调性，完成证明 试题解析：（） 的定义域为 ， 若 ， 在 上单调递增 若 ，当 时， ， 在 单调递减 当 时， ， 在 单调递增 （） 等价于 令 ，则 由（）知，当 时 ， ，即 . 所以 ，则 在 上单调递增，所以 即 考点：利用导数研究函数的单调性、极 值、最 值及分类讨论 、转化与化归的数学思想 【名师点睛】用导数研究函数的单调性有两种方法： 1确定定义域，求出导数 ，解不等式 确定增区间，解不等式 确定 减区间； 2确定定义域，求出导数 ，解方程 ，此方程的解把定义域分段，然后列表表 示 的符号与 的单调性 26、试题分析：（）求导数，由在 x=1 处

26、的切线知 ，即可求 a 的值，根据导数讨论单调 性即可； （）由函数有两个零点结合（）可知 ，由 ， 构造 ，求 导证明. 试题解析： （） ，令 ， 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 时， ，即 时， ， 所以函数 y=f(x) 在 上单调递减。 （） (1)由条件可知， ，在, ， 要使函数有两个零点，则 2m0,即 (2)由 ( ) 可知， ， 令 ，|所以 即 又 在 上单调递减，所以 即 . 27、试题分析: (1) 构造函数 ,求出 在 的最小值,从而得到 实数 的取值范围；（2）设 ，求出 的单调性， 得出结论. ()原题即为存在 ,使得 , , 令 ,则 . 令 ,解得 .

27、 当 时, , 为减函数, 当 时, ， 为增函数, , . 的取值范围为 . ()原不等式可化为 , 令 ,则 , , ,由( )可知, , 则 , 在 上单调递增, 当 时, . 成立. 即当 时, 成立. 点睛: 本题主要考查了导数在求函数的 单调性，函数的最 值上的应用，属于中档题.考查学生 灵活运用导数工具去分析、解决 问题的能力,综合考查学生的 逻辑思维能力、运算求解能力 和推理论证能力以及等价转换的解题思想. 28、试题分析：（1）利用正弦定理化 简题目所给方程，利用余弦定理转化为 ，由此 求得角 的值.（2）利用三角形中线长定理和余弦定理列方程组，化简后利用基本不等式求 得 的

28、取值范围，由此求得面 积的取值范围. 试题解析：|(1) ，即 . (2) 由三角形中线长定理得： ，由三角形余弦定理得： ，消去 得: （当且仅当 时，等号成 立），即 . 29、试题分析： (1)利用题意将所给的三角恒等式利用正弦定理进行整理变 形求得 ，由正弦定 理可得 (2)利用向量关系首先求得 ，然后利用面 积公式有 的面积 试题解析： （）依题意， ， 故 ，所以 ， 所以 ， 即 ， 即 ，因 为 ，所以 ，故 ， 可得 （）记 边上的中线为 CD，故 ， 所以 ， 结合（1）可知 ，解得 ， 所以 的面积 30、试题分析: (1) 由已知等式和 与 的关系,求出 ; (2)用裂

29、项相消法求出数列的前 项和 ，再求出范 围. 试题解析: ( ) 当 时, ,|解得 , 当 时, , 两式相减得 即 , 又 ,所以 则 , 所以数列 是首项为 1,公差 2 的等差数列, 则 . () , 所以数列 的前 项和 . 而 , 所以 . 31、试题分析：（I）将已知化为 ，两边加 变为 ，由此判 断出数列 是等比数列.（II）由（I ）可求得 的通项公式，由此求得 的通项 公式，利用分组求和法和错位相减法可求得 的值. 试题解析： （I）证法 1：由已知得 ， ，又 ，得 ， ，数列 是首 项为 2，公比为 2 的等比数列 证法 2：由 得 ， 由 及递推关系，可知 ，所以 ，| ， 数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列 （II）由（I ）得 ， ， ， 设 ，- 则 ，- 式减去 式得， 得 ， 又 ，