六西格玛管理之测量培训课程.pptx

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1、1 第四章第四章 测测 量量过程分析与文档过程分析与文档概率与数理统计基础概率与数理统计基础数据的收集和整理数据的收集和整理测量系统分析测量系统分析过程能力分析过程能力分析1 测测量阶段是量阶段是DMAICDMAIC过程的第二阶段。它既是过程的第二阶段。它既是界定阶段的后续活动，也是连接分析阶段的桥梁。界定阶段的后续活动，也是连接分析阶段的桥梁。测量是项目工作的关键环节，测量是项目工作的关键环节，是六西格玛以是六西格玛以事实事实和和数据驱动的数据驱动的具体体现。具体体现。 测量阶段目的：测量阶段目的：1 1）收集数据，确认问题和）收集数据，确认问题和机会并进行量化；机会并进行量化；2 2）梳理

2、数据，为查找原因提）梳理数据，为查找原因提供线索。供线索。第四章第四章 测量测量2考虑三个问题：考虑三个问题：1 1）如何选择评价指标？）如何选择评价指标？2 2）如何收集数据）如何收集数据3 3）测量数据系统是否可靠？）测量数据系统是否可靠？ 第四章第四章 测量测量3过程分析：对过程中影响输出的各类输入因素进行过程分析：对过程中影响输出的各类输入因素进行分析，找出具有重要影响的因素，调查确认它们与过分析，找出具有重要影响的因素，调查确认它们与过程输出之间的关系，进而支持过程改进。程输出之间的关系，进而支持过程改进。4.14.1 过程分析与文档过程分析与文档4其其目的是目的是：a.a. 使项目

3、团队对准备改善的过程达成统一的认识；使项目团队对准备改善的过程达成统一的认识；b.b. 对产生问题或缺陷的区域进行定位；对产生问题或缺陷的区域进行定位；c.c. 识别不增值步骤，以便加以改进；识别不增值步骤，以便加以改进；d.d. 将过程步骤的现状记录并形成文档，以便与改将过程步骤的现状记录并形成文档，以便与改善后的状况进行对比。善后的状况进行对比。4.14.1 过程分析与文档过程分析与文档51.1.流程图流程图（flow chart / flow diagram）定义：展现定义：展现过程步骤和决策点顺序的图形过程步骤和决策点顺序的图形文档。文档。作用：加深理解，发现潜在问题并定位作用：加深理

4、解，发现潜在问题并定位规范：从上至下，从左至右规范：从上至下，从左至右4.14.1 过程分析与文档过程分析与文档6 绘制流程图的步骤绘制流程图的步骤：a.a. 判定过程的开始点和结束点判定过程的开始点和结束点; ;b.b. 观察从开始到结束的整个过程观察从开始到结束的整个过程; ;c.c. 识别过程中的步骤及各个步骤的流向和相互关系识别过程中的步骤及各个步骤的流向和相互关系; ;d.d. 按按过程步骤绘制，形成流程图草图过程步骤绘制，形成流程图草图; ;e.e. 项目项目成员对该草图进行交流沟通达成共识成员对该草图进行交流沟通达成共识; ;f.f. 形成正式文档。形成正式文档。4.14.1 过

5、程分析与文档过程分析与文档7（1 1）概要流程图概要流程图一般应用于团队准备开展六西格玛工作时；一般应用于团队准备开展六西格玛工作时；一般包含一般包含412412个步骤；个步骤；其中的矩形程序块常直接与团队中的某些成员相对应。其中的矩形程序块常直接与团队中的某些成员相对应。4.14.1 过程分析与文档过程分析与文档根据详略程度的不同，可分为：根据详略程度的不同，可分为：8订单登记管理人员订单登记管理人员销售部门代表销售部门代表仓库管理人员仓库管理人员客户服务代表客户服务代表案例：概要流程图案例：概要流程图9（2 2）详细流程图详细流程图（案例：订单（案例：订单接受与接受与登记）登记）完成概要流

6、程图后，为每一过程绘制详细流程图完成概要流程图后，为每一过程绘制详细流程图10（3 3）跨跨职能流程图（职能流程图（案例：物料检查案例：物料检查入库入库）过程涉及活动或单位非常多或者为明确不同部门的职责。过程涉及活动或单位非常多或者为明确不同部门的职责。112.2.流程图分析流程图分析（1 1）分析步骤）分析步骤 调查每个菱形符号：检查是否重复、非必需的或不完调查每个菱形符号：检查是否重复、非必需的或不完整的；整的； 调查每个循环：活动可省略，防止差错，缩短循环；调查每个循环：活动可省略，防止差错，缩短循环； 调查每个活动符号：是否必需、冗长、增值、可接受调查每个活动符号：是否必需、冗长、增值

7、、可接受 调查每个文件或数据库符号：全面性和一致性调查每个文件或数据库符号：全面性和一致性122.2.流程图分析流程图分析（2 2）注意事项：避免没有反映过程的真实性）注意事项：避免没有反映过程的真实性 影响过程真实性的因素：流程图具有绘制人员的主观影响过程真实性的因素：流程图具有绘制人员的主观性，业务负责人不愿意画出明显不合理的实际过程，性，业务负责人不愿意画出明显不合理的实际过程，循环被认为是小事且不可避免，项目成员不知道该过循环被认为是小事且不可避免，项目成员不知道该过程如何运行；程如何运行； 如何避免以上因素：意识到以上缺陷的存在，直接观如何避免以上因素：意识到以上缺陷的存在，直接观察

8、流程并以文字形式反映在流程图上，绘制过程中设察流程并以文字形式反映在流程图上，绘制过程中设法获得业务负责人等的支持。法获得业务负责人等的支持。132.2.流程图分析流程图分析（3 3）该项目改进各阶段的应用）该项目改进各阶段的应用流程图的使用可贯穿质量改进和解决问题的全过程。流程图的使用可贯穿质量改进和解决问题的全过程。界定阶段：识别过程中的变更机会，开展对劣质成本的估界定阶段：识别过程中的变更机会，开展对劣质成本的估计，界定团队要研究的问题的范围，项目改进团队的组成；计，界定团队要研究的问题的范围，项目改进团队的组成；分析阶段：作出关于根本原因的推测，作出收集数据的计分析阶段：作出关于根本原

9、因的推测，作出收集数据的计划，讨论进行数据分层以供分析的方法，确定根本原因，划，讨论进行数据分层以供分析的方法，确定根本原因，调查过程各条路径所需要的时间；调查过程各条路径所需要的时间；142.2.流程图分析流程图分析（3 3）该项目改进各阶段的应用）该项目改进各阶段的应用流程图的使用可贯穿质量改进和解决问题的全过程。流程图的使用可贯穿质量改进和解决问题的全过程。改进阶段：叙述过程可能发生的变更并观察其影响，确定改进阶段：叙述过程可能发生的变更并观察其影响，确定将受变更影响的组织，在团队解决问题的努力之中吸收工将受变更影响的组织，在团队解决问题的努力之中吸收工作人员参与；作人员参与；控制控制阶

10、段：评审并建立过程的控制点及检视点，定期审查阶段：评审并建立过程的控制点及检视点，定期审查该过程，保证新过程仍被遵照执行，人员培训；该过程，保证新过程仍被遵照执行，人员培训；153.3.因果因果图与因果矩阵图与因果矩阵（cause and effect diagram） 因因果图又称鱼刺图，是揭示过程输出缺陷或问果图又称鱼刺图，是揭示过程输出缺陷或问题与其潜在原因之间关系的图表，也是表达和分析题与其潜在原因之间关系的图表，也是表达和分析其因果关系的重要工具和文档。其因果关系的重要工具和文档。 在在因果图中，问题（结果）填在图右侧的方框因果图中，问题（结果）填在图右侧的方框中，即中，即“鱼头鱼头

11、”的位置。造成结果的可能原因填在的位置。造成结果的可能原因填在各个主分类线周围，构成各个主分类线周围，构成“鱼刺鱼刺”。 一一般可分为般可分为制造类问题制造类问题因果图、因果图、服务与管理类服务与管理类因果图。因果图。4.14.1 过程分析与文档过程分析与文档16案例一：制造类因果图示例（案例一：制造类因果图示例（5M1E5M1E）17案例二：服务与管理类因果图（案例二：服务与管理类因果图（4P4P）18（1 1）因果图因果图的作用的作用：a.a.协助全面查找问题的原因协助全面查找问题的原因；b.b.记录已经产生的原因记录已经产生的原因; ;c.c.直观显示了未证实的各种原因的联系；直观显示了

12、未证实的各种原因的联系；d.d.集中注意力到重要的联系上。集中注意力到重要的联系上。4.14.1 过程分析与文档过程分析与文档3.3.因果图与因果矩阵（因果图与因果矩阵（cause and effect diagram）19（2 2）因果图的优点因果图的优点：a.a.结构清晰：直观反映可能原因，系统性，创新性，条理性；结构清晰：直观反映可能原因，系统性，创新性，条理性；b.b.揭示出因果原因：描述错综复杂的潜在影响揭示出因果原因：描述错综复杂的潜在影响; ;c.c.便于交流：列出了所有可能的原因，便于交流；便于交流：列出了所有可能的原因，便于交流；4.14.1 过程分析与文档过程分析与文档3.

13、3.因果图与因果矩阵（因果图与因果矩阵（cause and effect diagram）20（2 2）如何绘制如何绘制因果图因果图：要点：清晰理解因果之间的关系要点：清晰理解因果之间的关系需要考虑的原因：需要考虑的原因：a.a. 5W (what, why, when, where, who5W (what, why, when, where, who）: :对象，比如机器和材料对象，比如机器和材料; ;条件，比如动力温度和水平条件，比如动力温度和水平; ;记录的过程，比如一天的事件或记录的过程，比如一天的事件或产品顺序产品顺序; ;与地点有关的效应，比如特定的生产线、装载码头、与地点有关的

14、效应，比如特定的生产线、装载码头、配电器等配电器等. .b.b. 5M5M：ManpowerManpower（人力）（人力）, materials, materials（材料）（材料）, methods, methods（方（方法）法）, machine, machine（机器）（机器）, measurements, measurements（测量）（测量）c.c. 4P4P：PeoplePeople（人员）（人员）, policies, policies（政策政策）, procedures, procedures（流（流程）程）, place, place（地点）（地点）4.14.1 过程分

15、析与文档过程分析与文档3.3.因果图与因果矩阵（因果图与因果矩阵（cause and effect diagram）21（3 3）绘制绘制因果图的步骤因果图的步骤：a.a.简明扼要简明扼要地阐明要解决的问题，填在地阐明要解决的问题，填在“鱼头鱼头”中中; ;b.b.确定确定其可能原因的主要类别，画出因果图的各个其可能原因的主要类别，画出因果图的各个“主枝主枝”; ;c.c.采用采用头脑风暴法，将产生问题的所有可能原因，按其不同的分头脑风暴法，将产生问题的所有可能原因，按其不同的分类填入各个主枝类填入各个主枝中中; ;根根据需要，可在各个主枝上继续分枝据需要，可在各个主枝上继续分枝。d.d.检查

16、检查和整理因果图，调整阐述含糊的内容，合并重复的内容和整理因果图，调整阐述含糊的内容，合并重复的内容等等; ;e.e.团队团队成员对可能的原因进行充分讨论，确定少数可能性较高的成员对可能的原因进行充分讨论，确定少数可能性较高的原因，作为下一步调查和收集数据的重点原因，作为下一步调查和收集数据的重点。4.14.1 过程分析与文档过程分析与文档2.2.因果图与因果矩阵（因果图与因果矩阵（cause and effect diagram）22案例三：汽车失控的因果图案例三：汽车失控的因果图23案例四：复诊病历迟到因果案例四：复诊病历迟到因果除了除了5W5W，5M5M，4P4P外，还应注意与流程图的结

17、合。外，还应注意与流程图的结合。24（4 4）注意事项注意事项：a.a.因果图不提供结论：识别项目团队将要检验的推测，即有关根因果图不提供结论：识别项目团队将要检验的推测，即有关根本原因本原因( (x x) )的推测。的推测。b.b.易犯的错误：曲解（将事实与按顺序排列的推测相混淆），没易犯的错误：曲解（将事实与按顺序排列的推测相混淆），没有尽可能利用当前掌握的信息对症状进行充分的分析。有尽可能利用当前掌握的信息对症状进行充分的分析。c.c.结合流程图。结合流程图。4.14.1 过程分析与文档过程分析与文档2.2.因果图与因果矩阵（因果图与因果矩阵（cause and effect diagr

18、am）25（2 2）因果因果矩阵矩阵（cause and effect matrix） 当当预期解决的问题比较复杂，有多种缺陷形式且它们预期解决的问题比较复杂，有多种缺陷形式且它们的影响因素相互关联，无法将它们分开考察和解决时，所的影响因素相互关联，无法将它们分开考察和解决时，所常采用是一种的分析工具。常采用是一种的分析工具。 绘绘制因果矩阵的步骤：制因果矩阵的步骤：a. a. 在在矩阵图的上方填入过程输出缺陷的形式或关键过程输矩阵图的上方填入过程输出缺陷的形式或关键过程输出变量。出变量。b. b. 确定确定每一输出特性或缺陷形式的重要度，并给定其权重每一输出特性或缺陷形式的重要度，并给定其权

19、重（110110，1010代表的重要度最高）代表的重要度最高）。4.14.1 过程分析与文档过程分析与文档2.2.因果图与因果矩阵（因果图与因果矩阵（cause and effect diagram）26c.c.在在矩阵图的左侧，列出输入变量或所有可能的影响因矩阵图的左侧，列出输入变量或所有可能的影响因素；素；d.d.评价评价每一输入变量或影响因素对各个输出变量或缺陷的相每一输入变量或影响因素对各个输出变量或缺陷的相关关关系，矩阵关系，矩阵图中的单元格用于表明该行对应的输入变量对图中的单元格用于表明该行对应的输入变量对该列的输出变量的相关该列的输出变量的相关程度；程度；e.e.评价评价过程输入

20、变量或影响因素的重要程度过程输入变量或影响因素的重要程度。f.f.考察考察输入变量或影响因素的权重数输入变量或影响因素的权重数。 绘制因果矩阵的步骤绘制因果矩阵的步骤27案例：因果矩阵示例案例：因果矩阵示例28过程输入与输出过程输入与输出 任任何过程输入与输出的关系可以表达为何过程输入与输出的关系可以表达为 Y Y为过程的输出结果，为过程的输出结果，X X为影响为影响Y Y的过程输入。的过程输入。明确关键输出变量（明确关键输出变量（KPOVKPOV）和关键输入变量（）和关键输入变量（KPIVKPIV）a.a. 为什么测量这个指标？为什么测量这个指标？b.b. 指标的定义是什么？指标的定义是什么

21、？c.c. 如何测量？如何测量？d.d. 采用什么测量设备采用什么测量设备e.e. 测量测量结果是否可靠结果是否可靠f.f. 有有无更好的测量方法无更好的测量方法4.14.1 过程分析与文档过程分析与文档3.3.其他过程分析工具与文档其他过程分析工具与文档291 1、概率论基础知识、概率论基础知识2 2、随机变量及分布、随机变量及分布3 3、数学期望、均值与方差、数学期望、均值与方差4 4、常用的离散分布、常用的离散分布5 5、常用的连续分布、常用的连续分布6 6、中心极限定理、中心极限定理7 7、统计量与抽样分布、统计量与抽样分布4.24.2概率与数理统计基础概率与数理统计基础3031（1

22、1）测量测量尺度尺度 测量测量是用数据来描述观察到的现象。得到的数据包含是用数据来描述观察到的现象。得到的数据包含多少信息取决于测量的尺度。测量的尺度决定了研究这些多少信息取决于测量的尺度。测量的尺度决定了研究这些数据时应该使用什么类型的统计方法。数据时应该使用什么类型的统计方法。 有有四类测量尺度：定类、定序、定距、定比四类测量尺度：定类、定序、定距、定比。a.a.定定类测量尺度类测量尺度： 定定类尺度的数据是一些数字形式的名义值。类尺度的数据是一些数字形式的名义值。 例例如：如：0=0=白色，白色，1=1=非白色。非白色。 能能识别的关系只有识别的关系只有“=”=”或或“”“”。4.3 4

23、.3 数据的收集和整理数据的收集和整理32b.b.定定序测量尺度序测量尺度： 定定序变量是对可能的取值进行排序。序变量是对可能的取值进行排序。 例例如，以如，以“好好”、“更好更好”、“极好极好”来划分顾客对某来划分顾客对某服服 务务的偏好；按某项业绩将各单位排名次等。的偏好；按某项业绩将各单位排名次等。 定定性变量能识别的关系为性变量能识别的关系为“=”=”，“”“”，“”，“”。 用用定序数据所做的工作有定序数据所做的工作有“计数计数”和和“排序排序”。但没有距。但没有距离的概念，因而不能对定序数据进行算术平均离的概念，因而不能对定序数据进行算术平均。14.3 4.3 数据的收集和整理数据

24、的收集和整理33c. c. 距距测量尺度测量尺度： 连连续型数据的第一种类型是定距尺度数据。续型数据的第一种类型是定距尺度数据。 比如温度、记录事件的日期及事件等。这类数据中，比如温度、记录事件的日期及事件等。这类数据中，“0”0”是没有意义的，因而没有倍数的概念。我们不能说是没有意义的，因而没有倍数的概念。我们不能说“6060是是2020 的的3 3倍倍”。 定性定性变量能识别的关系除了变量能识别的关系除了“=”=”，“”“”，“”，“”，还能识别差距的大小，如，还能识别差距的大小，如“6060 与与2020 的差距比的差距比4040 与与1010 的差距大的差距大”。 定定距数据可以使用算

25、术平均，但没有距数据可以使用算术平均，但没有“比值、比率比值、比率”的的概念。概念。4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理34d. d. 定定比测量尺度比测量尺度： 连连续型数据的第二种类型是定比尺度数据续型数据的第二种类型是定比尺度数据。 例例如：长度、质量、电流强度、亮度等。这类数据中，如：长度、质量、电流强度、亮度等。这类数据中，“0”0”是有意义的，有倍数的概念，例如说是有意义的，有倍数的概念，例如说“电流强度为电流强度为6 6安培是电流强度为安培是电流强度为2 2安培的安培的3 3倍倍”是有意义的。是有意义的。 定定比数据不但可以使用算术平均、还可以用除法求倍数。比数据不但

26、可以使用算术平均、还可以用除法求倍数。14.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理35（2 2） 数据类型数据类型从计量尺度来说，分为定性数据和定量数据定性数据和定量数据。从统计学的角度来说，分为连续型数据连续型数据和和非非连续型数据连续型数据： 测量时，区分连续型数据还是离散型数据是十分重要的。项目团队应该根据项目的具体情况，确定采用适当的数据类型。按数据来源，可分为观测数据与实验数据观测数据与实验数据。按加工程度，可分为原始数据与次级数据原始数据与次级数据。4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理36（3 3）收）收集数据的方法集数据的方法 收集数据的方法有很多，最典型的是使

27、用检查表检查表。检查表是收集过程数据时最常用的工具，常常用于DMAIC改进方法的测量阶段。从前页最终装配过程缺陷检查表中可以看出油漆是最常发生的缺陷。14.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理37（4 4）抽样）抽样方法方法 为了确保数据的准确性和代表性，能从样本中正确推断总体，必须采用适当的抽样方法，常用的方法有随机抽样、分层抽样等。a.a.随随机抽样机抽样 随机抽样是按随机原则直接从总体中抽取样本，构造统计量，并对总体相应的指标作出统计推断。 须满足两个基本条件： 等等可能可能性：性：是指总体中的每个个体有同等机会被抽到。若总体有N个个体，每个个体被抽到的概率是1/N。 独独立立性

28、：性：是指每次抽样是相互独立的。 常常用的抽样方法有：用的抽样方法有：抽签法抽签法、计算机模拟、计算机模拟法等。法等。 4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理38b.b.分层抽样分层抽样 这种抽样形式是先将总体按一定的标识加以分层，如按不同的设备、材料、供应商、班次、年龄组等分层。然后再各层中按简单随机抽样抽取若干样本，再由各层的样本组成一个总体样本。 对对于样本容量于样本容量n n，可以有，可以有3 3种不同的分配方种不同的分配方法：法： 比例比例分配法分配法。样本数按各层总体数的多少比例分配。 适度适度分配法分配法。比例分配法显然没有考虑波动程度的差异，适度分配法考虑到波动程度较

29、大的层应该多取样，而波动程度较小的层应该少取样，这样可以减少抽样误差。 经济经济分配法分配法。经济分配法是指对于费用较大的层，相对取样少一些，而费用较低的层则可以多取样。 4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理（4 4）描述性统计）描述性统计方法方法4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理394.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理40例例：项目小组对该地区的成年人进行随机抽样，并测量了评估心脏健康水平的若干指标。1序号序号脉搏脉搏性别性别序号序号脉搏脉搏性别性别序号序号脉搏脉搏性别性别1 16464男男16168282女女31318282男男2 29696女女171

30、78484男男32326161女女3 37878女女18186868男男33336464女女4 45858男男19196262男男34347474男男5 56262男男20207676男男35356868男男6 66666男男2121100100女女36369494女女7 79696女女22226868女女37376060女女8 86262女女23238888女女38386464男男9 97878女女24247070男男39399090男男10108282女女25256262女女40409292男男11116464男男26267474男男41416060男男12127474男男27276666

31、男男42428484女女13137878男男28287070男男43437272女女14146868女女29298080女女44446666女女15157272女女30305454男男45458080女女案例：脉搏数据案例：脉搏数据414243（5 5）数据）数据的图示方法的图示方法 a.a.直方图直方图 直方图（histogram）常常用于了解数据的分布情况，这种展示数据的方法是我们较容易地看到数据分散程度和中心趋势，并与要求的分布进行比较。4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理441.从n个样本中找出最大值a(n)和最小值a(1) ,并计算极值R=a(n)a(1)；2.对样本进行

32、分组，决定组系数k和组距d。一般对样本分为515组为宜。组距用极差R与组数k来确定，d=R/k。通常还要把d近似为一个方便的数值； 3.调整确定各组的区间端点a, a+d=a, a+2d=a,；4.统计样本落在每个区间中的频数n及频率f=ni/n；5.画出频率直方图。以样本x为横坐标，以频率/组距为纵坐标，在每个小区间上竖起长条矩形。它们相连成频率直方图。直方图的构造详细步骤及要求：直方图的构造详细步骤及要求：45组数k的参照表46案例：频率直方图案例：频率直方图1. 74%的数据在(3375, 3465之间，两端数据少2. 基本上是中间高、两端低、左右基本对称47案例：直方图案例案例：直方图

33、案例2 248 使使用直方图应注意的问题：用直方图应注意的问题：1.如果直方图上画有规格线，那么直方图可用来比较过程与要求。2.直方图最好能与其他图，如趋势图或控制图联合使用。因为直方图不是按顺序给出的，无法反映过程随时间变化的情况。3.根据数据来源的不同，应对数据分层，分别绘制直方图。4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理49b.b.茎茎叶图叶图 和和直方图相比，茎叶图的一个主要优点是全部或者部直方图相比，茎叶图的一个主要优点是全部或者部分地保留了原始数据的信息，从而可以使我们掌握有关总分地保留了原始数据的信息，从而可以使我们掌握有关总体的更多信息。茎叶图（体的更多信息。茎叶图（s

34、team-and-leafplots）适用于较）适用于较小的数据集（小的数据集（n200n200）。）。 在画在画茎叶图时，要把一个数据分成两个部分：高位部茎叶图时，要把一个数据分成两个部分：高位部分称为分称为“茎茎”，低位部分称为，低位部分称为“叶叶”。下面通过一个例子。下面通过一个例子来说明茎叶图的做法。来说明茎叶图的做法。 4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理（5 5）数据的图示方法）数据的图示方法 50 例：某型号的20辆汽车每加仑汽油行驶里数如下：29.8 27.5 28.3 28.7 27.9 29.9 30.1 28.0 28.7 27.928.5 29.5 27.2

35、 25.9 28.4 27.9 28.0 30.0 29.5 29.1 由于数据基本在2531之间，因此对数据作如下划分，以第一个数据为例： 数据 分开 茎与叶 29.8 291 8 29与8 在画茎叶图时，先将茎依从小到大的次序写在一条竖线的左边，然后将每个数据的叶写在竖线的右边，并将它们按从小到大的次序排列，再给出叶的单位，这便构成了一张茎叶图（见图）。 案例：茎叶图案例：茎叶图51案例：茎叶图案例：茎叶图52c.c.箱箱线图线图 箱线图并不是绘制实际的数值。而是显示出分布的统计概况。箱线图可用于归纳数据分布的信息。 箱线图是主要利用数据中的五个统计量：最小值、第一最小值、第一四分位数、中

36、位数、第三四分位数和最大值四分位数、中位数、第三四分位数和最大值来描述数据的一种图示方法。所谓第一四分位数是指最小值与中位数之间的数据的中位数，用Q1表示；第三四分位数是指最大值与中间数之间的数据的中位数，用Q3表示。 4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理（5 5）数据的图示方法）数据的图示方法 53 出箱体外，箱线图中还有两条直线，这些直线也被称为须须触线触线（whisker）。这些须触线从箱体出发，上下须触线的尾端由上限线的计算公式给出： 下限=Q1-1.5(Q3Q1） 上限=Q3+1.5(Q3Q1) 如果箱线图上出现一些游离点，这些点数据超出上下限的观测值的，有异常值的嫌疑。

37、4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理54 尽管尽管箱线图比较简单，但它还是包含了大量的箱线图比较简单，但它还是包含了大量的信息。从中位数，可以确定信息。从中位数，可以确定中心趋势或者位置中心趋势或者位置；从；从方块的长度，可以确定观测值的方块的长度，可以确定观测值的散布程度散布程度。如果中。如果中位数不在方块的中心，说明次分布有偏的（即偏度位数不在方块的中心，说明次分布有偏的（即偏度不为不为0 0）。）。 14.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理55例例：某物质在化学处理前后分别抽取一组样本测定其含脂率：处理前 0.19 0.18 0.21 0.31 0.42 0.08

38、0.12 0.30 0.27处理后 0.15 0.13 0.00 0.07 0.24 0.19 0.04 0.08 0.20 0.12 将处理前后的两个样本数据的箱线图画在同一张图上，如图所示。 L1L1代表处理前，代表处理前，L2L2代表处理后，从图中可以看出处理前后的含脂代表处理后，从图中可以看出处理前后的含脂率都较为对称，但是处理前的含脂率数据的分散性比处理后的稍大一率都较为对称，但是处理前的含脂率数据的分散性比处理后的稍大一些，而处理后的含脂率稍低于处理前的。些，而处理后的含脂率稍低于处理前的。案例：箱线图案例：箱线图d.d.链图链图4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理（5

39、 5）数据的图示方法）数据的图示方法 56案例案例：链图：链图57（1 1）链的长度：同一侧连续点数目）链的长度：同一侧连续点数目（2 2）链的数目：链不应太多也不会太少）链的数目：链不应太多也不会太少（3 3）趋势：异常的连续上升和连续下降的序列）趋势：异常的连续上升和连续下降的序列58e.e.正态概率图正态概率图 先介绍一下正态概率坐标纸。正态概率纸(见图)是一种特殊的坐标纸。其横坐标是等间隔的，纵坐标是按标准正态分布的累积概率F(X)=P(uX)标示的。 在在这张纸上，任一正态分布的累积概率将呈直线状，这张纸上，任一正态分布的累积概率将呈直线状，而非正态分布呈各种形式的曲线状。而非正态分

40、布呈各种形式的曲线状。 4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理59e.e.正正态概率图态概率图 现在计算机已经可以对“分布是否为正态”给出判断。 用Minitab软件得图的右下角有一项“P-Value”，这是判断是否为正态分布的。我们所要检验的原假设是“分布为正态”： 当P-Value小于0.05时，则拒绝原假设，即认为分布非正态； 当P-Value大于等于0.05时，则无法拒绝原假设，即认为分布为正态。 4.3 4.3 数据的收集和整理数据的收集和整理60611案例：正态概率图案例：正态概率图62（1 1）测量数据质量的统计指标）测量数据质量的统计指标 所谓所谓测量系统分析测量系统

41、分析，是指用统计学的方法来了解测量，是指用统计学的方法来了解测量系统中的各个波动源，以及它们对测量结果的影响，最系统中的各个波动源，以及它们对测量结果的影响，最后给出测量系统是否合乎使用要求的明确判断。后给出测量系统是否合乎使用要求的明确判断。 测量系统测量系统必须具有良好的准确性必须具有良好的准确性( (accuracy) )和精确性和精确性( (precision) )。它们通常由。它们通常由偏倚偏倚( (bias) )和和波动波动( (variation) )等统计指标来表征。等统计指标来表征。 4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析63偏倚偏倚用来表示多次测量结果的平均值与被测质量特

42、性基准值(真值)之差，其中基准值可通过更高级别的测量设备进行若干次测量取其平均值来确定。 波波动动是表示在相同的条件下进行多次重复测量结果分布的分散程度，常用测量结果的标准差ms或过程波动PV表示。这里的测量过程波动PV是指99的测量结果所占区间的长度。4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析64114.4 4.4 测量系统分析测量系统分析65 测量测量数据质量高，既要求偏倚小，又要求波动小。只数据质量高，既要求偏倚小，又要求波动小。只要偏倚和波动中有一项大，就不能说测量数据质量高。要偏倚和波动中有一项大，就不能说测量数据质量高。14.4 4.4 测量系统分析测量系统分析66 事实上事实上，我

43、们观测到的过程波动包含了过程的实际波动，我们观测到的过程波动包含了过程的实际波动和测量系统的波动。和测量系统的波动。 4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析67（2 2）测量系统的基本要求）测量系统的基本要求 测量测量是指是指“以确定实体或系统的量值大小为目标的一整套以确定实体或系统的量值大小为目标的一整套作业作业”；这；这“一整套作业一整套作业”就是给具体事物（实体或系统）赋就是给具体事物（实体或系统）赋值的过程。值的过程。4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析 测量系统的基本要求有哪些？测量系统的基本要求有哪些？a.a.分辨力分辨力(discrimination)： 指测指测量系统识别

44、并反映被测量最微小变化的能力。量系统识别并反映被测量最微小变化的能力。 由于经济上或物理上的限制，将被测特性区分为若干数据组别。 例如，千分表，百分表4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析6869 如果如果测量系统测量系统分辨力分辨力不够，就无法正确识别过程的不够，就无法正确识别过程的波动。波动。4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析表示测量系统的标准差，表示测量系统的标准差， 1表示制造过程的标准差，表示制造过程的标准差，d表示公差表示公差限，则一个测量系统具有足够的分辨力是指：限，则一个测量系统具有足够的分辨力是指：数据组数判断分辨力：数据组数判断分辨力：21.412 45,pms，分

45、辨力不够高数据组数，提供粗糙的估计值足够的分辨力70c. 具有线性性测量系统量程内，量程较低的地方（基准值小），偏倚要小一些；相反，量程较大的地方，偏倚要大一些。7172（3 3）测量系统的重复性与再现性）测量系统的重复性与再现性定量地给出测量系统波动大小（即给出精确度），确认测量系统是否合格；当系统不合格时识别波动源并指出改进方向。4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析a.a.重复性重复性（度量固有波动）： 指在尽可能相同的测量条件下，对同一测量对象进行多次重复测量所得结果的一致性。 测量条件：同同一操作员一操作员，同一个测量对象，同同一部位一部位，同同一位置一位置，较短的时间间隔。 确保

46、重复性误差产生的只能是由测量仪器本身的固有波动引起。4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析（3 3）测量系统的重复性与再现性）测量系统的重复性与再现性7374b.b.再现再现性性（操作者因素造成的变差）：（操作者因素造成的变差）： 不同不同操作者操作者，相同相同量具量具，同同一一零件零件，同同一特性一特性所得重复测量的均值的变差称为量具的再现性，记为AV。 主要主要反映操作者在测量技术反映操作者在测量技术上上（人的因素）（人的因素）的的变变差差。4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析（3 3）测量系统的重复性与再现性）测量系统的重复性与再现性c. .总波动的分解总波动的分解 任任何一个过程

47、的输出值都是通过测量系统获得数据的何一个过程的输出值都是通过测量系统获得数据的。测量测量数据的总数据的总方差方差 由测量由测量对象的对象的方差方差 与测量系与测量系统的方差统的方差 组成组成， 而而测量系统的方差又由测量者的方差和量具的方差构成，测量系统的方差又由测量者的方差和量具的方差构成，即：即： 式式中，中， 为为操作员与零件的交互作用方差，所以操作员与零件的交互作用方差，所以T2p2ms22222oopems2222222eopopmspT4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析（3 3）测量系统的重复性与再现性）测量系统的重复性与再现性752op7622RRTVPV2RR4.4 4.

48、4 测量系统分析测量系统分析d. . 测量系统测量系统能力的评价准则能力的评价准则 评价测量系统能力的方法通常有两种：1.将测量系统的波动R&R与总波动之比来度量，通常记为P/TV，即2.将测量系统的波动R&R与被测对象特性的容差之比来度量，通常记为P/T。222+/100%100%eoopTR Rp TVTV/100%R Rp TUSLLSL4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析（3 3）测量系统的重复性与再现性）测量系统的重复性与再现性7778 在评价测量系统的性能时，通常采用的标准如下表所示。 4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析测量系统能力判断准则表测量系统能力测量系统能力说明说

49、明P/TV或P/T 10%测量系统能力很好10% 30%测量系统能力是不满意的，必须改进案例：测量系统能力分析案例：测量系统能力分析798081（4 4）属性值数据一致性分析）属性值数据一致性分析 对于属性值数据或计数型数据，可以采用属性值数据一对于属性值数据或计数型数据，可以采用属性值数据一 致性分析的方法，进行相关性和一致性的分析。致性分析的方法，进行相关性和一致性的分析。 注意事项：注意事项： 一般选用一般选用2020个或个或2020个以上的零件；个以上的零件； 合合格格数和不合格数各占数和不合格数各占50%50%； 检验人员至少检验人员至少2 2人；人； 重重复复测量至少测量至少2 2

50、次；次；4.4 4.4 测量系统分析测量系统分析案例：计数型测量系统的分析案例：计数型测量系统的分析828384（1 1）过过程能力程能力 （process cabability, PC） 指过程加工质量方面的能力。在过程稳定时，质量特性X服从正态分布N(, 2)。 其中标准差大小表示过程稳定的程度，愈小，过程愈稳定。该区间的宽度6愈小，过程愈稳定，从而过程能力就愈强。则过程能力定义为PC=6，其中可用过程中获得的数据进行估计。4.5 4.5 过程能力分析过程能力分析85（2 2）过程过程能力指能力指数数（process cabability index, PCI） 用来度量一个过程满足顾客要