2022年双曲线的几何性质练习题及答案.doc

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1、2.2.2双曲线的几何性质练习题及答案 篇一：2-2-2双曲线的几何性质练习题及 篇二：双曲线的简单几何性质练习题二 双曲线的简单几何性质练习题二 1.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，假设直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（） A2 B. 3 C. 2.双曲线 x 2 3?12 2 D. 5?12 6 ? y 2 3 22 ?1的渐近线与圆(x?3)?y 2 2 ?r(r?0)相切，那么r等于（ ） A3 B. 2 C. 3 D. 6 3.已经明白双曲线 x ab 且双曲线的右焦点为圆C的圆心,那么该双曲线的方程为( ) ?y 22 22 ?1?a?0,b?0

2、?的两条渐近线均和圆C:x?y?6x?5?0相切, A x 2 5 ? y 2 4 ?1B xx 22 2 4 ? yyb 22 2 5 ?1 C x 2 3 ? y 2 6 ?1 D x 2 6 ? y 2 3 ?1 4.设F1、F2分别为双曲线 a 右焦点.假设在双曲线右支上存在点?1(a0,b0)的左、 P，满足PF2?F1F2，且F2到直线PF1的间隔等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近 线方程为（） （A）3x?4y?0（B）3x?5y?0（C）4x?3y?0 （D）5x?4y?0 5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,假设直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线

3、的离心率为（ ） （A（B（C）6. O为坐标原点，F1,F2是双曲线 xa 22 12 （D） 12 ? yb 22 ?1（a0，b0）的焦点，假设双曲线上存在点 P，满足F1PF2=60，OP,那么该双曲线的渐近线方程为（ ） （A）x（By=0 （C）x=0 （Dy=0 7.已经明白F1、F2为双曲线C:x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，那么 PF1?PF2?() (A)2 (B)4(C) 6 (D) 8 8.过 xa 22 ? yb 22 ?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两条渐近 ?1? 线的交点分别为B,C假设AB?BC，那

4、么双曲线的离心率是 ( ) 2 ABCD22xy 10.设F1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, 假设F1，F2，P(0,2b)是正三 ab 角形的三个顶点,那么双曲线的离心率为（ ） A 32 B2Cxa 22 52 D3 11.双曲线? yb 22 ?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，双曲线的渐近线方程为（ ） A.y?2xB .y?2x C .y?12.已经明白双曲线 x 2 22 x D.y? 12 x 2 ? yb 22 ?1(b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为 y?x，点P(3,y0)在双曲线上.那么PF12PF2() A. 1

5、2 B. 2 C.0 D. 4 xy 13.已经明白双曲线C2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F的直线交C于 ab A、B两点，假设AF?4FB,那么C的离心率为( ) 675 22 A 5 B. x 22 5 C. 8 D. 2 95 14.已经明白椭圆C1: ?1有公共的焦点，C2的一 4ab 条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，假设C1恰好将线段AB三等分，那么 ? 2 y 2 ?1?a?b?0?与双曲线C2:x? y 2 Aa 2 ? 132 Ba2?13 Cb? 2 12 Db2?2 15.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，假设曲线r上存在点P满足 PF

6、1:F1F2:PF2 =4:3:2，那么曲线r的离心率等于( ) B 23 A 13 , 22 或2 x 2 2 C 12 ,2 D 32, 23 16.假设点O和点F(?2,0)分别是双曲线2?y?1(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支 a ? 上的任意一点,那么OP?FP的取值范围为 ( ) A?) B3?) C-17.已经明白点（2，3）在双曲线C：率为18.过双曲线C： xa 222 74 ,?)D 74 ,?) xa 22 ? yb 22 ?1?a?0,b?0?上，C的焦距为4，那么它的离心 ? yb 22 ?1(a?0,b?0)的一个焦点作圆x?y?a的两条切线，切点 ? 22

7、2 分别为A，B，假设?AOB?120（O是坐标原点），那么双曲线线C的离心率为. 19.双曲线 x 2 16 ? y 9 ?1的一个焦点到其渐近线的间隔是 x 2 20.以知F是双曲线 412 的最小值为 ? y 2 ?1的左焦点，那么PF?PAA(1,4),P是双曲线右支上的动点， ?2?1(a?0,b?0)2 2 ab （）求双曲线C的方程； （）已经明白直线x?y?m?0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 21. 已经明白双曲线C: x 2 y 2 x?y?5上，求m的值. 22篇三：双曲线的简单几何性质习题 椭圆与双曲线的简单几何性质 一、选择题 1.双曲线9y?1

8、6x?144的渐近线方程为 Ay?224444x Bx?y Cy?x Dx?y 3333 x2 2. 过点（2,-2），且与?y2?1有公共渐近线的双曲线方程是： 2 x2y2x2y2x2y2x2y2 A?1 B?1 D?1 C?1 42244224 3x，那么其离心率为： 4 54555 A B C或 D 434333. 已经明白双曲线的渐近线方程为y? 5.已经明白实轴长为2a?(2,?5)的双曲线的标准方程为 y2x2x2y2x2y2y2x2 A?1 B?1 C?1 D?1 1620201616202016 6平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x?2

9、y?0，那么它的离心率为（ ） AB 二、填空题 7. 双曲线4x?ky?4k?0的虚轴长为。 8.假设双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为。 22 CD2 2 x2y2 9.双曲线2?2?1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么双曲线的离心率为 ab x2y2 ?1有且仅有一个公共点，如此的直线l有 条。 10. 过点P(0,2)作直线l与双曲线49 x2y2 ?1表示椭圆，那么k的取值范围_ 11已经明白方程k?53?k 12过点P?3?，Q?15? ?4?16?，5?且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程为 ?3?13.c?6，通过点（5，2），焦点在x轴上的双曲线标准方程三、解答

10、题 ?60?，14.过双曲线的右焦点F2作实轴的垂线交双曲线于P、Q两点，且?PFQF1是左焦点，1 求双曲线的离心率。 15.椭圆以坐标轴为对称轴，焦距为双曲线与椭圆在x轴上有共同的焦点，且实轴长比长轴长小8，离心率之比为7:3，求椭圆及双曲线方程。 16.求过点E(5,0)，且与圆F:(x?5)?y?36外切的圆的圆心轨迹方程。 16.按照以下条件求椭圆的方程或离心率： （1）离心率为 22 ，短轴长为4，求椭圆的标准方程； 3 x2y2 （2）已经明白F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，假设?ABF2的周长为8，k?2k?1 求椭圆的离心率. （3）?ABC中，AB?AC,c

11、osA? 心率. 8,假设椭圆以A,B为焦点且过点C，求此椭圆的离17 ?（4）已经明白F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，求椭圆 离心率的取值范围. 222217已经明白动圆与圆C1:(x+5)+y=49和圆C2：(x-5)+y=1都外切， （1）求动圆圆心P的轨迹方程。 （2）假设动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，那么动圆圆心P的轨迹是 。 假设动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，那么动圆圆心P的轨迹是 。 假设把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹是。 （只需写出图形形状）18 已经明白椭圆4x?y?1及直线y?x?m （1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）假设直线被椭圆截得的弦长为 222，求直线的方程 5 19. 直线l:y?kx?1与双曲线C:2x?y?1的右支交于不同的两点A、B. (1)务实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆通过双曲线C的右焦点F？假设存在，求出k 的值；假设不存在，说明理由.22