完整第十章习题答案(1).doc

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1、第十章博弈论末尾1.什么是纳什均衡？纳什均衡肯定是最优的吗？解答：(1)所谓纳什均衡，是参与人的一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独修改策略都不会失落失落落好处。(2)不用定。纳什均衡可以是最优的，也可以不是最优的。比如，在存在多个纳什均衡的情况下，其中有一些纳什均衡就不是最优的；即使在纳什均衡是唯一时，它也可以不是最优的由于与它绝对应的支付组合可以会小于与其他策略组合绝对应的支付组合。2.在只需两个参与人且每个参与人都只需两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最多可有几多个？什么缘故？解答：在只需两个参与人(如A跟B)且每个参与人都只需两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡最

2、多可有四个。比如，当A与B的支付矩阵可分不表示如下时，总的支付矩阵中所有四个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有四个纳什均衡。A的支付矩阵B的支付矩阵3.在只需两个参与人且每个参与人都只需两个策略可供选择的情况下，纯策略的纳什均衡可以有三个。试举一例说明。解答：比如，当参与人A与B的支付矩阵可分不表示如下时，总的支付矩阵中偏偏有三个单元格的两个数字均有下划线，从而，总共有三个纳什均衡。A的支付矩阵B的支付矩阵4.在只需两个参与人且每个参与人都只需两个策略可供选择的情况下，怎么样寻到所有的纯策略纳什均衡？解答：可应用条件策略下划线法。具体步伐如下：起首，设两个参与人分不为左参与人跟上参与人，

3、并把全体的支付矩阵分析为这两个参与人的支付矩阵；其次，在左参与人的支付矩阵中，寻出每一列的最大年夜者，并在其下划线；再次，在上参与人的支付矩阵中，寻出每一行的最大年夜者，并在其下划线；再再次，将已经划好线的两个参与人的支付矩阵再吞并起来，失落失落落带有下划线的全体支付矩阵；最后，在带有下划线的全体支付矩阵中，寻到两个数字之下均划有线的所有的支付组合。这些支付组合所代表的策略组合的确是纳什均衡。5.设有A、B两个参与人。对于参与人A的每一个策略，参与人B的条件策略有无可以不止一个。试举一例说明。解答：比如，在如下的二人同时博弈中，当参与人A选择下策略时，参与人B既可以选择左策略，也可以选择右策略

4、，由于他现在选择这两个策略的支付是完好一样的。因此，对于参与人A的下策略，参与人B的条件策略有两个，即左策略跟右策略。6.假设不论其不人选择什么策略，某个参与人都只选择某个策略，那么该策略的确是该参与人的绝对下风策略(简称下风策略)。试举一例说明某个参与人存在某个下风策略的情况。解答：比如，在如下的二人同时博弈中，不论参与人A是选择下策略仍然选择下策略，参与人B总是选择左策略，由于他现在选择左策略的支付总是大年夜于选择右策略。因此，在这一博弈中，左策略的确是参与人B的绝对下风策略。7.混淆策略博弈与纯策略博弈有什么差异？解答：在纯策略博弈中，所有参与人对策略的选择根本上“判定的，即总是以100

5、%的可以性来选择某个策略，而在混淆策略博弈中，参与人那么是以肯定的可以性来选择某个策略，又以不的的可以性选择不的一些策略。在这种情况下，参与人选择的就不再是原本的纯的确策略(如下策略或下策略)，而是一个概率向量(如以某个概率选择下策略，以不的一个概率选择下策略)。8.条件混淆策略与条件策略有什么差异？解答：比如，在一个只包括参与人A与参与人B的二人同时博弈中，参与人A的条件策略是A在B选择某个既定策略时所选择的可以使其支付抵达最大年夜的策略。呼应地，参与人A的条件混淆策略是A在B选择某个既定的混淆策略时所选择的可以使其期望支付抵达最大年夜的混淆策略。9.混淆策略纳什均衡与纯策略纳什均衡有什么差

6、异？解答：在纯策略博弈中，纳什均衡是参与人的一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独修改其策略都不会失落失落落好处；在混淆策略博弈中，纳什均衡是参与人的一种概率向量组合，在该概率向量组合上，任何参与人单独修改其概率向量都不会失落失落落好处。10.设某个纯策略博弈的纳什均衡不存在。试征询：呼应的混淆策略博弈的纳什均衡会存在吗？试举一例说明。解答：在同时博弈中，纯策略的纳什均衡可以存在，也可以不存在，但呼应的混淆策略纳什均衡总是存在的。比如，在下面的二人同时博弈中，按照条件策略下划线法可知，由于不一个单元格中两个数字之下均有下划线，故纯策略的纳什均衡不存在，但是，呼应的混淆策略纳什均衡却是存在

7、的。起首，分不打算A与B的条件混淆策略。EA3p1q19p1(1q1)7(1p1)q12(1p1)(1q1)3p1q19p19p1q17q17p1q122q12p12p1q17p111p1q15q12p1(711q1)5q12EB6p1q12p1(1q1)3(1p1)q18(1p1)(1q1)6p1q12p12p1q13q13p1q188q18p18p1q19p1q185q16p1q1(9p15)6p18其次，分不打算A跟B的条件混淆策略。p1q1最后，混淆策略纳什均衡拜会图101中的点e。图10111.设某个纯策略博弈的纳什均衡是无限的。试征询：呼应的混淆策略博弈的纳什均衡会是无限的吗？试举

8、一例说明。解答：当纯策略博弈的纳什均衡为无限时，呼应的混淆策略博弈的纳什均衡既可以是无限的，也可以是无限的。比如，在只包括A与B的二人同时博弈中，混淆策略纳什均衡的“聚拢可以是单元平面、三条线段、两条线段、一条线段、三个点、两个点跟一个点，其中，前四种情况就意味着存在无限多个纳什均衡。12.在序贯博弈中，纳什均衡与逆向归纳策略有什么差异？解答：与同时博弈一样，在序贯博弈中，纳什均衡也是指如此一些策略组合，在这些策略组合中，不哪一个参与人会单独修改自己的策略。异常，在序贯博弈中，纳什均衡也可以不止一个。在这种情况下，可以通过逆向归纳法对纳什均衡停顿“精炼，即从多个纳什均衡中，扫拆除那些不合理的纳

9、什均衡，或者，从众多的纳什均衡中进一步判定“更好的纳什均衡。通过逆向归纳法的精炼而失落失落落的纳什均衡的确是所谓的逆向归纳策略。13.在下面的博弈树中，判定纳什均衡跟逆向归纳策略。解答：纳什均衡跟逆向归纳策略根本上一致个，即与支付向量(1,3)呼应的策略组合(决定1，决定3)。14.用逆向归纳法判定下面的“蜈蚣博弈的结果。在该博弈中，第1步是A决定：假设A决定终了博弈，那么A失落失落落支付1，B失落失落落支付0，假设A决定接着博弈，那么博弈进入到第2步，由B做决定。现在，假设B决定终了博弈，那么A失落失落落支付0，B失落失落落支付2，假设B决定接着博弈，那么博弈进入到第3步，又由A做决定，如此

10、等等，直到最后，博弈进入到第9999步，由A做决定。现在，假设A决定终了博弈，那么A失落失落落支付9999，B失落失落落支付0；假设A决定接着博弈，那么A失落失落落支付0，B失落失落落支付10000。解答：起首考虑第9999步A的决定。现在，A确信会终了博弈终了博弈A可以失落失落落支付9999，否那么只能失落失落落0。因此，我们可以把该博弈中最后一条水平线段删除；其次考虑第9998步B的决定。现在，B也确信会终了博弈终了博弈B可以失落失落落9998，否那么只能失落失落落0。因此，我们可以把该博弈中倒数第二条水平线段(以及它后面的最后一条垂直线段)也删除。如此倒推上去的结果是，任何一集团在轮到自

11、己决定时都会决定终了博弈。因此，全体博弈的结果是：在第1步，A就决定终了博弈，因此，A失落失落落1，B失落失落落0。15.在下面的情侣博弈中，假设将第二个支付向量(0,0)改为(0,1.5)，纳什均衡跟逆向归纳法策略会有什么变卦？改为(0,1)呢？解答：(1)当第二个支付向量波动，仍然为(0,0)时，有两个纳什均衡，即(足球，足球)跟(芭蕾，芭蕾)，逆向归纳策略为(足球，足球)。(2)将第二个支付向量由(0,0)改为(0,1.5)后，纳什均衡跟逆向归纳法策略根本上(芭蕾，芭蕾)。(3)假设将第二个支付向量改为(0,1)，那么纳什均衡仍然为(足球，足球)跟(芭蕾，芭蕾)，但逆向归纳法失效：当男方选择芭蕾时，女方也选择芭蕾，从而，男方可失落失落落支付1，但是，当男方选择足球时，女方既可以选择足球，也可以选择芭蕾，假设女方选择足球，那么男方可以失落失落落更大年夜的2，假设女方选择芭蕾，那么男方只能失落失落落更小的0。