巩固练习 直接证明与间接证明（提高）1212--.doc

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1、【稳定练习】一、选择题1.命题“对于任意角，的证明：上面的证明过程应用了A分析法B综合理C分析法与综合理结合应用D开门见山证法2a=3是直线ax+2y+3a=0跟直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的A充分非需要条件B需要非充分条件C充要条件D既非充分也非需要条件3.用反证法证明命题：“假设整系数一元二次方程有有理根，那么、中至多有一个是偶数时，以下假设精确的选项是A假设、根本上偶数B.假设、都不是偶数C假设、中至多有一个是偶数D.假设、中至多有两个是偶数4已经清楚tan=2，那么sin2+sincos2cos=ABCD5设x、y、z(0，)，ax，by，cz，那么a、b、c三数()A至多有

2、一个不大年夜于2B都小于2C至多有一个不小于2D都大年夜于26已经清楚函数，假设0x1x21，那么ABCD无法揣摸与的大小7假设A1B1C1的三个内角的余弦值分不等于A2B2C2的三个内角的正弦值，那么AA1B1C1跟A2B2C2根本上锐角三角形BA1B1C1跟A2B2C2根本上钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形二、填空题8.要证明不等式成破，只需证明_.9，是三个破体，a，b是两条直线，有以下三个条件：a，b；a，b；b，a.假设命题“a，b，且_，那么ab为真命题，那么可以在横线处填入的条件是_10函数的图象恒

3、过定点A，假设点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，那么的最小值为_。11完成反证法证题的全过程已经清楚：设a1，a2，a7是1，2，7的一个摆设，求证：乘积p=(a11)(a22)(a77)为偶数证明：反设p为奇数，那么_均为奇数因奇数个奇数之跟为奇数，故有奇数=_=_=0但奇数偶数，这一冲突说明p为偶数三、解答题12在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分不为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形13.求证：在锐角三角形中，两内角的正切之历年夜于114在ABC中，A、B、C的对边分不为a、b、c，假设a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：B

4、90.15.如图，已经清楚两个正方形ABCD跟DCEF不在一致破体内，M、N分不为AB、DF的中点(1)假设破体ABCD破体DCEF，求直线MN与破体DCEF所成角的正弦值；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线【答案与分析】1.【答案】B【分析】这种由已经清楚推向结论的方法，显然为综合理。2【答案】C【分析】当a=3时，直线，显然，应选C。3.【答案】B【分析】至多有一个的否定：一个都不4【答案】D【分析】方法1：tan=2，在第或第象限，而不论在第或第象限，sin与cos均同号，故不妨设在第象限，然后使用直角三角形知识求解。如以下列图，可得，那么，应选D。方法2：，应选D。5.【

5、答案】C【分析】abcx+y+z6，因此a、b、c至多有一个不小于2，应选C.6【答案】C【分析】画出函数的图象如图，按照及的几多何意思即OA、OB的歪率，以及0x1x21，可得出答案为C。7【答案】D【分析】A1B1C1的三个内角的余弦值均大年夜于0，故A1B1C1是锐角三角形。假设A2B2C2是锐角三角形，由，得。那么，这与三角形的内角跟为相冲突，因此假设不成破，因此A2B2C2是钝角三角形。应选D。8.【答案】【分析】稀有的变形伎俩是平方，如斯可消去或添加根号。9.【答案】或【分析】假设填入，那么由a，b，b，b，那么ab.假设填入，那么由a，a，那么a()，又b，b，那么ba.假设填入

6、，不克不迭推出ab，可以举出反例，比如使，b，a，那么现在能有a，b，但不用定ab.或开门见山通过反例否定.10.【答案】8【分析】由题意得A2，1，点A在直线mx+ny+1=0上，那么2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0。当且仅当，即当，时等号成破。故的最小值为8。11【答案】a11，a22，a77(a11)+(a22)+(a77)(a1+a2+a7)(1+2+7)【分析】模范的反证法证题思路。12.【分析】要证明三角形ABC为正三角形，可证三条边相当或三个角相当由A、B、C成等差数列，有2BAC.因为A、B、C为ABC的内角，因此ABC.由得，B.由a、b、c成等比数列，有b

7、2ac.由余弦定理及可得，b2a2c22accosBa2c2ac.再由得，a2c2acac.即(ac)20，因此ac.从而有AC.由得，ABC.因此ABC为等边三角形13.【分析】设锐角三角形的三内角为、，依题意，即证.要证上式成破，只需证明，因为、根本上锐角，因此、都大年夜于零，因此即证，只需证成破，即证成破，因为也为锐角，因此为钝角，因此成破因此在锐角三角形中，两内角的正切之历年夜于114.【分析】假设Ba，bc.，.相加得，与冲突故B90不成破故B90.15.【分析】(1)取CD的中点G，贯串衔接MG、NG.设正方形ABCD、DCEF的边长为2，那么MGCD，MG2，NG.因为破体ABCD破体DCEF，因此MG破体DCEF.可得MNG是MN与破体DCEF所成的角因为MN，因此sinMNG为MN与破体DCEF所成角的正弦值(2)假设直线ME与BN共面，那么AB破体MBEN，且破体MBEN与破体DCEF交于EN.由已经清楚，两正方形不共面，故AB破体DCEF.又ABCD，因此AB破体DCEF.而EN为破体MBEN与破体DCEF的交线，因此ABEN.又ABCDEF，因此ENEF，这与ENEFE冲突，故假设不成破因此ME与BN不共面，它们是异面直线