完整第2讲　第3课时　导数与函数的综合问题.doc

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1、第3课时导数与函数的综合咨询题一、选择题1.方程x36x29x100的实根个数是()A.3B.2C.1D.0剖析设f(x)x36x29x10，f(x)3x212x93(x1)(x3)，由此可知函数的极年夜值为f(1)60，极小值为f(3)100，因而方程x36x29x100的实根个数为1.谜底C2.假定存在负数x使2x(xa)1成破，那么实数a的取值范畴是()A.(，)B.(2，)C.(0，)D.(1，)剖析2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln20.f(x)在(0，)上枯燥递增，f(x)f(0)011，实数a的取值范畴为(1，).谜底D3.(2017山东省试验中学诊断)假定函

2、数f(x)在R上可导，且满意f(x)xf(x)0，那么()A.3f(1)f(3)C.3f(1)f(3)D.f(1)f(3)剖析因为f(x)xf(x)，那么0恒成破，因而在R上是枯燥递加函数，f(3).谜底B4.(2017德阳模仿)方程f(x)f(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点，假如函数g(x)lnx的“新驻点为a，那么a满意()A.a1B.0a1C.2a3D.1a2剖析g(x)，lnx.设h(x)lnx，那么h(x)在(0，)上为增函数.又h(1)10，h(x)在(1，2)上有零点，1a2.谜底D5.(2017贵阳联考)曾经明白函数f(x)的界说域为1，4，局部对应值如下表：x10

3、234f(x)12020f(x)的导函数yf(x)的图象如以下图.当1a2时，函数yf(x)a的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4剖析依照导函数图象，知2是函数的极小值点，函数yf(x)的年夜抵图象如以下图.因为f(0)f(3)2，1a2，因而yf(x)a的零点个数为4.谜底D二、填空题6.曾经明白函数yx33xc的图象与x轴恰有两个年夜众点，那么c_.剖析设f(x)x33xc，对f(x)求导可得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x1，易知f(x)在(，1)，(1，)上枯燥递增，在(1，1)上枯燥递加，假定f(1)13c0，可得c2；假定f(1)13c0，可得c2.谜底2或27.假定

4、函数f(x)axlnx在上枯燥递增，那么实数a的取值范畴为_.剖析由曾经明白得f(x)a0对x恒成破，a对x恒成破，2，a2.谜底2，)8.(2017安徽江南名校联考)曾经明白x(0，2)，假定对于x的不等式0.即kx22x对恣意x(0，2)恒成破，从而k0，因而由原不等式，得k0，函数f(x)在(1，2)上枯燥递增，当x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)在(0，1)上枯燥递加，因而k1时，令g(x)0解得xea11.当0xea11时，g(x)ea11时，g(x)0，g(x)在(0，ea11)上递加，在(ea11，)上递增，g(ea11)1时，不是对一切的x0，都有f(x)ax成破.综上，

5、由(1)(2)可知，实数a的取值范畴是(，1.10.(2017武汉调研)曾经明白函数f(x)lnx(aR).(1)求函数f(x)的枯燥区间；(2)求证：不等式(x1)lnx2(x1)对x(1，2)恒成破.(1)解界说域为(0，)，f(x).a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数；a0时，f(x)在(a，)上为增函数，在(0，a)上为减函数.(2)证实法一x(1，2)，x10，要证原不等式成破，即证lnx对x(1，2)恒成破，令g(x)lnx，g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数，当x(1，2)时，g(x)g(1)ln10，lnx对x(1，2)恒成破，(x1)lnx2(x1)对x(

6、1，2)恒成破.法二令F(x)(x1)lnx2(x1)，F(x)lnx2，lnx.令(x)lnx，由(1)知a1时，(x)在(0，1)上为减函数，在(1，)上为增函数.x(1，2)，那么(x)在(1，2)为增函数，(x)(1)0，即x(1，2)，F(x)0，F(x)在(1，2)上为增函数，F(x)F(1)0，(x1)lnx2(x1)对x(1，2)恒成破.11.函数f(x)3x2lnx2x的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.有数个剖析函数界说域为(0，)，且f(x)6x2，因为x0，g(x)6x22x1中200恒成破，故f(x)0恒成破，即f(x)在界说域上枯燥递增，无极值点.谜底A12.

7、(天下卷)曾经明白函数f(x)ax33x21，假定f(x)存在独一的零点x0，且x00，那么实数a的取值范畴是()A.(2，)B.(，2)C.(1，)D.(，1)剖析法一由题意a0，由f(x)3ax26x0得x0或x.当a0时，f(x)在(，0)跟上枯燥递增，在上枯燥递加.且f(0)10，故f(x)有小于0的零点，不契合题意，扫除A，C.当a0且独一，只要f0，即a24，a2，应选B.法二f(x)有独一正零点x0，等价于方程ax33x210有独一正根x0，即a有独一正根x0.令g(x)，g(x)，g(x)在(，1)上递加，(1，0)上递增，(0，1)上递增，(1，)上递加.又g(1)2，g(1

8、)2，且当x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)的年夜抵图象如图：直线ya与yg(x)有独一交点，且横坐标x00，只要ag(1)2.谜底B13.(2017西安模仿)界说域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)，满意f(x)f(x)，且f(0)2，那么不等式f(x)2ex的解集为()A.(，0)B.(，2)C.(0，)D.(2，)剖析设g(x)，那么g(x)，f(x)f(x)，g(x)0，g(x)在R上为减函数，f(0)2，g(0)f(0)2，f(x)2ex，2，即g(x)0，不等式的解集为(0，).谜底C14.(2017广州调研)曾经明白函数f(x)exmx，此中m为常数.(1)假定对恣

9、意xR有f(x)0恒成破，求m的取值范畴；(2)当m1时，推断f(x)在0，2m上零点的个数，并阐明来由.解(1)依题意，可知f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm1，f(x)1，f(x)0，f(x)枯燥递增.故当xm时，f(m)为极小值也是最小值.令f(m)1m0，得m1，即对恣意xR，f(x)0恒成破时，m的取值范畴是(，1.(2)f(x)在0，2m上有两个零点，来由如下：当m1时，f(m)1m0，f(0)f(m)1时，g(m)em20，g(m)在(1，)上枯燥递增.g(m)g(1)e20，即f(2m)0.f(m)f(2m)0，f(x)在(m，2m)上有一个零点.故f(x)在0，2m上有两个零点.