数学学科浅谈数学教学中发散性思维的培养.doc

《数学学科浅谈数学教学中发散性思维的培养.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学学科浅谈数学教学中发散性思维的培养.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学论文之浅谈数学教学中发散性思维的培养 【摘 要】发散性思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料，信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径去分析和处理征询题的一种思维方式。学生适应于按照书上写的与老师的方式去考虑征询题，用符合常规的思路和方法处理征询题，这关于根底知识根本技能的掌握是必要的，但关于数学兴趣的激发、智力才能的开展是不够的，因而，在数学教学中老师要有认识地培养学生的发散性思维。【关键词】发散性思维 求异 逆向思维 现今社会是一个高度信息化的社会，是一个知识开展型的社会。而传统的教学是封闭的教学，它把学生的学习活动束缚在老师预定的教学轨道中，几乎是清一色的标准答案，没有征询题的课

2、确实是最好的课，在整个教学活动中学生的思维只是模拟，根本没有时间、没有时机、没有才能去考虑征询题，如此大大限制了学生思维的开展。要提高学生的发散性思维才能，真正提高数学教学质量，应该在教学中有认识地抓住学生思维的积极性、求异性、宽阔性、联想性、变通性、独创性等进展训练与培养。 一、激趣是训练思维积极性的重要前提 思维的惰性是阻碍发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。因而，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的前提。在教学中，老师要十分留意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪进展学习和考虑。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“征询

3、题性引入”、“兴趣性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。 例如：（2005，泰州）学校门口经常有小贩搞“摸奖”活动。某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球。搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上（如图）。（1）假设花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？（2）假设花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？解：（1）白球的个数为50-1-2-10=37 摸不到奖的概率是；（2）获得10元的奖品只有一种可能，即同时摸出两个黄球 获得10元奖品的概率是： 这道关于

4、“摸奖”的题是生活中抢手话题，可激发学生的兴趣，同时让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学。 二、多角度考虑是训练思维求异性的重要手段 发散思维活动的展开，重要的一点是要能改变已适应了的思维方式，而从多方位多角度即从新的思维角度去考虑征询题，以求得征询题的处理，这也确实是思维的求异性。 例如（2005年，恩施自治州）在讨论圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特别情况（圆心在圆周角的一边上） 如图所示：AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO又OA=OB OAB=OBA AOC=2ABO 即ABC=AOC. 假设ABC的两边都不通过圆心，如图、图，那么结论会如何样？请你说明理由

5、。 解：图 延长AO交O于D，连结CD ADC=AOC ADC=ABC ABC=AOC图与图证明方法一样。 如此的训练，既防止了片面、孤立、静止看征询题，使学生对所学知识进一步掌握，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联络，又进展了求异性思维训练。在教学中，我们还经常觉察一部分学生只适应于顺向思维，而不适应于逆向思维。事实上初中数学教材中，大量法则，公式都是可逆的，在教学中应挖掘，培养学生的逆向思维。 例如在学习这三个公式时，我们能够设计假设干征询题向学生导出它的逆运算: 例子下: 不但培养了学生的逆向思维，而且使学生对所学知识有一个完好的印象，防止学生知识的呆板和单一化。而在应用题教学中

6、，在引导学生分析题意时，一方面能够从征询题入手，推导出解题的思路；另一方面也能够从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。更重要的是，老师要十分留意在标题的设置上进展正逆向的变式训练。 例如：一装修工程，甲独做刚好在规定日期完成，乙独做则要超过6天，现由甲、乙两人合做4天后剩下的工程由乙单独去做，刚好在规定日期完成，征询规定的日期是几天？学生按正常的解法列出：设规定日期是X天，则 因而规定日期是12天。 但这种解法学生明显觉得繁，这时可鼓舞学生尝试用其他思路列式解题。按照题意有乙独做要超过规定日期6天，但甲参加4天就能按时完成，这正是方程（*）所说明的事实甲做4天的工作量等于乙做6天的工作量，也确

7、实是说逆向来考虑，我们就能直截了当列出方程（*）。列解这个应用题的逆向思维确实是看能不能直截了当列出方程（*） 三、一题多解练习是训练思维宽阔性的重要途径 思维的宽阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表如今只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进展一题多解、一题多变的训练，是协助学生克服思维狭窄性的有效方法。可通过讨论，启迪学生的思维，开辟解题思路，在此根底上让学生通过屡次训练，既增长了知识，又培养了思维才能。老师在教学过程中，不能只注重计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探究解题的捷径，使思维的宽阔性得到不断开展。要

8、通过屡次的渐进式的拓展训练，使学生进入宽阔思维的佳境。 例如：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例一样的矩形。假设要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（准确到0.1cm）? 分析：封面的长宽之比为27：21=9：7，中央矩形的长宽之比也应是9：7，由此推断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是9：7。解法一：设上、下边衬的宽均为9xm, 左、右边衬的宽均为7xm,则中央矩形的长为（27-18x)cm,宽为(21-14x)cm。要使四周的彩色边衫所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是

9、封面面积的四分之三。因而可列出方程： 整理，得 解方程，得（ 不合题意，舍去）， 因而衬的宽均约为1.8cm,左、右边衬的宽均约为1.4cm. 解法二：除了按照中央矩形面积列方程之外，还能够按照四周边衬面积列方程： 四、举一反三是训练思维联想性的重要方法 联想思维是一种表现想象力的思维，是发散思维的明显标志。联想思维的过程是由此及彼，由表及里，举一反三。通过宽阔思维的训练，学生的思维可到达一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可到达一定深度。 例如解方程 解：当x0时，原方程化为 原方程的解是: 请参照上面例题解方程： 总之，在数学教学中多进展发散性思维的训练，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵敏多变的解题思维，从而既提高教学质量，又到达培养学生才能、开展学生智力的目的。【参考文献】曾青,曾祥辉：初中数学教学如何培养学生的逆向思维杨玉环：一堂成功的数学探究课