44方差与标准差.pptx

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1、龙港二中 徐步苗第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲甲命中环数命中环数78889乙乙命中环数命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？012234546810射击次序射击次序成绩（环）成绩（环）教练

2、的烦恼教练的烦恼 要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定的选手？曾达到最好的选手，还是成绩最为稳定的选手？甲甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00甲甲射

3、击成绩与平均成绩的偏差的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性 设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我们用它们的平均数，即用那么我们用它们的平均数

4、，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差. .在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据偏离平均即这批数据偏离平均数的大小数的大小).例例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 1

5、3 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1数据的单位与方差的单位一致吗？数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1来来表示，并把它叫做表示，并把它叫做标准差标准差.课内课

6、内练习练习P89 1、2小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？对小明的学习你有什么建议？1、已知某样本的方差是、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是。2、已知一个样本、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是，其平均数是3，则这个，则这个 样本的标准差是样本的标准差是。3、甲、乙两名战士在

7、射击训练中，打靶的次数相同，、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数且射击成绩的平均数x甲甲 = x乙乙，如果甲的射击成绩比，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是较稳定，那么方差的大小关系是S2甲甲S2乙乙。请你用请你用发现的结论来解决以下的问题：发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差为，方差为Y标准差为标准差为Z。则。则数据数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为的

8、平均数为 -，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为的平均数为-，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为的平均数为 -， 方差为方差为-，标准差为标准差为-。 小结：小结：谈谈自己这节课已学到什么？谈谈自己这节课已学到什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差. 2.方差：方差：用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数即这批数据偏离平均数的大小据偏离平均数的大小).在

9、样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.3.标准差标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步骤：1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数、利用平均数公式计算这组数据的平均数X X2 2、利用方差公式计算这组数据的方差利用方差公式计算这组数据的方差S S2 2考考你的观察力考考你的观察力甲甲9910398101 10

10、4 1009897乙乙102 10095103 1059698101S甲2 5.5(克克2) S乙210.5(克克2)甲甲9.910.39.810.1 10.4109.89.7乙乙10.2109.510.3 10.59.69.810.1S甲2 0.055(克克2) S乙20.105(克克2)（单位：克）（单位：克）已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？想看一看下面的问题吗？平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918