高三第一轮复习导学案3.1 导数的概念及其运算教师版.doc

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1、第第三章导数及其应用3.1导数的概念及其运算（文理合用）【考纲要求】1.了解导数概念的实际背景.2.通过函数图象直观理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y=c(c为常数),y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的导数.4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,（理）并了解复合函数求导法则,能求简单复合函数(仅限于形如y=f(ax+b)的复合函数)的导数.【考点预测】导数是高中数学的重要内容,是近年来高考的热点之一.高考中对本节知识的考查主要是考查导数的概念及其运算法则,对导数概念的考查要求了解其实际背景,掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初

2、等函数的求导法则.导数的几何意义是高考重点考查内容,常与解析几何知识交汇命题.【使用说明与学法指导】1.复习教材 文：选修1-1 p71p88 理：选修2-2 p1p21，理解和掌握定义，并完成优化设计p38知识梳理部分，夯实基础。2.对探究部分认真审题并完成；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。【双基自测】1.若 。2A2.对于函数，已知，则 。83.（理）设曲线在点处的切线与直线垂直，则 23.（文）曲线上切线平行于轴的点的坐标是（ ）D A （-1，2） B （1，-2） C （1，2） D （-1，2）或(1,-2) 4、曲线在以下哪个点处的切线斜率等于0 （ ）A A

3、 （0，-1） B （1，0） C （0，1） D （-1，0） 5.（理）若，则等于（ ）BA 6 B -6 C 2 D -25.（文）设则_.26、函数的导数是_.【探究案】 探究点一 导数的基本概念例1求函数y=在x0到x0+x之间的平均变化率.解 y= 变式训练1. 用定义法求y=在x=x0处的导数.解 探究点二 导数的几何意义例2. 已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程. 解 （1）y=x2,在点P（2，4）处的切线的斜率k=|x=2=4. 曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. （2）设曲线y=与过

4、点P（2，4）的切线相切于点，则切线的斜率k=|=. 切线方程为即 点P（2，4）在切线上，4=即(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. 跟踪训练：1.若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k= . 答案 2或2.偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f（x）的解析式.解 f（x）的图象过点P（0，1），e=1. 又f（x）为偶函数，f（-x）=f（x）.故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e.b=0，d=

5、0. f（x）=ax4+cx2+1.函数f（x）在x=1处的切线方程为y=x-2，可得切点为（1，-1）.a+c+1=-1. =(4ax3+2cx)|x=1=4a+2c，4a+2c=1. 由得a=，c=.函数y=f（x）的解析式为规律方法指导1理解平均变化率的实际意义和数学意义。2搞清导数的几何意义，为解决实际问题，如切线、加速度等问题打下理论基础. 探究点三 求下列各函数的导数： （1） （2） （3） （4） 解 (1) y （2）方法一 y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，y=3x2+12x+11. 方法二 =（x+3）+（x+1）（x+2）=（x+2+x+1）（

6、x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x2+12x+11.（3）y=（4） ，规律方法指导要熟记求导公式，对于复合函数的导数要层层求导.【训练案】1 函数，在处： （ ） DA无定义B极限不存在C不连续D不可导2.若满足，则ABC2D4【答案】B【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B3.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64 （B）32 （C）16 （D）8【答案】A 【解析】，切线方程是，令，令，三角形的面积是，解得.故选A.【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公

7、式，考查考生的计算能力.4.若曲线在点处的切线方程是，则（A） (B) (C) (D) 【解析】A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 ， ，在切线， 5. 若函数满足，则的值 0 提示：为常数，f (x)=x22x，令则2，解得6. 已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则 的值 f (x)，在点处的切线与直线平行，而直线的斜率为，f ()f ()，解得7 （本小题15分） 已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且 （）求直线的方程；（）求由直线 和轴所围成的三角形的面积 (I) 解： 设直线的斜率为，直线的斜率为， ，由题意得,得直线的方程为 ,与该曲线的切点坐标为由直线方程的点斜式,得直线的方程为 （）由直线的方程为,令由直线的方程为，令由得 设由直线 和轴所围成的三角形的面积为S，则 8设质点做直线运动，已知路程与事件的函数为（1）求从到的平均速度，并分别求与时的平均速度；（2）求时的瞬时速度解：（1），从到的平均速度；当时，；当时，；当时，（2）时的瞬时速度9已知命题函数的导数是常数函数；命题函数是一次函数，则命题是命题的（填“充分”、“必要”或“充要”）条件【课后反思】