宋爱国第二讲线性规划初步.doc

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1、第二讲 线性规划初步乐清中学 宋爱国一线性规划发展史1“线性规划之父”George Bernard Dantzig 乔治伯纳德 丹茨格（生于1914年11月8日，于2005年5月13日逝世。享年91岁。) 1947年，33岁的美国数学家George Bernard Dantzig (丹茨格)提出了解决一种最优化问题的单纯形法,该方法奠定了线性规划的基础，使得经济学、环境科学、统计学应用等学科获得了迅速发展。Dantzig也因而被誉为“线性规划之父”。 Dantzig在运筹学建树极高，获得了包括“冯诺伊曼理论奖”在内的诸多奖项。他在Linear programming and extension

2、s一书中研究了线性编程模型，为计算机语言的发展做出了不可磨灭的贡献。 Dantzig的父亲是大学数学教授，曾在法国师从著名的科学家Henri Poincare。但是Dantzig直到上初中时，对数学仍不感兴趣，甚至在初中三年级时，代数成绩还不及格。对于这样的结果，Dantzig非常内疚，他感到愧对自己的数学家父亲，于是发奋努力，很快就发现其实数学并不难，逐渐地建立了自信。上高中时Dantzig对父亲的数学题库非常着迷，他解决了所有的题目。Dantzig曾经这样回忆自己的父亲：“在我还是个中学生时，他就让我做几千道几何题解决这些问题的大脑训练是父亲给我的最好礼物。这些几何题，在发展我分析能力的过

3、程中，起了最最重要的作用。” 在伯克利大学攻读统计学博士学位期间，“二战”爆发了，Dantzig作为文职人员参加了空军。1946年，Dantzig返回伯克利并取得博士学位。 Dantzig师从著名的统计学家Jerzy Neyman (奈曼，18941981) 教授，在他们之间，发生过一个非常具有传奇色彩的故事。一天，Dantzig因故迟到了，看到黑板上写着两道题目，以为是老师留的课外作业，就抄了下来。在做的过程中，Dantzig感到有点困难，最后用了好几天时间才完成，为此他还特意向Neyman教授道歉。几周后的一个周末清晨，Dantzig被一阵急促的敲门声吵醒，Neyman教授一进门就激动地说

4、：“我刚为你的论文写好一篇序言，你看一下，我要立即寄出去发表。”Dantzig过了要一阵子才明白Neyman教授的意思：原来那是两道统计学中著名的未解决问题，他竟然当成课外作业解决了！ 后来谈到这件事时，Dantzig感慨道：如果自己预先知道这两道是统计学领域中一直悬而未决的难题，根本就不会有信心和勇气去思考，也不可能解决它们。 Dantzig的故事告诉我们：一个人的潜能是难以预料的，成功的障碍往往来自于心理上的畏难情绪；一定要相信自己，保持积极的态度。2康托罗维奇苏联经济学家。苏联科学院院士。1975年诺贝尔经济学奖金获得者。成为“社会主义 国家中迄今唯一获得诺贝尔奖金的经济学家”。是最优计

5、划理论的创始人。1912年生。1930年毕业于列宁格勒大学物理数学系。1935年获数学博士学位。19451960年任苏联科学院数学研究所列宁格勒分所高级研究员、研究部主任。1964年被选为苏联科学院院士。他还担任过苏联科学院西伯利亚总分院数学研究所副所长,苏联国家科学技术委员会委员,国民经济最优核算法委员会主席等职。1949年获斯大林奖金，1965年获列宁奖金。因提出资源最大限度分配理论，1975年与美籍荷兰学者T.C.库普曼斯一起获得诺贝尔经济学奖金。 康托罗维奇的主要贡献是把线性规划用于经济管理，创立了最优计划理论。对有效利用资源和提高企业经济效益起了重大作用。他还提出经济效果的概念和衡量

6、经济效果的统一指标体系,作为经济决策的定量依据,来选择最合理的社会生产结构。主要著作有生产组织与计划的数学方法(1939)、资源最优利用的经济计算(1959)、最优计划的动态模型(1964)等。3库普曼斯于1910年8月28日生于荷兰，自幼刻若读书，在中学时代，他就立志成为科学家，决心为造福人类做出贡献。 线性规划经济分析法的创立者1933年，库普曼斯以优异成绩毕业于乌德勒支大学的数理系。次年，库普曼写出了关于量子力学的论文，获得了硕士学位。从此，开始了他的科学院生涯。然而，不知是西方开始严峻的社会经济问题，还是因为他博览群书受到了什么新启示的问题，还是因为他博览群书受到了什么新启示的缘故，他

7、认为如果能用自己学到的科学知识去解决一些社会经济问题，要比研究量子力学更能直接改善人们当前生活状况。这样，他就不知不觉地越也了自己原来探讨的学科-物理，而进入了经济科学领域。无论是经济理论还是经济实践，对于年轻的库变曼斯来就都是陌生的，他必须从头学起。首先，他阅读了大量的经济理论专著，继而又根据自己的特长钻研发数理统计学，于1936年获得了荷兰莱顿大学的数理统计学博博士学位。为了进一步增长经济学领域的知识，他不仅从书本上学习，而且特别重视从实际经济工作中学习。库普曼斯于 1938年至1940年担任日内瓦国际联盟财政秘书，这一职务就是他从实践中学习经济知识的最好开端。但是，第二次世界大战的爆发打

8、乱了他的计划，于是，他在1940年离开荷兰移居美国，在普林斯顿大学研究会研究经济并兼任纽约大学商学院特邀教师。1941年，库普曼斯转任宾夕法尼亚互助人寿保险公司经济员，此后又在英国航运协会任统计员。当他取得了丰富的经验之后，于1944年返回学术界，在芝加哥大学柯尔斯委员会从事经济研究工作。1946年，他任芝加哥大学经济学副教授，1948年升为教授并兼任柯尔斯委员会主任。1955年，他到耶鲁大学任教，此后又受聘于哈佛大学。第一篇为资源的分配和价格制度。 第二篇文章为经济知识的构成。 第三篇文章是讨论经济学的工具与经济学问题之间的关系。 他谈到在经济学中应用了大量数学上的定理，证明定理的方法及统计

9、推断方法。应用数学至少有两方面，一是以经济文章改写成数学论文形式，二是以不同的数学定理 及观念引入经济学。他评价了计量经济学的了展，认为统计假设检查及估计理论已相当成熟，统计推断理论也非常有用。此种方法已被功地大量应用于计量经济学。 由于库普曼斯对现代经济计量学的创立做出的贡献，1975年，他和康托罗维奇同时获得诺贝尔经济学奖。 库普曼斯1966年获比利时天主卢万大学经济学名誉博士;1975年获美国西南大学数理名誉博士，1976年，获费城大学名誉博士。他还是美国科学院，国际统计学会美国管理研究学会荷兰皇家科学院成员。4数学奇才、计算机之父冯诺依曼约翰冯诺依曼 （ John Von Nouma，

10、19031957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对 孩子的教育冯诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘据说他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语他对读过的书籍和论文能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此1911年一1921年，冯诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯诺依曼还不到18岁1921年一1923年在苏黎世大学学习很快又在1926年以优异的成绩

11、获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯诺依曼年仅22岁1927年一1929年冯诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国1931年成为该校终身教授1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生 冯诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席 1954年夏，冯诺依曼被使现患有癌症，1957年2月8日，

12、在华盛顿去世，终年54岁冯诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖二线性规划问题及其数学模型1问题的提出： 在生产管理的经营活动中，通常需要对“有限的资源”寻求“最佳”的利用或分配方式。有限资源：劳动力、原材料、设备或资金等，最佳：有一个标准或目标，使利润达到最大或成本达到最小。 有限资源的合理配置有两类问题（1）如何合理的使用有限的资源，使生产经营的效益达到最大；（2）在生产或经营的任务确定的条件下，合理的组织生产，安排经营活动，使所消耗的资源数最少。 2线性规划的一般数学模型：例

13、1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最大？ xa例1.2 某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？设备产品 A B C D利润（元）甲 2 1 4 0 2乙 2 2 0 4 3有 效 台 时 12 8 16 12数学模型由三个要素构成决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function约束条件 Constraints其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或

14、最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。3. 线性规划数学模型的一般形式目标函数：约束条件：三线性规划的图解法 例2某制药厂生产甲、乙两种药品，生产这两种药品要消耗某种维生素。生产每吨药品所需要的维生素量，所占用的设备时间，以及该厂每周可提供的资源总量如下表所示：每吨产品的消耗每周资源总量甲乙维生素（公斤）3020160设备（台班）5115已知该厂生产每吨甲、乙药品的利润分别为5万元和2万元。但根据市场需求调查的结果，甲药品每周的产量不应超过4吨。问该厂应如何安排两种药品的产量才能使每周获得的利润最大？分析：定义x1为生产甲种药品的计划产量数，x2为生产乙种药品的计划产量数。 数学模型为 s.t. （subject to) 四学生练习：