44方差和标准差ymh.pptx

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1、012234546810成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次第五次第五次甲甲命中环数命中环数7 78 88 88 89 9乙乙命中环数命中环数10106 610106 68 8甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出下图中画出折线统计图折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比

2、较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼甲甲乙乙012234546810成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次第五次第五次甲甲命中环数命中环数7 78 88 88 89 9乙乙命中环数命中环数10106 610106 68 8甲甲乙乙 设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是 那么我们用它们的平均数，即那么我们用它们的平均数，即:上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ 与射击次数有关！与射击次数有关！ 来衡量这组数据的波动大小，并把它

3、叫做这组数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的据的方差方差. .方差越大方差越大，说明数据的，说明数据的波动越大，越不稳定波动越大，越不稳定 方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小（ 即这批数据偏离平均即这批数据偏离平均数的大小）数的大小）.222121()()() nxxxxnxx21()xx、22()xx、.、2()nxx.2S 2 2、已知一组数据的方差是、已知一组数据的方差是 s s2 2=则这组数据的样本容量是则这组数据的样本容量是_，平均数是，平均数是_。nxxx)2)2()2(301302221（3021 1、一组数据方差的大小，可以反映（、一组数

4、据方差的大小，可以反映（ ）A A、数据的平均水平、数据的平均水平 B B、数据的分布情况、数据的分布情况C C、数据的波动情况、数据的波动情况 D D、数据中的最大值与最小值的差、数据中的最大值与最小值的差C例：例：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株株苗，测得苗高如下苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什

5、么？1求数据的平均数；求数据的平均数；2利用方差公式求方差利用方差公式求方差2221221() S(nxxxxxnx注意注意在比较两组数在比较两组数据的特征时，应取据的特征时，应取相同的样本容量，相同的样本容量，计算过程可以使用计算过程可以使用计算器计算器 数据的单位与方差的单位一致吗？数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，你有什么办法？为了使单位一致，你有什么办法？并把它叫做并把它叫做标准差。标准差。S 222121()()() nxxxxnxx1 1已知某样本的方差是已知某样本的方差是4 4，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是。2 2数据数据2 2，1 1，0 0， 3

6、3，5 5的平均数是的平均数是， 方差是方差是，标准差是标准差是 （精确到（精确到0.010.01）. .3 3甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数，如果甲的射击成绩比较稳射击成绩的平均数，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是定，那么方差的大小关系是S S2 2甲甲 S S2 2乙乙。xx乙甲2 21 16.86.82.612.61小明的烦恼小明的烦恼 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英

7、语英语8085908585 试估计该学生是数学成绩稳定还是英语成绩稳试估计该学生是数学成绩稳定还是英语成绩稳定？对小明的学习你有什么建议？定？对小明的学习你有什么建议？小结：小结：谈谈自己这节课已学到什么？谈谈自己这节课已学到什么？1、方差：方差：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差这批数据的方差. 2、方差：、方差：用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数即这批数据偏离平均数的大小据偏离平均数的大小)。在样本容量相同的情况下，。在样本容量相同的情况下，方差越大方差越大，说明数据的，说明数据的波动越大波动越大，越不稳定越不

8、稳定。3、标准差、标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步骤：1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数、利用平均数公式计算这组数据的平均数 2 2、利用方差公式计算这组数据的方差利用方差公式计算这组数据的方差S S2 2 2221221() S(nxxxxxnx222121()() S(nxxxxxnxx已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差。、求这三组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照

9、以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数平均数方差方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918 已知数据已知数据1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，把这组数据的每个数，把这组数据的每个数都加上都加上1010，得到一组新数据，将这两组数据画成折，得到一组新数据，将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线表示这两组数据线图，并用一条平行于横轴的直线表示这两组数据的平均数，观察你画的两个图形，你发现了哪些有的平均数，观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？趣的结论？动动脑动动脑:101113121415数据数据序号序号数据数据12345数

10、据数据数据数据序号序号01213452345请你用请你用发现的结论来解决以下的问题：发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n的平均数为的平均数为X X，方差为，方差为Y Y数据数据a a1 1+3+3，a a2 2 + + 3 3，a a3 3 +3+3 ，a an n+3+3的平均数为的平均数为，方差为方差为。 数据数据3a3a1 1，3a3a2 2 ，3a3a3 3 ，3a3an n的平均数为的平均数为-，方差为方差为- - 。数据数据2a2a1 1-3-3，2a2a2 2 -3-3，2a2a3 3 -3-3 ，2a2an n-3-

11、3的平均数为的平均数为 -， 方差为方差为。 X+3Y3X2X39Y4Y甲甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（78）（）（88）（）（88）（）（88）（）（98）（108）（）（68）（）（108）（）（68）+（88）（108）2（68）2（108）2（68）2（88）2 ？（78）2（88）2（88）2（8-8）2（98）2 ？00甲甲射击成绩与平均成绩的偏差的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216