高三单元试题.doc

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1、高三单元试题之九：直线平面简单几何体(时量：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知m、l是直线，、是平面，则下列命题正确的是（ ）A若l平行于，则l平行于内的所有直线B若m，l，且ml，则C若m，l，且ml，则D若m，m，则2正三棱锥PABC中，APB=BPC=CPA=90，PA=PB=PC=a，AB的中点M，一小虫沿锥体侧面由M爬到C点，最短路段是（ ）PABCNMABCD3下列命题中正确的是（ ）A过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C过平面的一条斜线作此平面

2、的垂面是唯一的D过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的4如图，在正三棱锥PABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 （ ）ABCDEFNMABCD5如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 BM与ED平行CN与BE是异面直线 CN与BM成DN与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）BACDB1C1D1A1 A.B. C.D.6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是 （ ）A90B30C45D607三棱锥ABCD的高AH = 3，H是底面BCD的重心。若AB=AC，二面角ABC

3、 D为60，G是ABC的重心，则HG的长为（ ）ABCD8在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分别过BC和A1D1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD所成角的大小为( )A.B. C. D. 9棱长为a的正四面体中，高为H，斜高为h，相对棱间的距离为d，则a、H、h、d的大小关系正确的是（ ）AaHhdBadhHCahdHDahHd10正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75B60C45D3011球面上三点中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，若经过这三点的小圆面积为2则球的体积为 （ ）ABCD12

4、已知alb是大小确定的一个二面角，若a,b是空间两条直线，则能使a,b所成的角为定值的一个条件是（ ）Aaa且bbBaa且bbCaa且bbDaa且bb二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在题中横线上13有三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面相内切，第二球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的面积之比为_。14将正方形ABCD沿着对角线BD折成一个四面体ABCD，在下列给出的四个角度中，BAC30 60 90 120，不可能是AC与平面BCD所成的角是 （把你认为正确的序号都填上）15将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120的二面角，已知直角边，那么

5、二面角ABCD的正切值为 .16右图为一正方体，A、B、C分别为所在边的中点，过A、B、C三点的平面与此正方体表面相截，则其截痕的形状是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤ABDC17（本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若BAC90，ABAC，CBD90，BDC60，BC6。求证：平面平面ACD；求二面角的平面角的正切值；设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。18（本小题满分12分）正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长都等于2，D是BC上一点，且ADBC.A1CDAB

6、1C1B求证：A1B平面ADC1;求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角DAC1C的大小.ABCPQD 19（本小题满分12分）如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，其边长为1，BAD60，再在平面的上侧，分别以ABD与CBD为底面安装上相同的正三棱锥PABD与QCBD，APB90。求证：PQBD；求二面角PBDQ的大小；求点P到平面QBD的距离。 20（本小题满分12分）梯形BCDQ中，BCQD，BC=1，QD=4，过B点的高AB=1，且A点平分QD，将QBA沿AB折起，记折起后点Q的位置为P，且使平面PAB平面ABCD求证：平面PCD平面PAC；求直线AD与平面PCD所成角的正弦值；求二面角APDC的正弦值.BCQADBCP(Q)AD（a）（b）21（本小题满分12分）如图，已知三棱锥SABC的三条侧棱长均为10，若且.SACB 求证：平面SAB平面ABC； 求：三棱锥SABC的体积.22（本小题满分14分）如图,异面直线AC与BD的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=4.ABDC求二面角CABD的大小；求点C到平面ABD的距离；求异面直线AB与CD间的距离。 高