公共基础（数理化）精讲班第一章高等(18).doc

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1、第二节可落阶微分方程1.形如的微分方程这种方程求解特不庞杂，只要对方程右端的函数积分次那么可【例题9-10】微分方程的通解是：为任意常数(A)(B)(C)(D)解：对单方积分两次，可得，故应选(B).2.形如的二阶微分方程，该方程中不显含变量求解方法是：先做变量交流，从而，将原二阶方程化为变量跟的一阶微分方程，解谁人一阶方程掉掉落通解。再将代入，又是一个变量跟一阶微分方程，解谁人方程，就可得原方程的通解。【例题9-11】微分方程的通解是：为任意常数(A)(B)(C)(D)解：这是不显含的可落阶微分方程，令，那么代入原方程，得，用不离变量法求解得，单方积分，可得,故应选(D).第三节二阶线性微分

2、方程形如的方程叫做二阶线性方程。事前，叫做二阶齐次线性方程；事前，叫做二阶非齐次线性方程。1.二阶线性微分方程解的性质1假设、为齐次方程的任意两个解，那么、为任意常数也是齐次方程的解。2)假设、为非齐次方程的任意两个解，那么是对应齐次方程的解。3假设、为非齐次方程的解，那么事前，也是非齐次方程的解。2.二阶线性微分方程解的结构1二阶齐次线性方程通解结构：假设、是齐次方程的两个线性有关特解，那么齐次线性方程的通解为为任意常数2二阶非齐次线性方程的通解结构：假设是非齐次方程的一个特解，是对应齐次方程的通解，那么非齐次线性方程的通解为3.二阶常系数齐次线性方程解的求法二阶常系数齐次线性方程为任意常数

3、的特色方程为求解特色方程得两个根、。1假设特色方程有两个不相当实根、，那么微分方程通解为2假设特色方程有两个相当实根=，那么微分方程通解为3特色方程有共轭复根，那么微分方程通解为【例题9-12】微分方程的两个线性有关的特解是：A.B.C.D.分析：所给微分方程的特色方程为，特色根为，因而两个线性有关的特解是。答案：D【例题9-13】微分方程的通解是：(A)(B)(C)(D)解：这是二阶常系数线性齐次方程，特色方程为，故应选(D)。【例题9-14】假设，那么它们称心的微分方程为ABCD解:由是微分方程的解知，是特色方程的二重根，特色方程为,精确答案是D。4.二阶常系数非齐次线性方程解的求法由于非

4、齐次方程的通解等于对应齐次方程的通解加上非齐次的一个特解，故求非齐次通解的关键是能否求出他的一个特解。对于方程右端的差异的函数，求特解的方法是差异的，这里重点介绍当是次多项式时，非齐次方程特解的求法。第一步：求特色方程的根，得、第二步：写出特解的方法。假设不是特色方程的根，那么是系数待定的次多项式；假设是特色方程的单根，那么；假设是特色方程的重根，那么。第三步：将的方法代入方程，恳求单方相当，判定的系数，从而掉掉落特解。【例题9-15】微分方程的待定特解的方法是：(A)(B)(C)(D)解：特色方程为，解得特色根为跟。由于方程右端中是特色方程的单根，而是一次多项式，故所给微分方程的待定特解的方法应为，应选A。课后练习：微分方程称心初始条件的特解是：(A)(B)(C)为任意常数(D)解：先求对应齐次方程的通解，得。令代入，恳求单方相当，可得，非齐次微分方程通解为，再将初始条件代入，得，故应选(A)。