六年级数学上册知识点汇总.doc

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1、六年级数学上册知识点汇总第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意思：1、分数乘整数与整数乘法的意思一样。根本上求多少多个一样加数的跟的笨重运算。比如：655表示求5个65的跟是多少多?1/35表示求5个1/3的跟是多少多?2、一个数乘分数的意思是求一个数的多少多分之多少多是多少多。比如：1/34/7表示求1/3的4/7是多少多。43/8表示求4的3/8是多少多.(二)、分数乘法的打算法那么：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母波动。(整数跟分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。留心：当带分数停顿乘法打算时，要先把带分数化成假分数再停顿打算。

2、3、为了打算笨重，能约分的要先约分，再打算。尽管约分，不会约分的就不约，常考的质因数有1111=121；1313=169；1717=289；1919=3614、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再打算建议把小数化分数再打算。X|k|B|1.c|O|m(三)、乘法中比较大小的法那么一个数(0除外)乘大年夜于1的数，历大年夜于那个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于那个数。一个数(0除外)乘1，积等于那个数。(四)、分数混淆运算的运算次第跟整数的运算次第一样。整数乘法的交换律、结合律跟分配律，对于分数乘法也异常有用。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a

3、(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc二、分数乘法的处置征询题(已经清楚单元“1的量(用乘法)，即求单元“1的多少多分之多少多是多少多)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单元一的量，留心两条线段的左边要对齐。(2)部分跟全部的关系：画一条线段图。2、寻单元“1：单元“1在分率句中分率的后面；或在“占、“是、“比“相当于的后面。3、写数量关系式的技艺：(1)“的相当于“，“占、“相当于“是、“比是“=(2)分率前是“的字：用单元“1的量分率=具体量比如：甲数是20，甲数的1/3是多少多？列式是：201/34、看分率前有未多少或少的征询题；分率前是“多或少的关系式：比少：单

4、元“1的量(1-分率)=具体量；比如：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少多？列式是：501-1/2比多：单元“1的量(1+分率)=具体量比如：小红有30元钞票，小明比小红多3/5，小红有多少多钞票？列式是：501+3/53、求一个数的多少多倍是多少多：用一个数多少多倍；4、求一个数的多少多分之多少多是多少多：用一个数多少多分之多少多。5、求多少多个多少多分之多少多是多少多：用多少多分之多少多个数6、求已经清楚一个部分量是总量的多少多分之多少多，求另一个部分量的方法：(1)、单元“1的量(1-分率)=另一个部分量建议用(2)、单元“1的量-已经清楚占单元“1的多少多分之多少多的部分量=恳

5、求的部分量比如：讲义15页做一做跟16页练习第七题题目中偶尔分会有这种题的关键字“其中wWw.Xkb1第二单元位置与倾向二一、 判定物体位置的方法：1、先寻不雅观察点；2、再定倾向看倾向夹角的度数；3、最后判定距离看比例尺二、 描绘路途图的关键是选好不雅观察点，树破倾向标，判定倾向跟行程。三、 位置关系的相对性：1、两地的位置存在相对性在表达两地的位置关系时，不雅观察点差异，表达的倾向恰恰相反，而度数跟距离恰恰相当。四、 相对位置：东-西；南-北；南偏东-北偏西。第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意思：乘积是1的两个数互为倒数。夸大年夜：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不克不

6、迭单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；因为11=1；0不倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不克不迭为0)XkB14、真分数的倒数大年夜于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。5、运用，a2/3=b1/4求a跟b是多少多。把a2/3=b1/4看成等于1,也的确是求2/3的倒数跟求1/4的倒数。1、分数除法的意思：乘法：因数因数=积除法：积一

7、个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意思一样，表示已经清楚两个因数的积跟其中一个因数，求另一个因数的运算。比如：1/23/5意思是：已经清楚两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。2、分数除法的打算法那么：除以一个不为0的数，等于乘那个数的倒数。新-课-标-第-一-网3、分数除法比较大小时的法那么：(1)当除数大年夜于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大年夜于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。“叫做中括号。一个算式里，假设既有小括号，又有中括号，要先算小括号不处的，再算中括号不处的。二、分数除法处置征询题1，解法：(1)方程：按照数量关系式设未

8、知量为X，用方程解答。解：设未知量为X肯定要解设,再列方程用X分率=具体量比如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少多只。单元一是母鸡只数，单元一未知.解：设母鸡有X只。列方程为：X1/3=20(2)算术(用除法)：单元“1的量未知用除法：即已经清楚单元“1的多少多分之多少多是多少多，求单元“1的量。分率对应量对应分率=单元“1的量比如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少多只。单元一是母鸡只数，单元一未知，用除法，列式是：201/32、看分率前有不比多或比少的征询题；分率前是“多或少的关系式：比少：具体量(1-分率)=单元“1的量；比如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树

9、有多少多棵。列式是：501-1/6比多：具体量(1+分率)=单元“1的量比如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少多？列式是：801+1/73、求一个数是另一个数的多少多分之多少多是多少多：用一个数除以另一个数，结果写为分数方法。比如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的多少多分之多少多。列式是：1520=15/20=3/44、求一个数比另一个数多多少多分之多少多的方法：XkB1用两个数的相差量单元“1的量=分数即求一个数比另一个数多多少多分之多少多：用大年夜数小数另一个数比那个数就除以那个数，结果写为分数方法。比如：5比3多多少多分之多少多？533=2/3求一个数比

10、另一个数少多少多分之多少多：用大年夜数小数另一个数比那个数就除以那个数，结果写为分数方法。比如：3比5少多少多分之多少多？535=2/5说明：多多少多分之多少多不等于少多少多分之多少多，因为单元一差异。5、 工程征询题：把义务总量看作单元“1，合做多长时辰完成一项工程用1效能跟，即11/时辰+1/时辰，义务效能=1/时辰比如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做多少多天可以完成？列式：11/5+1/10+1/3第四单元比(一)、比的意思XkB11、比的意思：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后

11、项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比如15：10=1510=3/2(比值素日用分数表示，也可以用小数或整数表示)15103/2前项比号后项比值3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。例：长是宽的多少多倍。也可以表示两个差异量的比，掉丢掉一个新量。例：行程速度=时辰。4、区分比跟比值比：表示两个数的关系，可以写成比的方法，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、按照分数与除法的关系，两个数的比也可以写因素数方法。6、比跟除法、分数的联系：比前项比号“：后项比值除法被除数除号“除数商分数分子分数线“分母分数值7、比跟除法、分数的区不：除法是一种运算

12、，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、按照比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不克不迭为0。9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的方法，不表示两个数相除的关系。10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数不会约分的就不约分比如：1510151015103/2(二)、比的根天分质1、按照比、除法、分数的关系：商波动的性质：被除数跟除数同时乘或除以一样的数(0除外)，商波动。分数的根天分质：分数的分子跟分母同时乘或除以一样的数时(0除外)，分数值波动。比的根天分质：比的前项跟后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值波动。2、最简整数比：比的前项跟后项根本上整数，同时是互质数

13、，如斯的比的确是最简整数比。3、按照比的根天分质，可以把比化成最庞杂的整数比。4.化简比：(2)用求比值的方法。留心：最后结果要写成比的方法。比如：1510=1510=15103/2=32还可以1510=1510=3/2最简整数比是325、比中有单元的，化简跟求比值时要把单元化一样再化简跟求比值，结果不但位。6.按比例分配：把一个数量按照肯定的比来停顿分配。这种方法素日叫做按比例分配。一般有两种解题法，用分率解:按比例分配素日把总量看作单元一，即转化因素率。要先求出总份数，再求出多少多份占总份数的多少多分之多少多，最后再用总量分不乘多少多分之多少多。比如：有糖水25克，糖跟水的比为1:4，糖跟

14、水分不有多少多克？1+4=5糖占1/5用251/5掉丢掉糖的数量，水占4/5用254/5掉丢掉水的数量。2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少多，最后分不求出多少多份是多少多。比如：有糖水25克，糖跟水的比为1:4，糖跟水分不有多少多克？新课标第一网糖跟水的份数一共有1+4=5一份的确是255=5糖有1份的确是51水有4分的确是54第五单元圆的见解一、见解圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种破体图形。2、圆心：将一张圆形纸片折半两次，折痕订交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相当.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表

15、示。把圆规两足分开，两足之间的距离的确是圆的半径。4、直径：通过圆心同时中间都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心判定圆的位置，半径判定圆的大小。6、在一致个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相当，所有的濒临长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。(2)拼出的图形与圆的周长跟半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长新课标第一网3、圆面积的打算方法：因为：长方形面积=长宽因此：圆的面积=圆周长的一半圆的半径即S圆=2rrrr圆的面积公式：S圆=rr=S圆4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母

16、R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)S环=R-r或环形的面积公式：S环=(R-r)建议用那个公式。5、一个圆，半径扩大或增加多少多倍，直径跟周长也扩大或增加一样的倍数。而面积扩大或增加的倍数是这倍数的平方倍。比如：在一致个圆里，半径扩大3倍，那么直径跟周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍掉丢掉9倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。比如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比跟周长比根本上23，而面积比是497、任意一个正方形与它内切圆的面积之比根本上一个结实值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相当时，圆面积最大年夜，正方形居中，长方形面积

17、最小。反之，面积一样时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9、常用各值结果：=3.14；2=6.28；5=15.710、外方内圆内切圆公式S=0.86r推导过程：S=S正-S圆=d-r=2r2r-r=4r-r=r(4-)=0.86r11、外圆内方外切圆公式S=1.14r推导过程：S=S圆-S正=r-dr/22=2rr/2r=r-2r=r(-2)=1.14r把正方形看成两个面积相当的三角形，三角形的底的确是直径，高是半径12、一条弧跟通过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小跟半径长短有关。13、 S扇=S圆n/360；S扇环=S环n

18、/36014、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。半径半径的平方直径周长面积1126.283.1424412.5612.5639618.8428.26416825.1250.245251031.478.56361237.68113.047491443.96153.868641650.24200.969811856.52254.34101002062.83141.52.2539.427.0652.56.25515.719.6253.512.25721.9838.4654.520.35928.2663.5855.530.251134.5494.9857.556.251547.1176.62515、稀

19、有半径与直径的周长跟面积的结果。新课标第一网第六单元百分数一、百分数的意思跟写法一、百分数的意思：表示一个数是另一个数的百分之多少多。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。二、百分数跟分数的要紧联系与区不：联系：都可以表示两个量的倍比关系。区不：、意思差异：百分数只表示两个数的倍比关系，不克不迭表示具体的数量，因此不克不迭带单元;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单元。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不克不迭是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：素日不写因素数方法，而在原本分子后面加上“%来表示，读作百分之。二、百分数跟分

20、数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位数位不足用0补足，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位数位不足用0补足，同时去丢掉百分号。(二)百分数的跟分数的互化1、百分数化因素数：先把百分数改写因素母是100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的根天分质，把分数分母扩大或增加因素母是100的分数，再写成百分数方法。先把分数化成小数(除不尽时，素日保管三位小数)，再把小数化成百分数。建议用这种方法(三)稀有分数小数百分数之间的互化；XKb1三、用百分数处置征询题(一)一般运用题1、稀有的百分率的打算方法：一般来讲，

21、出勤率、成活率、合格率、精确率能抵达100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增加了百分之多少多等可以逾越100%。2、 求一个数是另一个数的百分之多少多用一个数除以另一个数，结果写为百分数方法。比如：比如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之多少多。列式是：1520=15/20=753、已经清楚单元“1的量(用乘法)，求单元“1的百分之多少多是多少多的征询题，数量关系式跟分数乘法处置征询题中的关系式一样：(1)百分率前是“的：单元“1的量百分率=百分率对应量(2百分率前是“多或少的数量关系：单元“1的量(1百分率)=百分率对应量4、未知单元“1的量(用除法)，已经清楚

22、单元“1的百分之多少多是多少多，求单元“1。方法与分数的方法一样。解法：(1)方程：按照数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)：百分率对应量对应百分率=单元“1的量5、求一个数比另一个数多(少)百分之多少多的方法与分数的方法一样。只是结果要写为百分数方法。看百分率前有不比多或比少的征询题；百分率前是“多或少的关系式：wWw.Kb1比少：具体量(1-百分率)=单元“1的量；比如:大年夜米有50千克，比面粉树少50，面粉有多少多千克。列式是：501-50比多：具体量(1+百分率)=单元“1的量比如:工人做110个零件，比原计划多做了10，原计划做多少多个？列式是：1101+106

23、、求一个数比另一个数多百分之多少多的方法：方法与分数的方法一样。用两个数的相差量单元“1的量=百分之多少多即求一个数比另一个数多百分之多少多：用大年夜数小数另一个数比那个数就除以那个数，结果写为百分数方法。甲比乙多多少多分之多少多的征询题，方法A，甲-乙乙建议用方法B，甲乙-100比如：老师计划改40本作业，理论改了50本，理论比如案多改了百分之多少多？列式是：504040=0.25=25求一个数比另一个数少多少多分之多少多：用大年夜数小数另一个数比那个数就除以那个数，结果写为百分数方法。乙比甲少多少多分之多少多的征询题，方法A,甲-乙甲建议用方法B，100-乙甲比如：张三家用了100度电，李

24、四家用了90度电，李四家比张三家常用百分之多少多？10090100=0.1=10说明：多百分之多少多不等于少百分之多少多，因为单元一差异。7、 假设甲比乙多或少a，求乙比甲少或多百分之多少多，用a1a8、 求价钞票先落a又上升a后的价钞票：11-a1+a假设原本的价钞票为“1。求变卦幅度求落价后的价钞票是涨价后价钞票的百分之多少多用1-落价后又上升的百分率。第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意思：用全部圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也的确是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量标多少多。

25、2、折线统计图：不仅可以看出各种数量标多少多，还可以清晰看出数量标增减变卦情况。3、扇形统计图：可以清晰的反响出各部分数量同总数之间的关系。要在统计图上写出百分率三、扇形的面积大小：在一致个圆中，扇形的大小与那个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大年夜，扇形越大年夜。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)四、运用：1.会不雅观看统计图。新课标第一网2、你掉丢掉什么数学信息？回答、*占总体的百分之多少多；、*占的百分比最多，*占的百分比最少；3、 你还能提什么数学征询题：*跟*一共占百分之多少多。数学广角：数与形1、 每幅图的圆点总数都可以看作是两个一样的

26、数相乘的积，这些算式还可以用平方数的方法来表示。1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的跟等于奇数个数的平方。2、 从2起连续偶数的跟等于偶数个数的平方加偶数个数即n2+n，或等于偶数个数乘比偶数个数大年夜1的数即nn+1。补偿内容位置1、 我们用数对数对：由两个数形成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号不处的数由左至右为列数跟行数，即“先列先行判定点的位置。如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前去后看)，先数列再数行。XkB12、平移时用“上、“下、“前、“后、“左、“右来表述，平移时图形的现状波动。3、图形左、右平移：行波

27、动；图形上、下平移：列波动补偿内容“鸡兔同笼征询题一、“鸡兔同笼征询题的特征：题目中有两个或两个以上的未知数，恳求按照总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼征询题的解题方法1、假设法1假设根本上兔2假设根本上鸡；一般假设根本上大年夜数足多的，再求出两个足的相差量，用大年夜的相差量除以小的相差量掉丢掉小数足少的最后再用总的头减小数掉丢掉大年夜数。我们称为设大年夜得小，设小得大年夜例，有34个同学去划船，大年夜船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船恰恰坐满，征询大年夜船跟小船各租了多少多条。假设法：X|k|B|1.c|O|m假设全部是大年夜船那么坐124=48(人)那么理论人数与大年夜船做的

28、人数相差48-34=14(人)，理论一条大年夜船比一条小船多坐4-2=2(人)大年夜的相差量小的相差量掉丢掉小的量即掉丢掉小船的数量，142=7条总的船减小的船掉丢掉大年夜的船12-7=5条。(要留心单元)2、 列方程法：例有34个同学去划船，大年夜船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船恰恰坐满，征询大年夜船跟小船各租了多少多条。解：设大年夜船有X条，那么小船有12-X条4X+2(12-X)=344X是大年夜船坐的人数，4是大年夜船每船坐4人，2(12-X)是小船坐的人数，小船每船坐2人，有(12-X)条船，相加就掉丢掉总人数34人。2(12-X)用乘法分配律打算掉丢掉24-2X.。因此4X+2(12-X)=344X+212-2X=344X+24-2X=342X+24=342X=34-242X=10X=512-5=7条答：租大年夜船5条，小船7条。