高中数学第十四章 第3讲 合情推理与演绎推理.doc

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1、第3讲 合情推理与演绎推理分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2013金陵中学模拟)观察下列各式918,16412,25916,361620，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为_解析91(12)2124(11)，164(22)2224(21)，259(32)2324(41)，3616(42)2424(51)，一般地，有(n2)2n24(n1)(nN*)答案(n2)2n24(n1)(nN*)2(2011南京模拟)在共有2 013项的等差数列an中，有等式(a1a3a2 013)(a2a4a2 012)a1

2、 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列bn中，相应的有等式_成立解析将等式中加、减换成乘除可得b1 006.答案b1 0063(2012苏锡镇调研(一)若等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为a1(n1).类似地，若各项均为正数的等比数列bn的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则数列为等比数列，通项为_解析由等差数列与等比数列的运算类比，可得b1()n1.答案b1()n14(2011常州七校联考)如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，xn，有f成立已知函数ysin x在区间0，上是“凸函数”，则

3、在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析由凸函数定义，知sin Asin Bsin C3sin.答案5(2011南京外国语调研)将正奇数排列如图形式，其中第i行第j个数表示aij(iN*，jN*)，例如a329，若aij2 009，则ij_.135791113151719解析根据正奇数排列的正三角图表知，2 009是第1 005个奇数，应排在i行(其中iN*)，则123(i1)1 005，且123i1 005；验证i45时，式成立，所以i45；第45行第1个奇数是24445211 981，而1 9812(j1)2 009，j15；所以，2 009在第45行第15个数，则ij6

4、0；答案606(2012镇江调研一)圆x2y2r2在点(x0，y0)处的切线方程为x0xy0yr2，类似地，可以求得椭圆1在(2,1)处的切线方程为_解析由类比结构可知，相应的切线方程为：1，代入点坐标，所求切线方程为：1.答案1二、解答题(每小题15分，共30分)7平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积S底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；(2)四面体的

5、体积V底面积高；(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.8定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和Sn.解(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，Sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)当n为奇数时，SnSn1an(n1)2n.综上所述：Sn分层训练B级创新能力提升1已知m0，不等式x2，x3，x4

6、，可推广为xn1，则m的值为_解析x，x，易得其展开后各项之积为定值1，所以可猜想出x，也满足各项乘积为定值1，于是mnn.答案nn2(2010福建)观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测mnp_.解析m29512，p51050.又m1 2801 120np11，n400.答案9623(2011苏北调研)如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然

7、后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为_解析观察数表可知，每行数分别构成公差为20,21,22，23，的等差数列，所以第13行的公差为212.又每行第一个数分别为1,32120,82222,2023322,4824423,25625524，故第13行第一个数为212122117212，第10个数为7212921216212216.答案216(或65 536)4(2011苏锡常镇扬五市调研)已知结论：“在三边长都相等的ABC中，若D是BC的中点，点G是ABC外接圆的圆心，则2”若把该结论推广到空间，则有结论：

8、“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若点M是BCD的三边中线交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则_”解析如图，设四面体ABCD的棱长为a，则由M是BCD的重心，得BMa，AMa，设OAR，则OBR，OMaR，于是由R222，解得Ra，所以3.答案35在等差数列an中，Sn是其前n项的和，则，成等差数列在等比数列bn中写出类似的结论，并给出证明解设各项为正数的等比数列中，Tn是其前n项的积，则(Tn)，(T2n)，(T3n)成等比数列此结论是正确的，证明如下：因为bn成等比数列，所以有性质：若mnpq，则bmbnbpbq.从而有T3nb1b2bn1bn2b2nb2n1b3n(b1b2bn)

9、(b2n1b2n2b3n)(bn1bn2b2n)(b1b2n1)(b2b2n2)(bnb3n)(bn1bn2b2n)(bbb)(bn1bn2b2n)(bn1bn2b2n)3，又bn0，所以(T3n)(bn1bn2b2n)，因此有(Tn)(T3n)(b1b2bn)(bn1bn2b2n)(T2n)(T2n)2，所以(Tn)，(T2n)，(T3n)成等比数列6(2011湖南卷改编)对于nN*，将n表示为na02ka12k1a22k2ak121ak20，当i0时，ai1，当1ik时，ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1120,4122021020，故I(1)0，I(4)2)，求

10、(1)I(12)的值；(2)I(n)的值解(1)12123122021020.I(12)2.(2)I(1)0，I(2)1，I(3)0，I(4)2，I(5)1，I(6)1，I(7)0，I(8)3，I(9)2，I(10)2，I(11)1，I(12)2，I(13)1，I(14)1，I(15)0，又2I(1)20130,2I(2)2I(3)21203,2I(4)2I(5)2I(6)2I(7)2222120(21)233,2I(8)2I(9)2I(10)2I(15)2332232120(21)333,2I(16)2I(17)2I(31)34,2I(32)2I(33)2I(63)35,2I(64)2I(65)2I(127)36，I(n)3031361 093.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.