高中数学第六章 第2讲 等差数列及其前n项和.doc

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1、第2讲等差数列及其前n项和分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2011重庆卷改编)在等差数列an中，a22，a34，则a10_.解析设公差为d，则da3a22.a10，an2n2a10210218.答案182(2012辽宁卷改编)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11_.解析由等差数列性质及已知，得S11(a4a8)1688.答案883(2012泰州学情调查)在等差数列an中，a10，S4S9，则Sn取最大值时，n_.解析因为a10，S4S9，所以a5a6a7a8a90，所以a70，所以从而当n6或7时Sn取最大值答

2、案6或74在等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则S9_.解析a1a4a739，a3a6a927，3a439,3a627，a413，a69.a6a42d9134，d2，a5a4d13211，S99a599.答案995(2012南通调研)设等差数列an的公差为正数，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_.解析由15a1a2a33a2，得a25.所以又公差d0，所以所以d3.所以a11a12a133a123(a111d)3(233)335105.答案1056(2012南京模拟)已知数列an的前n项和为Sn2n2pn，a711.若akak112，则正整数k的最

3、小值为_解析因为a7S7S62727p2626p26p11，所以p15，Sn2n215n，anSnSn14n17(n2)，当n1时也满足于是由akak18k3012，得k5.又kN*，所以k6，即kmin6.答案6二、解答题(每小题15分，共30分)7设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围解(1)由题意知S63，a6S6S58，所以解得a17，所以S63，a17.(2)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d2

4、8.故d的取值范围为d2或d2.8已知数列an满足an2an12n1(nN*，n2)，且a327.(1)求a1，a2的值；(2)记bn(ant)(nN*)，问是否存在一个实数t，使数列bn是等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由解(1)由a327，得2a223127，所以a29.又由2a12219，得a12.(2)假设存在实数t，使得数列bn是等差数列，则2bnbn1bn1，即2(ant)(an1t)(an1t)，即4an4an1an1t，所以4an42an2n1t1，所以t1.故存在t1，使得数列bn是等差数列分层训练B级创新能力提升1(2012南京学期学情)已知数列an，bn都

5、是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，且，则_.解析.答案2已知数列an满足递推关系式an12an2n1(nN*)，且为等差数列，则的值是_解析由an12an2n1，可得，则，当的值是1时，数列是公差为的等差数列答案13(2012苏北四市调研)已知数列an，bn满足a11，a22，b12，且对任意的正整数i，j，k，l，当ijkl时，都有aibjakbl，则(aibi)的值是_解析由题意得a1b2 010a2b2 009a3b2 008a2 009b2a2 010b1.所以(aibi)2 010(a1b2 010)故(aibi)2 010(a1b2 010)a1b2 010.下面求b2

6、010.令i1，jn，k2，ln1，即a1bna2bn1，则bnbn1a2a11，所以bn是以b12为首项，以d1为公差的等差数列，所以b2 0102(2 0101)2 011.所以a1b2 01012 0112 012.答案2 0124已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足anf(2n)(nN*)，且a12.则数列的通项公式an_.解析由an1f(2n1)2f(2n)2nf(2)2an2n1，得1，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以n，ann2n.答案n2n5在等差数列an中，公差d0，前n项和为Sn，a2a345

7、，a1a518.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)由题设，知an是等差数列，且公差d0，则由得解得an4n3(nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列6在数列an中，a11，an11，bn，其中nN*.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)设cn() bn，试问数列cn中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由(1)证明因为bn1bn2(nN*)，且b12所以，数列bn以2为首项，2为公差的是等差数列(2)解由(1)得cn()bn2n，假设cn中存在三项cm，cn，cp(其中mnp，m，n，pN*)成等差数列，则22n2m2p，所以2n12m2p,2nm112pm.因为mnp，m，n，pN*，所以nm1，pmN*，从而2nm1为偶数，12pm为奇数，所以2nm1与12pm不可能相等，所以数列cn中不存在可以构成等差数列的三项.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.